Theo mình niêu cơm là từ ghép vì tiếng niêu có nghĩa và tiếng cơm cũng có nghĩ nên vì vậy từ niêu cơm là từ ghép

không

Đt qua M(3;2) có dạng y=ax+2-3a 

khi x=1 thì y=2-2a. Để y nguyên dương thì có vô số giá trị a

KL: có vô số Đt thỏa mãn

Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)

Khi đó ta được: \(ab+bc+ca\ge ab;\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\ge\frac{1}{b^2};\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2}\)

Do đó ta cần chứng minh \(ab\left(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\ge4\)hay \(\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\)*đúng theo bất đẳng thức Cô - si*

Đẳng thức xảy ra khi \(a^2+b^2=3ab,c=0\)

Giả sử c = min(a,b,c), khi đó ab+bc+ca>=ab; 1/(b-c)^2>=1/b^2; 1/(c-a)^2>=1/a^2. Ta cần chứng minh: ab(1/(a-b)^2 +1/b^2 + 1/a^2 )>=4. Bằng cách biến đổi tương đương ta được: [ab/(a-b)^2 +a/b + b/a]>=4 <=> ab/(a-b)^2 +a/b+b/a-4>=0 <=>ab/(a-b)^2 + (a^2+b^2-4ab)/ab>=0 <=> ab/(a-b)^2 +[(a-b)^2-2ab]/ab>=0 <=> ab/(a-b)^2 +(a-b)^2/ab - 2 >=0 (1).

Đặt k = ab/(a-b)^2>=0 => (a-b)^2 = 1/k >0. 

Áp dụng BĐT Cosi cho k và 1/k => k+1/k >=2 căn(k.1/k)=2 => k+1/k-2>=0 => (1) đã được chứng minh.

Vậy (ab+bc+ca)[1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(c-a)^2]>=4. 

Dấu bằng xảy ra khi c = 0 và k=1/k => k^2=1 => a^2b^2=(a-b)^4 => (a-b)^2=ab => a^2+b^2-2ab=ab => a^2-3ab+b^2 = 0. Xem đây là PT bậc hai theo a với hệ số theo b. Lập Delta = 9b^2-4b^2 = 5b^2 => a = (3b+bcăn 5)/2 hoặc a = (3b-bcăn 5)/2.

Mik sửa đề xíu ạ:

a) \(\left(\frac{a+b}{a-b}+1\right)\left(\frac{b+c}{b-c}+1\right)\left(\frac{c+a}{c-a}+1\right)\)= \(\left(\frac{a+b}{a-b}-1\right)\left(\frac{b+c}{b-c}-1\right)\left(\frac{c+a}{c-a}-1\right)\)

Đặt \(\frac{a+b}{a-b}=x;\frac{b+c}{b-c}=y;\frac{c+a}{c-a}=z\)thì \(xy+yz+zx=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-1\)và ta cần chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge2\)

Thật vậy, ta có: \(\left(x+y+z\right)^2\ge0\forall x,y,z\Rightarrow x^2+y^2+x^2\ge-2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a}=0\)

Chú ý: Bài này có thể biến thành bài toán sau:

Cho a,b,c là các số thực khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{b^2+c^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{c^2+a^2}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{5}{2}\)

Ý nghĩa của việc sáng tạo ra chữ viết:

- Giúp lưu giữ thông tin kinh tế, chính trị, văn hóa của tại thời điểm đó.

- Giúp truyền bá văn hóa rộng rãi ra toàn thế giới.

Thành tựu có ý nghĩa lớn nhất đối với văn minh loài người là thành tựu chữ viết, vì nhờ có chữ viết mà thành tựu văn hóa của loài người được bảo tồn và lưu truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác.

"Xã hội chiếm hữu nô lệ" là một xã hội có 2 giai cấp cơ bản là chủ nô và nô lệ, trong đó, chủ nô là giai cấp thống trị,có quyền lực kinh tế, sở hữu rất nhiều nô lệ; nô lệ là giai cấp bị trị, là lực lượng lao động chính trong xã hội, hoàn toàn hệ thuộc vào chủ nô.

Giai đoạn của người tối cổ kéo dài hàng triệu năm, cho đến cách ngày nay khoảng 4 vạn năm thì đã biến thành người tinh khôn. Dấu tích của người tinh khôn là những bộ hài cốt được tìm thấy ở hầu khắp các châu lục.

Chúc học tốt!