S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ...+ 2²⁰

2S = 2 + 2²  + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +...+ 2²¹

2S - S = (  2 + 2²  + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +...+ 2²¹ ) - (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ...+ 2²⁰) 

S =  2 + 2²  + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +...+ 2²¹  - 1 - 2 - 2² +-2³ - 2⁴ + ...- 2²⁰

S = 2²¹ - 2 

bn tự kẻ hình nha!

a) xét tg ABC

có: AD = BD, AE = EC

----> DE// BC // BF ( đường trung bình)

----> DE = 1/2.BC = BF

----> BDEF là h.b.h

b) xét tứ giác AHCK

có: HE = EK ; AE = EC
----> AHCK là h.b.h

mà ^AHC = 90^o

---> AHCK là h.c.n

----> \(AK\perp AH⋮A\)(1)

cmtt; ta có: AIBH là h.c.n

----> \(AI\perp AH⋮A\)(2)

từ (1);(2) -----> I,A,K thẳng hàng

c) ta có: PQ là đường trung bình của hình thang HFED ( cm HFED là hình thang thì bn tự cm nha)

-----> \(PQ=\frac{DE+HF}{2}\Rightarrow4PQ=2DE+2HF\)(1)

lại có: DE là đường trung bình của tg HKI ( tự cm nha bn)

----> DE = 1/2. IK -----> 2.DE = IK (2)

từ (1),(2) ----> 4PQ = IK + 2HF

α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ
Hình tự vẽ.

1) BDEF là hình bình hành.

Xét ΔABC có AD = DB (D là trung điểm), AE = EC (C là trung điểm)

=> DE là đường trung bình của ΔABC.

=> DE//BC, DE = 1/2 BC 

Mặt khác, ta có: BF = 1/2BC (F là trung điểm của BC)

=> DE = BF mà DE//BC (cmt) 

=> BDEF là hình bình hành (đpcm)

2) AHCK là hình chữ nhật. I, A, K thẳng hàng.

Xét tứ giác AHCK có:

AE = EC (E là trung điểm), EH = HK (K đối xứng với H qua E)

=> AHCK là hình bình hành.

Mà ^(AHC) = 90° (GT) 

=> AHCK là hình chữ nhật (đpcm)

=> ^(HAK) = 90° 

Mặt khác, ta xét tương tự tứ giác BHAI có:

AD = BD (D là trung điểm), DI = DH (I đối xứng với H qua D)

=>BHAI là hình bình hành, mà ^(AHB) = 90° 

=> AHBI là hình chữ nhật,

=> ^(IAH) = 90° 

=> ^(IAK) = ^(AIH) + ^(HAK)  = 90° + 90° = 180°

=> I, A, K cùng nằm trên một đường thẳng

Hay I, A, K thẳng hàng.

3) 
Xét ΔIKH có: HD = DI (I đối xứng H qua D), HE = EK (K đối xứng H qua E)
=> DE là đường trung bình của ΔIHK.
=> DE = 1/2IK hay IK = 2DE
Ta có: DE//BC (cmt) => DEFH là hình thang.
Xét hình thang DEFH có: DP = PH (P là trung điểm), QE = QF (Q là trung điểm)
=> PQ là đường trung bình của hình thang DEFH.
=> PQ = (DE + FH)/2 
Quy đồng vế phải, ta được:  PQ = 2DE + 2FH / 4 (IK = 2DE)
=> 4PQ = IK + 2HF (đpcm)

Gọi số cần tìm là ab .

Theo đề ta có:

     ab + 2ab = 318

=> ab + ab + 200 = 318

=> 2 x ab + 200 = 318

=> 2 x ab = 318 - 200

=> 2 x ab = 118

=> ab = 118 : 2 = 59

Vậy số cần tìm là 59

^{Nhớ cho mình đúng nha.}

Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab (a\(\ne\)0; a, b < 10; a, b là số tự nhiên)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{2ab}+\overline{ab}=318\)

\(\Rightarrow200+\overline{ab}+\overline{ab}=318\)

\(\Rightarrow2\times\overline{ab}=118\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=118:2\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=59\)(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cần tìm là 59.

Linz

chiều dài của thửa ruộng là 

\(60.\frac{5}{3}=100\left(m\right)\)

diện tích của thửa ruộng là:

\(60.100=6000\left(m^2\right)\)

số kg thóc thu được trên thửa ruộng là:

\(6000.30:100=1800\left(kg\right)=18\)tạ thóc

Chiều dài thửa ruộng là:

\(60\times\frac{5}{3}=100\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là:

\(100\times60=6000\left(m^2\right)\)

Trên thửa ruộng ấy, người ta thu hoạch được số thóc là:

\(6000:100\times30=1800\left(kg\right)\)

Đổi: 1800 kg = 18 tạ

                     Đ/s: 18 tạ thóc

Linz

Chiều dài mảnh đất là :

     130 + 70 = 200 (m)

Diện tích mảnh đất là :

     130 x 200 = 26000 (m)

Số kg mía người ta thu hoạch được là :

     26000 : 100 x 300 = 78000 (kg)

          Đáp số: 78000 kg

^{Nhớ cho mình đúng nha.}

Chiều dài mảnh đất là:

\(130+70=200\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là:

\(200\times130=26000\left(m^2\right)\)

Trên mảnh đất đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam mía là:

\(26000:100\times300=78000\left(kg\right)\)

                                         Đ/s: 78000 kg mía

Linz

Dễ có (Đã cm bài trước) : AB² + AC² = BC²/2 + 2AD²... 

- là kiểu rì đấy b

GIẢI:

DIỆN TÍCH 1 VIÊN GẠCH LÀ: 30X30=900(CM²)

ĐỔI: 9M=900CM

CHIỀU RỘNG CĂN PHÒNG LÀ: 900:3X2=600(CM)

DIÊN TÍCH CĂN PHÒNG LÀ: 900X600=540000(CM²)

CẦN SỐ VIÊN GẠCH LÀ:540000:900=600(VIÊN)

ĐÁP SỐ: 600 VIÊN GẠCH.

Sửa đề:\(\frac{1-1\frac{1}{7}+\frac{8}{11}+\frac{8}{15}}{0,875-1+\frac{7}{11}+\frac{7}{15}}\)

\(=\frac{1-\frac{8}{7}+\frac{8}{11}+\frac{8}{15}}{\frac{7}{8}-1+\frac{7}{11}+\frac{7}{15}}\)

\(=\frac{8.\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{15}\right)}{7.\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{15}\right)}\)

\(=\frac{8}{7}\)(Do\(\frac{1}{8}-\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{15}\ne0\))

Linz

( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) + ( 7 - x )( 7 + x ) + x( x - x² )

= x³ + 27 + 49 - x² + x² - x³

= 76