Với \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)và \(a-3c+2c\), ta có :

\(\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)và \(a-\left(3-2\right)c=30\Rightarrow a-c=30\)

Mà 15a = 6c , nghĩa là c > a thì 15a = 6c ( \(\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\) )

Nhưng ở đây lại cho tiếp a - c = 30 , nghĩa là a > c . Ta có vẻ thấy cần BĐT vì có mệnh đề dạng a > c hoặc c > a . Nhưng không thể áp dụng nó với ĐK1 : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)

Vậy không tìm được a,b,c.

Ta có a/2=b/3=c/5 và a-3b+2c=30

=>a/2=3b/9=2c/10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau , ta có:

a/2=3b/9=2c/10=(a-3b+2c)/2-9+10=30/-3=-10

Suy ra a/2=-10=>a=-20

           b/3=-10=>b=-30

           c/5=-10=>c=-50

 Vậy a=-20

        b=-30 

        c=-50

Hình vẽ a chèn không rõ được không, chắc giống của e thôi. 

https://1drv.ms/u/s!AhUPZHs4UJtKilHrVZWqF8i6a584?e=0TIfMP

Ta có : \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\)( Do IB,IC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

còn \(\widehat{BKC}=180^0-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{\widehat{xBC}}{2}-\frac{\widehat{yCB}}{2}\)( Do KB,KC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{xBC}=180^0-\widehat{ABC}\\\widehat{yCB}=180^0-\widehat{ACB}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\left(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Ta có : \(P=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{5}{x-1}\inℤ\Rightarrow5⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)\Rightarrow x-1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Vậy  \(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\) là giá trị cần tìm

\(P=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để P đạt giá trị nguyên => \(\frac{5}{n-1}\)đạt giá trị nguyên

=> \(5⋮\left(n-1\right)\)

=> \(\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) n - 1 = 1 => n = 2

+) n - 1 = -1 => n = 0

+) n - 1 = 5 => n = 6

+) n - 1 = -5 => n = -4

Vậy \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)thì P có giá trị nguyên

2/3*|3/4-1.5|-1/1/6

=2/3*|3/4-3/2|-7/6

=2/3*|3/4-6/4|-7/6

=2/3*3/4-7/6

=1/2-7/6

=3/6-7/6

=-4/6=-2/3

a) \(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{21}{105}-\frac{35}{105}+\frac{30}{105}=\frac{16}{105}\)

b) \(\frac{1}{5}.\frac{3}{7}+\frac{4}{5}.\frac{3}{7}=\frac{3}{35}+\frac{12}{35}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\)

c) \(\sqrt{16}:\sqrt{4}+\sqrt{9}=4:2+3=5\)

d)\(\left(\frac{-1}{4}\right)^4:\left(-\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{-1}{4}\right)^3=\frac{-1}{64}\)

a. Ta có   D đối xứng với M qua N (gt)

           => MN = ND 

           => N là trung điểm của MD

Xét tứ giác ADCM , ta có:

           N là trung điểm của AC (gt)

           N là trung điểm của MD (cmt)

 => ADCM là hình bình hành (dhnb)

Mà AM là đường cao của tam giác ABC

 => AM vuông góc với BC => Góc M = 90^o 

Xét hình bình hành ADCM , ta có: Góc M = 90⁰

 => ADCM là hình chữ nhật (dhnb)

ĐK : \(x\ne0\)

Với \(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\), ta có :

\(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x^2-6x+1^2}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)

Thỏa mãn ĐK : \(3x-1=\sqrt{3x+1}\)

Với x là SC thì 3x - 1 và 3x + 1 là SL , với x là SL thì 3x - 1 và 3x + 1 là SC .

Miễn sao 3x - 1 và 3x + 1 cùng một x .

=> Xảy ra khi \(3x-1=\frac{\left(3x+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow x=1\)( min = max )