a/

Vì ABCD là hcn => BC//AD mà \(CI\in BC\) => CI//AD => AICD là hình thang

Ta có ^ADC=90

=> AIDC là hình thang vuông

b/

\(AK=\frac{AD}{2};CI=\frac{BC}{2};AD=BC\Rightarrow AK=CI\)

\(AK\in AD;CI\in BC\) mà AD//BC => AK//CI

=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)

c/

Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)

Nối KI ta có 

AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD

Xét tg ACD có

AK=DK

KI//DC

=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> AC, BD, KI cùng đi qua O

Người đó đi được tổng số km là :

3 x 16 + 11 x 2 = 60 ( km )

Trung bình mỗi giờ đi được số km là :

60 : ( 3 + 2 ) = 12 ( km )

Đáp số : ...

Chúc bạn học tốt nha !!!

nguoi do di tong so km la

11x2+16x3=60

trung binh moi gio di duoc so km la

60:(3+2)=12

A B C H K D

Ta có

\(BC=4.BH\Rightarrow BH=\frac{BC}{4}\) (1)

\(S_{BHD}=\frac{1}{2}.BD.BH.sin\widehat{KBC}\) (*)

Xét tg vuông ABC có

\(AB^2=BH.BC\) (Trong 1 tg vuông bình phương 1 cạnh gó vuông bằng tích của hình chiếu của nó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB^2=\frac{BC}{4}.BC=\frac{BC^2}{4}\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\) 

Xét tg vuông ABD có

\(\cos\widehat{ABD}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.\cos\widehat{ABD}=\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}\) (2)

Thay (1) và (2) vào (*)

\(\Rightarrow S_{BHD}=\frac{1}{2}.\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}.\frac{BC}{4}.\sin\widehat{KBC}\) (**)

Xét tg BKC có

\(S_{BKC}=\frac{1}{2}.BK.BC.\sin\widehat{KBC\Rightarrow BC.\sin\widehat{KBC}=\frac{2.S_{BKC}}{BK}}\) (***)

Xét tg vuông ABK có

\(AB^2=BD.BK\Rightarrow BK=\frac{AB^2}{BD}=\frac{\frac{BC^2}{4}}{\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}}=\frac{BC}{2.\cos\widehat{ABD}}\) Thay giá trị của BK vào(***) ta có

\(BC.\sin\widehat{KBC}=\frac{2.S_{BKC}}{\frac{BC}{2.\cos\widehat{ABD}}}=\frac{4.S_{BKC}.\cos\widehat{ABD}}{BC}\) (3)

Thay (3) vào (**) ta có

\(\Rightarrow S_{BHD}=\frac{1}{2}.\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}.\frac{4.S_{BKC}.\cos\widehat{ABD}}{4.BC}=\frac{1}{4}.S_{BKC}.\cos^2\widehat{ABD}\) (dpcm)

Vì A; B; C là 3 góc của một tam giác 

=> \(A+B+C=180^o\)

Ta có: \(\cos A+\cos B=2.\cos\frac{A+B}{2}.\cos\frac{A-B}{2}\le2.\cos\frac{180^o-C}{2}=2.\sin\frac{C}{2}\)

Tương tự: \(\cos A+\cos C\le2.\sin\frac{B}{2}\); \(\cos B+\cos C\le2.\sin\frac{A}{2}\)

=> \(9=5\cos A+6\cos B+7\cos C\)

\(=\left(3\cos A+3\cos C\right)+\left(2\cos A+2\cos B\right)+\left(4\cos B+4\cos C\right)\)

\(\le6.\sin\frac{B}{2}+4\sin\frac{C}{2}+8\sin\frac{A}{2}\)

Vì A; B; C là 3 góc của một tam giác  => \(A;B;C< 180^o\)=> \(\frac{A}{2};\frac{B}{2};\frac{C}{2}< 90^o\)

=> \(0< \sin\frac{B}{2};\sin\frac{C}{2};\sin\frac{A}{2}< 1\)

Đặt: \(\sin\frac{B}{2}=y;\sin\frac{C}{2}=z;\sin\frac{A}{2}=x\)

Đưa về bài toán: \(0< x;y;z< 1\); \(8x+6y+4z\ge9\)

Chứng minh: \(x^2+y^3+z^4\ge\frac{7}{16}\)

Ta có: \(\left(x^2+\frac{1}{4}\right)+\left(y^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+\left(z^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)\)

\(\ge x+\frac{3}{4}y+\frac{4z}{8}\)( theo cauchy)

=> \(x^2+y^3+z^4\ge\frac{1}{8}\left(8x+6y+4z\right)-\frac{11}{16}\ge\frac{9}{8}-\frac{11}{16}=\frac{7}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/2 

<=> A = B = C = 60⁰

Theo bài, ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)và \(x+y=90\)

Áp dụng tình chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{3+6}=\frac{90}{9}=10\)

\(\Rightarrow x=3.10=30\); \(y=6.10=60\)

Vậy \(x=30\)và \(y=60\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có 

\(\frac{x}{3}\)\(=\)\(\frac{y}{6}\)\(=\)\(\frac{x+y}{3+6}\)\(=\)\(\frac{90}{9}\)\(=\)\(10\)

=>\(\hept{\begin{cases}3.9=27\\6.9=54\end{cases}}\)

   vậy x=27 , y=54

chiều dài hình chữ nhật đó là : 28+12=40(cm)

diện tích hình chữ nhật đó là : 28x12=336(m²)

   đáp số 336m².

cho mình nha

=(28+12)*2=80(cm)