\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3+1+x^2-1=x^3+x^2=x^2.\left(x+1\right)\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3+1+x^2-1\)

\(=x^3+x^2\)

\(=x^2.\left(x+1\right)\)

Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2=a^2\Leftrightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2=a^2\)

Mà \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\) (BĐT Cauchy)

\(\Rightarrow a^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\ge4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a\ge2\\a\le-2\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2+4\ge3a\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a\ge2\\a\le1\end{cases}}\) Dấu "=" xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=1\end{cases}}\)

Nếu \(a=2\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{x}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow x=y=1\)

Nếu \(a=1\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}y\\y=\frac{1}{2}x\end{cases}}\Rightarrow x=y=0\left(ktm\right)\)

Vậy \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\Leftrightarrow x=y=1\)

Mình cop trên mạng :

2 tạ kg=250 kg 
Nếu buối chiều không bán thêm 10 kg thì sẽ còn: 250+10=260 kg 
260 kg chính là 1-2/3=1/3 số gạo bán còn lại sau khi bán buồi sáng 
Vậy sau sau khi bán buổi sáng còn: 260:1/3=780 kg 
Nếu buổi sáng không bán thêm 20 kg thì sẽ còn: 780+20=800 kg 
800 kg chính là 1-1/3=2/3 số gạo nhập về 
Vậy số gạo nhập về là: 800:2/3=1200 kg

2 tạ kg=250 kg 
Nếu buối chiều không bán thêm 10 kg thì sẽ còn: 250+10=260 kg 
260 kg chính là 1-2/3=1/3 số gạo bán còn lại sau khi bán buồi sáng 
Vậy sau sau khi bán buổi sáng còn: 260:1/3=780 kg 
Nr61u buổi sáng không bán thêm 20 kg thì sẽ còn: 780+20=800 kg 
800 kg chính là 1-1/3=2/3 số gạo nhập về 
Vậy số gạo nhập về là: 800:2/3=1200 kg

nha you

Đổi:3 tạ rưỡi =350kg

Sau buổi sáng cửa hàng còn:(350+10):(1-2/3)=1080(kg)

Cửa hàng đã nhập:(1080+20):(1-1/3)=3000(kg)

                                              Đổi:3000 kg=30 tạ

                                                              Đ/S:30 tạ gạo

Đổi : 3,5 tạ = 350 kg

Sau đó , ta vẽ sơ đồ , nhớ là phải vẽ thừa 1 chút cho 10 kg và 20 kg . Sau đó cộng trước khi bán buổi chiều . Tìm được số gạo bán buổi sáng và chiều xong cộng với 350 kg là ra.

bạn nào tính ra kết quả mình tk cho , nhưng nhớ là tk cho mình đã nhé !

2 tạ 50kg=250kg

nếu buổi chiều ko bán thêm thì còn số gạo là:

250 + 10 = 260(kg)

260 chính là 1 - 2/3 = 1/3 số gạo còn lại sau khi bán buổi chiều

vậy sau khi bán buổi sáng còn: 260 : 1/3=780(kg)

nếu buổi sáng không bán thêm 20kg thì còn số gạo là:

780+20=800(kg)

800kg chính là 1-1/3=2/3 số gạo nhạp về

vậy số gạo nập về là:800:2/3=1200(kg)

đ/s:1200kg

                           Giải

Số học sinh lớp 4B là:

      46:2=23(học sinh)

Số học sinh lớp 4C là:

      23+1=24(em)

Trung bình số học sinh của cả ba lớp là:

      (23+24+46):3=31(học sinh)

                               Đáp số:31 học sinh

Số học sinh lớp 4B là:

\(46\times\frac{1}{2}=23\)(học sinh)

Số học sinh lớp 4C là:

\(23+1=24\)(học sinh)

Số học sinh trung bình của mỗi lớp là:

\(\frac{\left(46+23+24\right)}{3}=31\)(học sinh)

                                      Đ/s: 31 học sinh

Linz

Vì \(0\le a,b,c\le1̸\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^{2019}\le b\\c^{2020}\le c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b^{2019}+c^{2020}-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\) (1)

Xét tích sau \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1-0=1\) (2)

Từ (1) và (2) => \(P\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=b=0\\c=1\end{cases}}\) và các hoán vị của nó

Sửa thành 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ thì đúng hơn á ;-;

Ta có : 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ ) < 20 cặp số >

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

= 2.31 + ... 2⁹⁶.31

= 31( 2 + ... + 2⁹⁶ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

thieus số số hạng à nha

viết số thích hợp vào chỗ chấm

A 7,306 m =    m      dm     mm

             =      m     cm       mm

              =    m         mm

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối lớp 7 đó lần lượt là x,y,z ( x,y,z ∈ N ; x,y,z < 36 )

Theo đề bài ta có :

Khối lớp 7 có 36 học sinh => x + y + z = 36 (1)

Số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 4;5;7 => x/4 = y/5 = z/7 (2)

Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\\x+y+z=36\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{4+5+7}=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{9}{4}\Rightarrow x=\frac{9}{4}\cdot4\Rightarrow x=9\\\frac{y}{5}=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{9}{4}\cdot5\Rightarrow y=\frac{45}{4}\\\frac{z}{7}=\frac{9}{4}\Rightarrow z=\frac{9}{4}\cdot7\Rightarrow z=\frac{63}{4}\end{cases}}\)

Bạn xem xem đề có sai không ;-;

+ Gọi số học sinh mỗi loại của khối 7 trường đó là a, b, c (học sinh) \(\left(Đk:a,b,c\inℕ^∗\right)\)

+ Theo bài ra, ta có: \(a+b+c=36\)

+ Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 4;5;7

Nên\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{4+5+7}=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}\)(Tính chất DTSBN và a + b + c = 36)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=\frac{45}{4}\\c=\frac{63}{4}\end{cases}}\)(Không thỏa mãn Đk)

Vậy...

P/s: Bạn nên xem lại đề bài.

Linz