Theo đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\y>0\end{cases}}\)

=> \(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}>0\) ; \(\left(\frac{x-1}{y}\right)^3>0\) ; \(\frac{1}{y^3}>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+1+1\ge3\cdot\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x-1}\)

\(\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+1+1\ge3\cdot\frac{x-1}{y}=\frac{3\left(x-1\right)}{y}\)

\(\frac{1}{y^3}+1+1\ge3\cdot\frac{1}{y}=\frac{3}{y}\)

Cộng vế 3 BĐT trên lại ta được:

\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}+6\ge3\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{y}+\frac{1}{y}\right)=3\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}\ge3\left[\left(\frac{1}{x-1}-2\right)+\frac{x}{y}\right]=3\left(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Gọi hình thang đó là ABCD (AB//CD)

AB=15

AD=BC=25 góc

DAB=góc ABC=120 độ.Kẻ AH,BK vuông góc với CD (HK \(\varepsilon\)CD) \(\Rightarrow\)HK=AB=15(cm)

Xét tam giác AHD có:AD=25;Góc D=60 độ \(\Rightarrow\)DH=AD.\(\cos\)=\(\frac{AD}{2}\)=12.5(cm)

Tương tự ta có CK=12.5(cm) \(\Rightarrow CD\)=CK+DH+HK=12.5+12.5+15=40(cm) 

\(\Rightarrow\)Chu vi ABCD=AB+BC+CD+DA=105(cm)

105 cm nhé bạn

AD=\(\sqrt{3}\)R

AE=(1/4)AD=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)R

DE=\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)R

đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\end{cases}}\)

Ta có: \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{x^2}>0\\6x^2-1>0\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1}{2}\) (1)

Mà \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)\cdot1}\le\frac{6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}\) (2)

Cộng vế (1) và (2) lại ta được:

\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}\le\frac{12x^2}{2}=6x^2\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x^2}=6x^2-1\\6x^2-\frac{5}{x^2}=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)