aBD,abD,aBd,abd

\(P^2=\left(x\sqrt{8-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(=x^2\left(8-x\right)+\left(5-x\right)^2\left(x+3\right)+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

\(=x^2-5x+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

Có \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\le\frac{8-x+x+3}{2}=\frac{11}{2}\)

\(0\le x\le5\Rightarrow x\left(5-x\right)\ge0\)

Suy ra \(P^2\le x^2-5x+75+2x\left(5-x\right).\frac{11}{2}\)

                   \(=x^2-5x+75+11x\left(5-x\right)\)

                  \(=10x\left(5-x\right)+75\)

                    \(\le10.\left(\frac{x+5-x}{2}\right)^2+75=\frac{275}{2}\)

Suy ra \(P\le\sqrt{\frac{275}{2}}=\frac{5\sqrt{22}}{2}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}8-x=x+3\\x=5-x\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\). 

Vậy \(maxP=\frac{5\sqrt{22}}{2}\).

\(P^2=x\left(x-5\right)+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

\(=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\)

Có \(0\le x\le5\)nên \(\sqrt{8-x}\ge\sqrt{8-5}>1,\sqrt{x+3}\ge\sqrt{0+3}>1\)

suy ra \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}>1\Rightarrow2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1>0\)

\(0\le x\le5\) nên \(x\left(5-x\right)\ge0\)

Suy ra \(P^2=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\ge75\)

\(P\ge\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\).

Vậy \(minP=5\sqrt{3}\).

a, 30 = 2.3.5

70 = 2.5.7

42 = 2.3.7

b, 16 = 2^4

48 = 2^4 . 3

36 = 2^2 . 3^2

81 = 3^4

c, 10 = 2.5

100 = 2^2 . 5^2

1000 = 2^3.5^3

10 000 = 2^4.5^4

a) Xét\(\Delta BDE\)có:

  P là tđ DE 

Q là tđ EB

=> PQ là đường TB ,PQ//DB

CMTT=> MQ là đường TB=> MQ=\(\frac{1}{2}\)EC, MQ//EC

               MN là đường Tb=> MN=\(\frac{1}{2}\) DB,MN//DB

                PN là đường TB=> PN=\(\frac{1}{2}\)EC,PN//EC

Mà BD= CE( gt)=> MN=PQ=QM=NP=> MNPQ là hthoi

b) Kéo dài PM, cắt AC tại R,AB tại T

Do MNPQ là hthoi=>\(\widehat{BAC}=\widehat{QPN}\)( cặp góc t/ư)

mà \(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{FAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

      \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN}=\frac{1}{2}\widehat{QPN}\)

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{FAC}=\widehat{QPM}=\widehat{MPN}\)(1)

mặt khác,PN//AC=>\(\widehat{MPN}=\widehat{MRC}\)(2)( 2 góc đ/v)

từ(1)(2)=>\(\widehat{MRC}=\widehat{FAC}\).. Mà 2 góc này đ/v

=>MP//AF

Pc mik chưa bt lm

a: Xet ΔBCD có

M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//BD và MN=BD/2

Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB

nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC

nên PN//EC và PN=1/2EC

=>PN=1/2BD=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

PN=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: NP//AC

=>góc QPN=góc BAC

=>góc NMP=góc EAF

=>PM//AF

c: Xét ΔAIK có

AF vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAIK cân tại A

Bài làm

Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n + 7 

⇒ ( 18n + 3 ) chia hết cho k ⇒ 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k

⇒ ( 21n + 7 ) chia hết cho k ⇒ 6 ( 21n + 7 ) chia hết cho k

⇒ 6 ( 21n + 7 ) - 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k

⇒ 21 chia hết 

⇒ k = 3 hoặc 7

+ Nếu k = 3 ⇒ 21n + 7 chia hết cho 3, điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3;7 chia cho 3 dư 1; ⇒ 21n + 7 chia cho 3 dư 1 ⇒ k = 3 không xảy ra

+ Nếu k = 7 : Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n ; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7 

⇒ 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 ⇒ 3 - 3n chia hết cho 7 ⇒ 3 - 3n = 7t ( t thuộc N )

⇒ 1 - n = 7t37t3  ⇒ n = 1 - 7t37t3 vì n ; t thuộc N ⇒ t = 0 ; n = 1

Vậy có duy nhất giá trị n = 1 thỏa mãn yêu cầu.

c.\(\frac{125^3.8^4}{10^{10}}\)\(\frac{\left(5^3\right)^3.\left(2^3\right)^4}{\left(2.5\right)^{10}}\)=\(\frac{5^9.2^{12}}{2^{10}.5^{10}}\)=\(\frac{1.2^2}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)

d.\(\frac{20^5.5^{10}}{100^2}\)=\(\frac{\left(2^2.5^5\right)^5.5^{10}}{\left(2^2.5^2\right)^2}\)=\(\frac{2^{10}.5^5.5^{10}}{2^4.5^4}\)=\(2^6.5^{11}\)

c.\(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)=\(\frac{5^4.4^4.5^4}{5^{10}.4^5}\)=\(\frac{1.1}{5^2.4}\)=\(\frac{1}{25.4}\)\(\frac{1}{100}\)

c.\(\frac{2^5.\left(-49\right)^2}{4^5.7^3}\)=\(\frac{2^5.7^4}{2^{10}.7^3}\)=\(\frac{1.7^{ }}{2^5.1}\)=\(\frac{7}{32}\)

^\(\)

Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!

a/ Ta có: x+y=316293 và y−x=51015Ta có: x+y=316293 và y−x=51015
⇒ x=316293−510152=132639x=316293−510152=132639
và y=316293−132639=183654và y=316293−132639=183654
Vậy phân số đó là: 132639183654.Vậy phân số đó là: 132639183654.
Phân số tối giản là: 1318Phân số tối giản là: 1318

b/ Khi thêm 52 vào tử p/s tối giảnKhi thêm 52 vào tử p/s tối giản
Thì phải thêm vào mẫu một giá trị a để phân số có giá trị ko đổi, ta có:Thì phải thêm vào mẫu một giá trị a để phân số có giá trị ko đổi, ta có:
13+5218+a=131813+5218+a=1318
⇔ 6518+a=13186518+a=1318
⇔ (18+a).13=65.18(18+a).13=65.18
⇔ 234+13a=1170234+13a=1170
⇔ 13a=1170−234=93613a=1170−234=936
⇔ a=72a=72
Vậy phải thêm vào mẫu 72 để được phân số có giá trị không đổi.Vậy phải thêm vào mẫu 72 để được phân số có giá trị không đổi.
chúc bạn học tốt !!!

Bài 2: Ta có: x, y, z không âm và \(x+y+z=\frac{3}{2}\)nên \(0\le x\le\frac{3}{2}\Rightarrow2-x>0\)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\), ta được: \(x+2xy+4xyz=x+4xy\left(z+\frac{1}{2}\right)\le x+4x.\frac{\left(y+z+\frac{1}{2}\right)^2}{4}=x+x\left(2-x\right)^2\)

Ta cần chứng minh \(x+x\left(2-x\right)^2\le2\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,\frac{1}{2},0\right)\)

Bài 3: Áp dụng đánh giá quen thuộc \(4ab\le\left(a+b\right)^2\), ta có: \(2\le\left(x+y\right)^3+4xy\le\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)^2\)

Đặt x + y = t thì ta được: \(t^3+t^2-2\ge0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+2t+2\right)\ge0\Rightarrow t\ge1\)(dễ thấy \(t^2+2t+2>0\forall t\))

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge\frac{1}{2}\)

\(P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1=3\left[\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)^2\right]-2\left(x^2+y^2\right)+1\ge\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)\(=\frac{9}{4}\left[\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\right]-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{9}{4}.2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)^2.\frac{1}{4}}-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{1}{4}\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{1}{8}+\frac{7}{16}=\frac{9}{16}\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = ¹/₂