a/ Ta có: x+y=316293 và y−x=51015Ta có: x+y=316293 và y−x=51015
⇒ x=316293−510152=132639x=316293−510152=132639
và y=316293−132639=183654và y=316293−132639=183654
Vậy phân số đó là: 132639183654.Vậy phân số đó là: 132639183654.
Phân số tối giản là: 1318Phân số tối giản là: 1318

b/ Khi thêm 52 vào tử p/s tối giảnKhi thêm 52 vào tử p/s tối giản
Thì phải thêm vào mẫu một giá trị a để phân số có giá trị ko đổi, ta có:Thì phải thêm vào mẫu một giá trị a để phân số có giá trị ko đổi, ta có:
13+5218+a=131813+5218+a=1318
⇔ 6518+a=13186518+a=1318
⇔ (18+a).13=65.18(18+a).13=65.18
⇔ 234+13a=1170234+13a=1170
⇔ 13a=1170−234=93613a=1170−234=936
⇔ a=72a=72
Vậy phải thêm vào mẫu 72 để được phân số có giá trị không đổi.Vậy phải thêm vào mẫu 72 để được phân số có giá trị không đổi.
chúc bạn học tốt !!!

Bài 2: Ta có: x, y, z không âm và \(x+y+z=\frac{3}{2}\)nên \(0\le x\le\frac{3}{2}\Rightarrow2-x>0\)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\), ta được: \(x+2xy+4xyz=x+4xy\left(z+\frac{1}{2}\right)\le x+4x.\frac{\left(y+z+\frac{1}{2}\right)^2}{4}=x+x\left(2-x\right)^2\)

Ta cần chứng minh \(x+x\left(2-x\right)^2\le2\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1,\frac{1}{2},0\right)\)

Bài 3: Áp dụng đánh giá quen thuộc \(4ab\le\left(a+b\right)^2\), ta có: \(2\le\left(x+y\right)^3+4xy\le\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)^2\)

Đặt x + y = t thì ta được: \(t^3+t^2-2\ge0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+2t+2\right)\ge0\Rightarrow t\ge1\)(dễ thấy \(t^2+2t+2>0\forall t\))

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge\frac{1}{2}\)

\(P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1=3\left[\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)^2\right]-2\left(x^2+y^2\right)+1\ge\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)\(=\frac{9}{4}\left[\left(x^2+y^2\right)^2+\frac{1}{4}\right]-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{9}{4}.2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)^2.\frac{1}{4}}-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{9}{4}\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}=\frac{1}{4}\left(x^2+y^2\right)+\frac{7}{16}\ge\frac{1}{8}+\frac{7}{16}=\frac{9}{16}\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = ¹/₂

Ta có : \(ax^2+bx+c=0\)có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(\frac{c}{a}< 0\)

Áp dụng vào phương trình \(x^2+x-1=0\)có : \(-\frac{1}{1}< 0\)

=> phương trình \(x^2+x-1=0\)có 2 nghiệm trái dấu ( điều phải chứng minh )

Dùng công thức nghiệm tìm được hai nghiệm \(x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\)và \(x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}>0\)

Vậy phương trình  x² + x - 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

\(D=\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1=\left[\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+\left(x_1-5\right)\right]+5\)\(=\frac{x_1^8+10x_1+13-x_1^2+10x_1-25}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5\)\(=\frac{x_1^8-x_1^2+20x_1-12}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5=\frac{\left(x_1^2+x_1-1\right)\left(x_1^6-x_1^5+2x_1^4-3x_1^3+5x_1^2-8x_1+12\right)}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5=5\)(Do x₁ là nghiệm của phương trình x² + x - 1 = 0 nên \(x_1^2+x_1-1=0\))

+ lấy đầy can 5l đổ sang can 7l thì can 7 lít có 5l

+ Lấy đầy can 5l đổ cho đầy can 7l thì trong can 5l còn 3l

trả lời xong ko biết là bạn ấy đang nói cái j:)))

A B C D M N E

a/ Ta có

\(CN\in BC;DM\in AD\)

BC//AD

=> CN//DM (1)

Ta có

\(CN=\frac{BC}{2};DM=\frac{AD}{2};BC=AD\Rightarrow CN=DM\) (2)

Từ (1) và (2) => MNCD là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

b/

Do MNEC là hbh => MN//CD mà CD//AB => MN//AB

Mà AB vuông có Với CE => MN vuông góc với CE => MN là đường cao của tg MEC (3)

Xét tg BEC có

N là trung điểm BC

MN//AB (cmt)

=> MN đi qua trung điểm của CE (trong 1 tf đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với cạnh thứ 2 thì nó đi qua trung điểm của cạnh còn lại)  mà MN vuông góc CE (cmt) => MN là đường trung trực thuccj cạnh CE của tg MCE (4)

Từ (3) và (4) => tg MCE cân tại M (trong 1 tg có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)

c/ Xét hbh MNCD có

\(MN=CD=AB;CN=AB=\frac{BC}{2}\)

=> MNCD là hình thoi => \(\widehat{NMC}=\widehat{CMD}\) (trong hình thoi đường chéo là đường phân giác của 2 góc đối nhau) (5)

Xét tg cân MCE có MN là đường cao => MN là phân giác của \(\widehat{CME}\) (trong tg cân đường cao đồng thời là đường phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{NMC}\) (6)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{NMC}=\widehat{CMD}\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{EMN}+\widehat{NMC}+\widehat{CMD}=3.\widehat{EMN}\) (7)

Do MN//AB \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{EMN}\) (góc so le trong) (8)

Từ (7) và (8) \(\Rightarrow\widehat{EMD}=3.\widehat{AEM}\left(dpcm\right)\)

các bn lm bài giải ra nhé

1 quyển vở: 10000
1 cái bút:3000

Vì lúc đầu mua 3 quyển vở và 2 cái bút, lần 2 mua 5 quyển vở mà vẫn là mua 2 cái bút. Vậy giá của 2 cái bút ko thay đổi.
Giá tiền mua bút và vở lần 1 kém giá tiền mua bút và vở lần 2 là: 56000 - 36000 = 20000(đồng)

Số vở mua lần 1 và số vở mua lần 2 kém nhau là: 5 - 3 = 2 (quyển)

Giá tiền 1 quyển vở là: 20000 : 2 = 10000

GIá tiền mua 2 cái bút là: 56000 - (10000 x 5) = 6000 (đồng)

Giá tiền mua 2 cái bút là : 6000 : 2 = 3000 (đồng)

Đ/S: 1 quyển vở: 10000 đồng
        1 cái bút: 3000 đồng

trung bình mỗi con khoảng 146.25kg

trung bình mỗi con cân nặng số kg là

(102+231+177) : 3 =170 (kg)

ĐS:170 kg

1/ Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD 

=> OA=OC; OB=OD (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có AC=BD (trong HCN hai đường chéo băng nhau)

=> OA=OC=OB=OD => 4 điểm A;B;C;D cùng nằm trên một đường tròn tâm O là giao của hai đường chéo HCN

2/

a/

Ta có tam giác ABC vuông tại A => BC là cạnh huyền, gọi O là trung điểm cạnh huyền => AO là trung tuyến thuộc cạnh huyền

=> OA=OB=OC=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

b/

Ta có tg ABC có BC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tg ABC => OA=OB=OC

+ Xét tg AOB có OA=OB => tg AOB cân tạo O => ^BAO = ^AOB (1)

+ Xét tg AOC có OA=OC => tg AOC cân tại O => ^CAO = ^AOC (2)

Xét tg ABC có 

^ABC+^ABO+^ACO=180 (tổng các góc trong của 1 tg =180 độ)

=> (^BAO+^CAO)+^ABO+^ACO=180 (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^ABC=^BAO+^CAO=^ABO+^ACO=180:2=90

=> tg ABC vuông tại A