n(n+1)(n+2)

n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 trong 3 số chia hết cho 3

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

Ta thấy n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 3

=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

Tk mk nha

7⁸+7⁹+7¹⁰ chia hết cho 57

Ta có : 7⁸+7⁹+7¹⁰ = 7^8.(1+7+7²) = 7⁸.57 chia hết cho 57

64¹⁰-32¹¹-16¹³ chia hết cho 19

64¹⁰- 32¹¹- 16¹³ = 2⁶⁰- 2⁵⁵- 2⁵² 

=2⁵².2⁸-2⁵².2³-2⁵²

=2⁵²(2^8-2³-1)

=2⁵².247=2⁵².19.13 chia hết cho 19

2+2³+2⁵+...+2⁹⁷+2⁹⁹  chia hết cho 5,10

 = (2+2^3)+(2^5+2^7) +...+(2^97+2^99)

= 2(1+4) + 2^5(1+4) + ... + 2^97(1+4)

= 2x5    +    2^5 x 5  + ... +  2^97

= 5(2+2^5+..+2^97) chia hết cho 5

số bị trừ + số trừ + hiệu = 1062

=> 2 x số bị trừ = 1062

=> số bị trừ = 531

=> số trừ + hiệu = 531

Bài toán tổng-hiệu :

Số trừ là :

(531 + 279) : 2 = 405

Hiệu là :

531 - 405 = 126

Giải thích thêm lời giải của bạn Việt:

Số bị trừ - Số trừ = Hiệu.

Trong 3 số của phép trừ thì Số bị trừ bằng tổng của Số trừ và Hiệu.

Để hàm số y xác định thì \(x-a\ge0;2x-a-1\ge0\), với mọi x dương.
Xét hàm số y = x - a, với \(x\ge0.\)
 Min y = 0 - a = -a, khi x = 0.
Để \(x-a\ge0,\)với mọi x > 0 thì min \(y=-a\ge0\)hay \(a\le0.\)(1)
Xét hàm số: \(y=2x-a-1\)
Tương tự Min y = -a - 1, khi x = 0.
Để \(2x-a-1\ge0,\)với x > 0 thì min y = - a - 1 \(-a-1\ge0\Leftrightarrow a\le-1\). (2)
Kết hợp điều kiện (1) và (2) ta có:\(a\le-1\)là thỏa mãn đề bài.
Đây là lời giải dựa theo phương pháp " nhìn vấn đề theo quan điểm cực trị " ngoài ra các bạn có thể dùng hàm số đồng biến cũng lập luận gần giống.
Chú ý: x = 0 ta vẫn xét nhưng hiểu được thì các em pahir học qua hàm số liên tục ở lớp 11.
 

Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)

Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)

Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)

\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)

\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)

\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4

nice solution