giải 

tổng số phần bằng nhau là :

  1+3= 4 ( phần ) 

số tuổi của con là :

36:4*1= 9 ( tuổi )

số tuổi của mẹ là :

36-9 = 27 ( tuổi )

đáp số :... 

Tổng số phần bằng nhau là :

    1 + 3 = 4 ( phần )

Gía trị 1 phần hay tuổi con là :

   36 : 4 = 9 ( tuổi )

tuổi mẹ là :

     36 - 9 = 27 ( tuổi )

          Đáp số : mẹ : 27 tuổi

                        con : 9 tuổi

sơ đồ bạn tự vẽ nha 

Nếu x; y; z là các số nguyên dương mà x y z = 1 => x = y = z = 1

=> bất đẳng thức luôn xảy ra dấu bằng

Sửa đề 1 chút cho z; y; x là các số dương

Ta có: \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=x\)

=> \(\frac{x^2}{y+1}\ge x-\frac{y+1}{4}\)

Tương tự: 

\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{z+1}\ge x+y+z-\frac{y+1}{4}-\frac{z+1}{4}-\frac{x+1}{4}\)

\(=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.3\sqrt[3]{xyz}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

a, \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5}\right)\cdot....\left(1-\frac{1}{1010}\right)\)

  \(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot....\cdot\frac{1009}{1010}\)

\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot1009}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot1010}\)

\(=\frac{1}{1010}\)

b, 

 gọi số lớn là : a 

      số bé là    : b 

theo bài ra ta có 

( a+3,6 ) - (b- 2,5 ) = 20,15 

a + 3,6 -  b + 2,5   = 20 , 15 

a-b= 20,15 - 2,5 - 3,6 

a-b = 14,05 

=> hiệu của a ( số lớn ) và b ( số bé ) là 14,05 

vậy a là : ( 43,75 + 14,05 ) : 2 = 18,9

số b là : 43,75-18,9 = 14,85 

đáp số : ,,,,,,, 

a)  (1 - 1/2) × (1-1/3) × (1-1/4) × (1-1/5) ×.. × (1-1/1010)

= (2/2 -1/2) × (3/3-1/3) × (4/4-1/4) ×..× (1010/1010-1/1010)

= 1/2 × 2/3 × 3/4 × ... × 1009/1010

= 1×2×3×4×..×1009 / 2×3×4×...×1010

= 1/1010 ( chia cả tử và mẫu cho 2×3×4×..×1009)

A B C O E F

Áp dụng định lý dường phân giác: "Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thảng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy"

Xét tg BCE có 

\(\frac{BO}{EO}=\frac{BC}{CE}\Rightarrow\frac{BO}{BC}=\frac{EO}{CE}=\frac{BO+EO}{BC+CE}=\frac{BE}{BC+CE}\Rightarrow\frac{BO}{BE}=\frac{BC}{BC+CE}\) 

Xét tg BCF có

\(\frac{CO}{FO}=\frac{BC}{BF}\Rightarrow\frac{CO}{BC}=\frac{FO}{BF}=\frac{CO+FO}{BC+BF}=\frac{CF}{BC+BF}\Rightarrow\frac{CO}{CF}=\frac{BC}{BC+BF}\)

\(\Rightarrow\frac{BO}{BE}.\frac{CO}{CF}=\frac{BC.BC}{\left(BC+CE\right)\left(BC+CF\right)}=\frac{BC^2}{\left(BC+CE\right)\left(BC+BF\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2.BC^2=\left(BC+CE\right)\left(BC+BF\right)=BC^2+BC.BF+BC.CE+CE.CE\)

\(\Rightarrow BC^2=BC.BF+BC.CE+CE.BF\) (*)

Xét tg ABC cũng áp dụng định lý đường phân giác có

\(\frac{BF}{AF}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF+AF}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\Rightarrow BF=\frac{BC.AB}{BC+AC}\)  (1)

\(\frac{CE}{AE}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow\frac{CE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{CE+AE}{BC+AB}=\frac{AC}{BC+AB}\Rightarrow CE=\frac{BC.AC}{BC+AB}\) (2)

Thay (1) và (2)  vào (*) ta có

\(BC^2=\frac{BC.BC.AB}{BC+AC}+\frac{BC.BC.AC}{BC+AB}+\frac{BC.AC.BC.AB}{\left(BC+AB\right)\left(BC+AC\right)}\)

\(\Rightarrow1=\frac{AB}{BC+AC}+\frac{AC}{BC+AB}+\frac{AC.AB}{\left(BC+AB\right)\left(BC+AC\right)}\)

=> (BC+AB)(BC+AC)=AB(BC+AB)+AC(BC+AC)+AB.AC

=> BC²+AC.BC+AB.BC+AB.AC=AB.BC+AB²+AC.BC+AC²+AB.AC => BC²=AB²+AC²

=> tam giác ABC vuông tại A (định lí pitago đảo)

x+7 \(⋮\) 2x+3 

=> 2x+ 14  \(⋮\) 2x+3 

=> (2x+3)+ 11  \(⋮\) 2x+3 

=> 11\(⋮\) 2x+3 

=> 2x+3 \(\in\) \(Ư\) (11) 

=

={±1;±11}

Ta lập bảng sau :

2x+3         -1          1        -11        11

x             -2           -1        -7          4

vậy x \(\in\) \(\left\{-2;-1;-7;4\right\}\)

\(x^3-2x^2+3x=y^3+1\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-1=y^3\)

Ta có: \(y^3-\left(x+1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)=-5x^2-2< 0\Rightarrow y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow y< x+1\)(1)

\(y^3-\left(x-1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=x^2\ge0\Rightarrow y^3\ge\left(x-1\right)^3\Rightarrow y\ge x-1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x-1\le y< x+1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=x\end{cases}}\)(do x, y nguyên)

• Trường hợp y = x - 1 thì phương trình trở thành \(x^3-2x^2+3x-1=x^3-3x^2+3x-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-1\)
• Trường hợp y = x thì phương trình trở thành \(2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1=y\\x=\frac{1}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-1\right);\left(1;1\right)\right\}\)