p/s: tại olm ko dùng font latex khi trl trên hỏi đáp nhỉ?

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹

⇔ 3A = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

⇔ 3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇔ 3A - A = 2A

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹⁹ 

= 3¹⁰⁰⁰ - 1

⇔ A = \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)

B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹

⇔ 5B = 5( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

⇔ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

⇔ 5B - B = 4B

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - 1 - 5 - 5² - 5³ - ... - 5⁹⁹ 

= 5¹⁰⁰ - 1

⇔ B = \(\frac{5^{100}-1}{4}\)

\(\frac{p+1}{2}\)là số chính phương nên \(p+1\)phải chia hết cho 4.

Tương tự \(\frac{p^2+1}{2}\)là số chính phương nên \(p^2+1\)chia hết cho 4.

Do đó cả p và p² đều chia 4 dư 3.

Đặt \(p=4k+3\)\(\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow p^2=\left(4k+3\right)^2=16k^2+24k+9=4\left(4k^2+6k+2\right)+1\)chia 4 dư 1.

Do đó không thể tồn tại p để cả p và p² chai cho 4 có cùng 1 số dư. Do đó không có p thỏa mãn.

7 vẫn phù hợp mà

hình như bài này thiếu đề bạn ơi.kiem tra lai dum nha

hinh nhu thieu

mình mới học lớp 7 nhưng chỉ biết câu a sai thì thôi nhé ac=ad vì cái kia = cái này mà cái này = cái kia bạn chỉ cần nói với cô như vậy.Thôi nha

a/ Gọi E, F lần lược là trung điểm của AD, AC

\(\Rightarrow AI\)là đường trung bình của hình thang \(OFEO'\)

\(\Rightarrow AE=AF\)

\(\Rightarrow AD=AC\)

b/ Gọi G là giao điểm của AB với OO'

\(\Rightarrow IG\)là đường trung bình của \(\Delta ABK\)

\(\Rightarrow\)IG // BK

Mà \(IG⊥AB\)

\(\Rightarrow BK⊥AB\)

PS: Bạn vẽ hộ cái hình nhé

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ 

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ 

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho * 

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

Ta có:

\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)

\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)

\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)

thiếu đk của n 

Ta có : \(\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2+x^2-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2-2.\left(x^2+y^2\right)+1=1-3x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2=1-3x^2\le1\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-1\right)\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x^2+y^2-1\le1\)

\(\Rightarrow0\le x^2+y^2\le2\)

\(C=x^2+y^2\) min tại \(x=y=0\)

\(C=x^2+y^2\)max tại \(x=0,y=\sqrt{2}\)

Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)

\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình

Kẽ phân giác AD của tam giác ABC, \(AD=l\)

Ta có:

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}=\frac{c.l.sin\frac{A}{2}}{2}+\frac{b.l.sin\frac{A}{2}}{2}=\frac{l}{2}.sin\frac{A}{2}.\left(b+c\right)\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(\frac{a.l}{2}\ge\frac{a.h_a}{2}=S_{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.l}{2}\ge\frac{l}{2}.sin\frac{A}{2}.\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

bài bạn alibaba kiểu zì zì tam giác ban đầu đã vuông đâu