sửa đề: \(\frac{\left(4x-3z\right)}{2}\) phải là \(\frac{\left(4y-3z\right)}{2}\)

<=> \(\frac{4\left(3x-2y\right)}{4\cdot4}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3\cdot3}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2\cdot2}\)

=> \(\frac{\left(12x-8y\right)}{16}=\frac{\left(6z-12x\right)}{9}=\frac{\left(8y-6z\right)}{4}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\left(12x-8y\right)}{16}=\frac{\left(6z-12x\right)}{9}=\frac{\left(8y-6z\right)}{4}=\frac{\left(12x-8y+6z-12x+8y-6z\right)}{29}=0\)

=> 3x-2y=0

=> 3x=2y

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

2z-4x=0

=> 2z=4x

=> \(\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)

từ hai điều trên => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

đặt \(k=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

=> x=2k

y=3k

z=4k

thay vào \(x^3+y^3+z^3=2673\) ở đề bài ban đầu ta có:

\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3+\left(4k\right)^3=2673\)

=> \(8k^3+27k^3+64k^3=2673\)

=> \(99k^3=2673\)

=> \(k^3=27\)

=> \(k=3\)

=> x= 3 x 2=6

y= 3 x 3=9

z = 4 x 3=12

\(\hept{\begin{cases}\frac{x-5}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-2}{3}\\3x+5y-7z=100\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3\left(x-5\right)}{3\cdot3}=\frac{5\left(y-1\right)}{5\cdot5}=\frac{7\left(z-2\right)}{7\cdot3}\\3x+5y-7z=100\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-15}{9}=\frac{5y-5}{25}=\frac{7z-14}{21}\\3x+5y-7z=100\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x-15}{9}=\frac{5y-5}{25}=\frac{7z-14}{21}=\frac{3x-15+5y-5-\left(7z-14\right)}{9+25-21}\)

\(=\frac{3x+5y-20-7z+14}{13}=\frac{94}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{x-5}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-2}{3}=\frac{94}{13}\)

\(\frac{x-5}{3}=\frac{94}{13}\Rightarrow x-5=\frac{282}{13}\Rightarrow x=\frac{347}{13}\)

\(\frac{y-1}{5}=\frac{94}{13}\Rightarrow y-1=\frac{470}{13}\Rightarrow y=\frac{483}{13}\)

\(\frac{z-2}{3}=\frac{94}{13}\Rightarrow z-2=\frac{282}{13}\Rightarrow z=\frac{308}{13}\)

Vậy ... 

Câu a:

3^5 và 5^3

3^5 = 243

5^3 = 125

243 > 125

3^5 > 5^3

Câu b:

2^5 và 3^4

2^5 = 32

3^4 = 81

32 < 81

2^5 < 3^4

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng Engel ta có :

\(VT\ge\frac{\left(2b+3c+2c+3a+2a+3b\right)^2}{a+b+c}\)

\(=\frac{\left(5a+5b+5c\right)^2}{a+b+c}=\frac{\left[5\left(a+b+c\right)\right]^2}{a+b+c}\)

\(=\frac{25\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=25\left(a+b+c\right)=VP\)

=> đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)

Cần chỉ ra \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Ta có : \(x+y\le1\)

=> \(\left(x+y\right)^2\le1\)

=> \(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)( nghịch đảo )

=> \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)( nhân 4 vào cả hai vế )

=> đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2

 3n3n ⋮⋮ n−1n−1

⇒3(n−1)+3⇒3(n−1)+3 ⋮⋮ n−1n−1

Do 3(n−1)3(n−1) ⋮⋮ n−1⇒3n−1⇒3 ⋮⋮ n−1n−1

⇒n−1∈Ư(3)={±1;±3}⇒n−1∈Ư(3)={±1;±3}

Với n−1=−1⇒n=0n−1=−1⇒n=0

n−1=1⇒n=2n−1=1⇒n=2

n−1=−3⇒n=−2n−1=−3⇒n=−2

n−1=3⇒n=4n−1=3⇒n=4

Vậy n={0;±2;4}

                         Bài giải

         Tổng của 2 số là:

             \(84\times2=168\)

         Số lớn là:

            \(\left(168+12\right)\div2=90\)

         Số bé là:

            \(168-90=78\)

                   Đáp số : 90 và 78

thanks