\(A=4x^2+y^2+xy+4x+2y+3=4x^2+x\left(y+4\right)+\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+y^2-\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+2y+3\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{16y^2-y^2-8y-16+32y+48}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15y^2+24y+32}{16}\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y^2+\frac{24}{15}y+\frac{16}{25}\right)+\frac{112}{5}}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{112}{5}}{16}\ge\frac{\frac{112}{5}}{16}=\frac{7}{5}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y+4}{4}=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

\(B=-x^2-y^2-2xy=-\left(x+y\right)^2\le0\)

Đẳng thức xảy ra khi x = -y

a)\(\left|\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}\right|-\frac{1}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}\right|=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{1}{8}\\\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{27}{8}\\x=-\frac{33}{8}\end{cases}}\)

Vậy x=-27/8 và x=-33/8

b) \(\frac{x-2}{32}=\frac{2}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=8\\x-2=-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\x=-6\end{cases}}\)

vậy x=10 hoặc x=-6

Số túi dùng để đựng là:

     75 : 12 = 6 túi (dư 3 kg gạo)

Vì nếu đựng 12 túi thì dư 3 kg gạo nên để đựng hết số gạo còn dư, ta phải dùng: 12 + 1 = 3 (túi)

          Vậy cần 13 túi để đựng hết số gạo.

a) Ta có : 2005.2007 = (2006 - 1)(2006 + 1) = 2006² - 1² = 2006² - 1 ( cái khúc này sửa : 2005.2001 thành 2005.2007)

Mà B = 2006²

=> 2006² - 1 < 2006² 

=> A < B

b) Ta có : B = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B =  (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² - 1

Mà C = 2³²

=> B < C 

c) Tương tự như câu b

Bạn ơi, đề thiếu rồi!

Trung bình mỗi đợt đó sửa được số mét kênh là : \((47+48+49)\div3=48\left(m\right)\)

trung bình mỗi đợt đội thủy lợi đó sửa được số mét kênh là

               [ 48 + 47 + 49 ] : 3 = 48 [ m ]

                                     Đ/S 48m