Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)

Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)

mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)

Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có

 ∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)∑\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)∑\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm

A=3^(2n+3)+2(4n+1)chia hết cho 25 
có thể dùng pp như phần a để giải phần này 
tôi dùng 1 phương pháp khác cho phong phú và pp nay co thể ap dụng cho phần a) 
Pp lựa chọn phần dư: 
A=3^(2n+3)+2^(4n+1) 
gọi 3^(2n+3)=B,2^(4n+1)=C 
n=1 B=3^(2+3)=3^5=243 chia 25 dư 18 
C=2^5=32 chia 25 dư 7 
B+C chia 25 dư bằng 18+7chia 25 dư 0 

giả sử n=k là số đầu tiên thỏa mãn A=3^(2n+3)+2^(4n+1) chia hết 
cho 25 ta chứng minh với n=k+2 số A cũng chia hết cho 25 
Gọi A(k),B(k), C(k) là giá trị A, B, C ứng với n=k 
khi n=k gọi b là phần dư của B(k) cho 25, c là phần dư của C(k) cho 25 
n=k số A =B(k)+C(k) chia hết cho 25 nên b+c chia hết cho 25 
với k+2 thì B(k+2)=B(k)*9=81B(k), C(k+2)=C(k)*2*8=256C(k) 
A(k+2)=81(B(k)+256C(k)=75B(k)+6B(k)+250... 
A(k+2)=75C(k)+250C(k)+6(B(k)+C(k)) 
hai số hạng đầu chứa các nhân tử chia hết cho 25 nên chúng chia hết cho 25 
còn B(k)+C(k) chia hết cho 25 từ đó A(k+2) chia hết cho 25 
ta CM đc n=1 A chia hết cho 25 và nếu với k số A chia hết cho 25 thi với 
k+2 số A cũng chia hết cho 25 vậy với mọi số lẻ n thì A chia hết cho 25

:3

Trả lời

A=3^(2n+3)+2(4n+1)chia hết cho 25 
có thể dùng pp như phần a để giải phần này 
tôi dùng 1 phương pháp khác cho phong phú và pp nay co thể ap dụng cho phần a) 
Pp lựa chọn phần dư: 
A=3^(2n+3)+2^(4n+1) 
gọi 3^(2n+3)=B,2^(4n+1)=C 
n=1 B=3^(2+3)=3^5=243 chia 25 dư 18 
C=2^5=32 chia 25 dư 7 
B+C chia 25 dư bằng 18+7chia 25 dư 0 

giả sử n=k là số đầu tiên thỏa mãn A=3^(2n+3)+2^(4n+1) chia hết 
cho 25 ta chứng minh với n=k+2 số A cũng chia hết cho 25 
Gọi A(k),B(k), C(k) là giá trị A, B, C ứng với n=k 
khi n=k gọi b là phần dư của B(k) cho 25, c là phần dư của C(k) cho 25 
n=k số A =B(k)+C(k) chia hết cho 25 nên b+c chia hết cho 25 
với k+2 thì B(k+2)=B(k)*9=81B(k), C(k+2)=C(k)*2*8=256C(k) 
A(k+2)=81(B(k)+256C(k)=75B(k)+6B(k)+250... 
A(k+2)=75C(k)+250C(k)+6(B(k)+C(k)) 
hai số hạng đầu chứa các nhân tử chia hết cho 25 nên chúng chia hết cho 25 
còn B(k)+C(k) chia hết cho 25 từ đó A(k+2) chia hết cho 25 
ta CM đc n=1 A chia hết cho 25 và nếu với k số A chia hết cho 25 thi với 
k+2 số A cũng chia hết cho 25 vậy với mọi số lẻ n thì A chia hết cho 25

ghép lại rồi dùng hđt thứ 3 thôi bạn

Bạn làm rõ ra được không.?

Người biết tiếng Pháp và Anh sẽ đọc bản thông báo cho người biết tiếng Anh và Nhật. Người biết tiếng Anh và Nhật sẽ đọc bản lại bản thông bảo cho người biết tiếng Nhật và Đức. Người biết tiếng Đức và Nhật sẽ đọc lại bản thông báo cho người biết tiếng Đức và Trung Quốc. Vậy là cả bốn người đều biết nội dung bản thông báo.

người biết tiếng pháp và anh đọc thông báo rồi nói cho người biết tiếng nhật và anh , rồi người biết tiếng nhật và anh nói cho người biết tiếng nhật và đức rồi người biết tiếng nhật và đức nói cho người biết tiếng trung quốc và đức .Vây là cả 4 người  đều đã biết bản thông báo

có bài nào khó cứ hỏi tôi nhé

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Bài làm của ông a :))

đk: \(-\sqrt[4]{2}\le x\le\sqrt[4]{2}\)

Nếu x = 0 thay vào ta được PT không có nghiệm

Nếu x khác 0 thì ta có: \(x^2\cdot\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\cdot\sqrt[4]{2-x^4}+x^3=x^4+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{2-x^4}+x=x^2+\frac{1}{x^2}\)

Đến đây ta sẽ sử dụng 2 BĐT quá là quen thuộc, Cauchy và Bunyakovsky!

Áp dụng Cauchy ta được: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x^4=1\Rightarrow x^2=1\)

Mặt khác, áp dụng Bunyakovsky ta có:

\(\left(\sqrt[4]{2-x^4}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{2-x^4}+x^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2-x^4}+x^2\right)\le4\left(\sqrt{2-x^4}+x^2\right)^2\le4\cdot2\cdot\left(2-x^4+x^2\right)=8\cdot2=16\)

\(\Rightarrow\sqrt[4]{2-x^4}+x\le\sqrt[4]{16}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = 1

Vậy x = 1

            \(x^2.\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\left(1\right)\)

Ta có x = 0 không là \(n_0\) của (1)

Với \(x\ne0\), Ta có 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[4]{2-x^4}=x^2-x+\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt[4]{2-x^4}=x^2+\frac{1}{x^2}\left(2\right)\)

\(VP_{\left(2\right)}=x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)(cô si )

\(VT_{\left(2\right)}=x+\sqrt[4]{2-x^4}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x^2+\sqrt{2-x^4}\right)}\le\sqrt{2\sqrt{\left(1+1\right)\left(x^2+2-x^4\right)}}\)\(=\sqrt{2.\sqrt{2.2}}=2\)

Do đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}VP_{\left(2\right)}=2\\VT_{\left(2\right)}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=\sqrt[4]{2-x^4}\\x^2=\sqrt{2-x^4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Kết luận Vậy phương trình (1) có \(n_0\)duy nhất \(x=1\)

kệ mày

tôi ko trả lời được vì tôi lớp 6 thôi

Vì x, y > 0

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\)( k > 0 ) 

x² - y² = 4

<=> ( 5k )² - ( 4k )² = 4

<=> 25k² - 16k² = 4

<=> 9k² = 4

<=> k² = 4/9

<=> k = 2/3 ( vì k > 0 )

=> \(\hept{\begin{cases}x=5\cdot\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\\y=4\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

heeweghjk/k    uubunnnnnnnnnnbhtytcvbyu74xui  b                   bbbbfk44xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx56yh6 6rrrrr6r iiiii6irixmx rj 6 5556666666crlxxx8 rr6xxxxxxxxxxxxxxtr4444 tyjrttttttttttttttttr5xyyu 

kkkkkkkkkkk

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Hòa nha k đi ^^

Hòa được nhiều hơn