\(=3^{n+1}\left(3^2+3\right)+2^{n+1}\left(2^2+2\right)\)

\(=12.3^{n+1}+6.2^{n+1}=6\left(2.3^{n+1}+2^{n+1}\right)⋮6\)

A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

A = (2¹+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A = 2(1+2) + 2³(1+2) +....+ 2⁹⁹.(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 +....+ 2⁹⁹.3

A = 3.(2+2³+...+2⁹⁹) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (đpcm)

A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

A = (2¹+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A = 2(1+2+2²+2³)+2⁵(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)

A = 2.15 + 2⁵.15 +....+ 2⁹⁷.15

A = 15.(2+2⁵+...+2⁹⁷) chia hết cho 5 (vì 15 chia hết cho 5)

=> A chia hết cho 5 (Đpcm)

Sử dụng AM-GM:

\(\Sigma\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}=\Sigma\frac{\sqrt{ab}}{a+c+b+c}\le\frac{1}{2}\Sigma\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c

\(xy+\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}=1-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)=1+x^2y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow1+x^2+y^2+x^2y^2=1+x^2y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=-2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)

Thay vào ,ta có

\(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=-y\sqrt{1+x^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)(đpcm)

đây là cách của mk

@-@

Ta có \(1=\left(xy+\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\right)^2\)

\(=x^2y^2+\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)

\(=x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)

\(=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhât:
78 x 50= 3900 (m^2)
Năng suất của thửa ruộng hình chữ nhật:
1404 : 3900= 0,36 (kg/m^2)
Diện tích thửa ruộng hình vuông:
40 x 40 = 1600 (m^2)
Thửa ruộng hình vuông thu được:
1600 x 0,36= 576 (kg)

giải 

diện tích thửa ruộng hình cữ nhât trên là :

            96 * 50  = 4800 ( m2 )

cứ mỗi m2 thu được số kg là :

       1404 : 4800 = 0,2925 ( kg )

diện tích thửa ruộng hình vuông là :

      40 * 40 = 1600 ( m2 )

thửa ruộng hình vuông thu được số kg thóc là :

    0. 2925 * 1600 = 468 ( kg )

   đáp số : 468 kg 

A = ( x - 5 )( x² + 5x + 25 ) - x³ + 2 ( đã sửa )

= x³ - 5³ - x³ + 2

= x³ - 125 - x³ + 2

= -123 ( không phụ thuộc vào biến )

=> đpcm

B = ( 2x + 3 )( 4x² - 6x + 9 ) - 8x( x² + 2 ) + 16x + 5

= ( 2x )³ + 3³ - 8x³ - 16x + 16x + 5

= 8x³ + 27 - 8x³ - 16x + 16x + 5

= 27 + 5 = 32 ( không phụ thuộc vào biến )

=> đpcm

\(A=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)-x^3+2\)

\(=x^3-125-x^3+2\)

\(=-123\left(đpcm\right)\)

\(B=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-8x\left(x^2+2\right)+16x+5\)

\(=8x^3+27-8x^3-16x+16x+5\)

\(=32\left(đpcm\right)\)

\(x^3-9x^2+6x+16=\left(x^3+x^2\right)-\left(10x^2+10x\right)+\left(16x+16\right)\)

\(=x^2.\left(x+1\right)-10x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-10x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left[\left(x^2-8x\right)-\left(2x-16\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-8\right)\)

Câu 1: Đốt cháy X trong khí oxi tạo ra khí cacbonic (CO 2 ) và nước (H 2 O). Nguyên tố hóa
học có thể có hoặc không có trong thành phần của X là
A.  cacbon. B.  oxi.
C.  cả 3 nguyên tố cacbon, oxi, hiđro. D.  hiđro.
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng nhất:
A. Công thức hoá học gồm kí hiệu hoá học của các nguyên tố.
B. Công thức hoá học biểu diễn thành phần phân tử của một chất.
C. Công thức hoá học gồm kí hiệu hoá học của các nguyên tố và số nguyên tử của các
nguyên tố đó trong 1 phân tử chất.
D. Công thức hoá học biểu diễn thành phần nguyên tử tạo ra chất.
Câu 3: Ba nguyên tử hiđro được biểu diễn là
A. 3H. B. 3H 2 . C. 2H 3 . D. H 3 .
Câu 4: Lưu huỳnh đioxit có công thức hóa học là SO 2 . Ta nói thành phần phân tử của lưu
huỳnh đioxit gồm:
A. 2 đơn chất lưu huỳnh và oxi. B. 1 nguyên tố lưu huỳnh và 2 nguyên tố oxi.
C. nguyên tử lưu huỳnh và nguyên tử oxi. D. 1 nguyên tử lưu huỳnh và 2 nguyên tử oxi.
Câu 5: Dãy nguyên tố kim loại là:
A. Na, Mg, C, Ca, Na. B. Al, Na, O, H, S.
C. K, Na, Mn, Al, Ca. D. Ca, S, Cl, Al, Na.

#quankun^^

a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC

Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang

b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:

     ^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)

     QN = QC (gt)

     ^EQN = ^KQC (đối đỉnh)

Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)

=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng)                  (1)

∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE              (2)

Từ (1) và (2) suy ra KC = BE

Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)

c) EF = EQ - FQ = 1/₂BC - 1/₂MN = 1/₂BC - 1/₄BC = 1/₄BC (đpcm)

d) Gọi J là trung điểm của BC 

Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ

Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF

Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC

∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)

a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN //BC

Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.

b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK

=> EKCB là hình bình hành

=> EK = BC (đpcm)