Biến đổi vế trái :

\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\left(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a\right)\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a.\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{a}\right)^2+a\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\left(\frac{a-1}{1-a}\right)^2=\left(-1\right)^2=1=VP\left(đpcm\right)\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\left(\frac{1-\sqrt{a}^3}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left[\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right]^2\)

\(=\left[\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right].\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\left(1+2\sqrt{a}+a\right).\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)^2.\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}=1\)( đpcm )

Số bị trừ tăng gấp ba lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu của chúng là 60.

Hai lần số trừ là: 60 - 12 = 48.

Số trừ là: 48 : 2 = 24.

Số bị trừ là: 24 + 4 = 28.

             Đ/s: 24 và 28

Gọi 2 số lần lượt là a và b

Theo đề ta có:

Giả sử a>b⇒a-b=4 (1)

a.3-b=60 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

a.3-b=60-a-b=4=a.2=56

⇒a=56:2=28

⇒b=28-4=24

Vậy a=28

b=24

a)300

b)374

c)4747

d)4530

e)2250

g)123123

Đây là toán lớp 4

a) 300

b) 374

c) 4747

d) 4530

e) 2250

g) 123123

1, TỰ SỰ 

tự sự nha

Phương trình (2) là phương trình đường thẳng \(\Delta:\left(2m+1\right)x+my+m-1=0\)

Phương trình (1) có dạng phương trình đường tròn: \(\left(C\right):x^2+y^2=9\)có tâm là \(O\left(0,0\right)\)và bán kính R=3

Hệ có hai nghiệm \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\)\(\Leftrightarrow\)đường thẳng \(\Delta\)cắt \(\left(C\right)\)tại 2 điểm \(M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\). Khi đó \(MN=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)\(\Leftrightarrow A=MN^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)

Biểu thức A đạt GTLN khi \(\Delta\)đi qua tâm O của đường tròn, tức là: \(\Delta:\left(2m+1\right).0+m.0+m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

ta thấy \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>...>\frac{1}{\sqrt{n}}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)>\(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)=\(\frac{n}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}\)

với mọi k thuộc N ta luôn có 

\(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}< \frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}\)=\(\frac{2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)}{k-k+1}=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\)

áp dụng tính chất này ta có

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)<2(\(\sqrt{1}-\sqrt{0}+\sqrt{2}-\sqrt{1}\)+...+\(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\))=\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{0}\right)=2\sqrt{n}\)

giả sử phép chia thứ 2 là đúng.
Ta có:
a = 22x + 7               (1)        (x,y thuộc N )
a= 36y + 4                (2)
Từ (1) và (2) => 22x+7 = 36y +4  <=> y = ( 22x +3 )/36     (3)
,<=> y = ( 2.11x+2+1)/(2.)18)
Ta thấy (2.11x + 2 +1) là một số lẻ => ko chia hết cho 2 =>ko chia hết cho (2.18)
vậy giả thuyết ban đầu sai.
=> phép chia thứ 2 sai .

giả sử a chia 22 dư 7 

\(\Rightarrow\) a là số lẻ 

\(\Rightarrow\) a chia 36 cũng sẽ có số dư lẻ 

mà 4 là số chẵn         

Vậy phép chia thứ hai sai