a) \(\sqrt{x^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{\left(x-2020\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2020\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2020=10\\x-2020=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2030\\x=2010\end{cases}}\)

c) đk: \(x\ge2\)

 \(\sqrt{4}-\left(x-2\right)+3\sqrt{16x-32}=8\)

\(\Leftrightarrow2-x+2+12\sqrt{x-2}=8\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt{x-2}=x+4\)

\(\Leftrightarrow144\left(x-2\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-136x+304=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=133,726...\\x_2=2,273...\end{cases}}\)

d) đk: \(x\ge-1\)

 \(\sqrt{25x+25}-2\sqrt{64x+64}=7\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-16\sqrt{x+1}=7\)

\(\Leftrightarrow-11\sqrt{x+1}=7\)

Mà \(-11\sqrt{x+1}\le0< 7\left(\forall x\right)\)

=> pt vô nghiệm

Vì n là số nguyên dương nên \(n^2+n+3>3\). Gọi r là số dư khi chia n cho 3, \(r\in\left\{0,1,2\right\}\). Nếu r=0 hoặc r=2 thì \(n^2+n+3⋮3\)

Mẫu thuẫn với giả thiết \(n^2+n+3\)là số nguyên tố. Do đó r=1 hay n chia 3 dư 1. Khi đó \(7n^2+6n+2017\)chia 3 dư 2. Mà 1 số chính phương có số dư khi chia cho 3 là 0 hoặc 1 nên => đpcm

Ta có \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\equiv0;1;2\left(mod3\right)\left(1\right)\) 

Nếu \(n\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow n^2+n+3\equiv0\left(mod3\right)\) mà  \(n^2+n+3>3\forall n\inℕ^∗\)

=> \(n^2+n+3\) là hợp số ( mâu thuẫn )

=> \(n\equiv0\left(mod3\right)\) (loại)  (2)

Nếu \(n\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow n^2+n+3\equiv9\equiv0\left(mod3\right)\) mà  \(n^2+n+3>3\forall n\inℕ^∗\)

=> \(n^2+n+3\) là hợp số ( mâu thuẫn )

=> \(n\equiv2\left(mod3\right)\)( loại)   (3)

Từ (1);(2);(3) => \(n\equiv1\left(mod3\right)\) 

Hay n chia 3 dư 1

Với \(n\equiv1\left(mod3\right)\) ta có

\(7n^2+6n+2017\equiv2030\equiv2\left(mod3\right)\) 

=> \(7n^2+6n+2017\) chia 3 dư 2

Lại có : Một số chính phương bất kì khi chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 (5)

Từ (4);(5) => \(7n^2+6n+2017\) không phải là số chính phương (đpcm)

B = 454 . 138 - 110

B = ( 454 - 1 )(137 + 1) - 110

B = 454 . 137 + 454 - 137 - 1 - 110

B = 454 . 137 + 206 = A

     => B = A    ( Đpct )

Ta có: A= 137 . 454 + 206

             = 454 . 137 + 206

             = ( 453 + 1) . 137 + 206

             = 453.137 + 137 + 206

             = 453.137 +343

Ta có: B= 453.138 - 110

             =  453 . (137 + 1) - 110

             = 453 . 137 + 453 - 110

            =  453 . 137 + 343

=> A=B (đpcm)

:v kí hiệu vậy ai biết ở đâu

coi b là cạnh huyền nhé!

Áp dụng Pythagoras cho b = căn 61

Dùng sin cos .-. 

Gọi số thứ 3 là a

Số thứ hai là: a x 3 + 1

Số thứ nhất là: (a x 3 + 1) x 3 + 1

Theo đầu bài ta có: a + a x 3 + 1 + (a x 3 + 1) x 3 + 1 = 122

13 x a + 5 = 122

13 x a = 117, a = 9

=> Số thứ 3 là 9 

Số thứ nhất là: (9 x 3 + 1) x 3 + 1 = 85

Số thứ 2 là : 9 x 3 + 1 = 28

ĐS: _________________

gọi số thứ 3 là:k.

=>số thứ 2 là:3k+1

=>số thứ 1 là:3(3k+1)+1=9k+4

=>k+3k+1+9k+4=13k+5=122

=>13k=117

=>k=9

=>số thứ 2 là 28

số thứ 1 là:85

vậy 3 số đó lần lượt là 85;28;9

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\)= \(\frac{a^2-2ab+b^2+2ab}{a-b}\)= \(\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}\)= (a -b) + \(\frac{2ab}{a-b}\)

Vì a>b>0 nên áp dụng BĐT Cô-Si cho 2 số không âm ta có :

(a - b) +\(\frac{2ab}{a-b}\)\(\ge\)\(2\sqrt{\left(a-b\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}}\)= 2\(\sqrt{2ab}\)= \(2\sqrt{2}\)( Vì ab = 1) ( đpcm)

\(C=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) (tự tìm ĐKXĐ)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+3\)

GTNN:\(x-\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

\(\Rightarrow Min\left(C\right)=\frac{11}{4}khi..\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a) Ta có \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\Rightarrow A=7+\left|x-4\right|\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 4 = 0

=> x = 4

Vậy Min A = 7 <=> x = 4

b) Ta có : \(\left|2-3x\right|\ge0\forall x\Rightarrow B=\left|2-3x\right|-\frac{1}{5}\ge-\frac{1}{5}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2 - 3x = 0

=> 3x = 2

=> x = 2/3

Vậy Min B = -1/5 <=> x = 2/3

c) Ta có \(\left|\frac{1}{2}-5x\right|\ge0\forall x\Rightarrow C=7-\left|\frac{1}{2}-5x\right|\le7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 1/2 - 5x = 0

=> x = 1/10 

Vậy Max C = 7 <=> x = 1/10