a,  x²+2xy+y²+2x+2y-15

<=> (x+y )²+2(x+y)+1-16

Đặt x+y =a

<=> a²+2a+1-4²

<=> (a+1)²-4²

<=> (a+5)(a-3) =>( x+y+5)(x+y-3)

b, x²-4xy+4y²-2x-4y-35

<=> (x-2y)²-2(x-2y)+1-36

Đặt (x-2y)  =b 

=> b²-2b+1-6²

<=> (b-1)²-6²

<=> (b-7)(b+5)=> (x-2y-7)(x-2y+5)

c, 

a,A= x^2+2xy+y^2+2x+2y-15

= (x+y)^2+(x+y)-15

Đặt x+y=a, ta có:

A=a^2+2a-15

  =a^2+2a+1-16

  =(a+1)^2-4^2

  =(a+1+4)(a+1-4)

  =(a+5)(a-3)

Thay a=x+y, ta có: A=(x+y+5)(x+y-3).

Bạn có chép sai đề bài k ?? sao lại 4 + 4 mũ 3 mà ở cuối lại mà 4 mũ 200 + 4 mũ 201

Tổng đó có 4² không bạn

\(\frac{8}{9}+\frac{1}{3}=\frac{8}{9}+\frac{3}{9}=\frac{11}{9}\)

\(\frac{8}{9}+\frac{1}{3}=\frac{8}{9}+\frac{3}{9}=\frac{11}{9}\)

\(\frac{24}{15}-\frac{20}{25}=\frac{24}{15}-\frac{4}{5}=\frac{24}{15}-\frac{12}{15}=\frac{12}{15}\)

\(3\frac{1}{6}\times2\frac{3}{5}=\frac{19}{6}\times\frac{13}{5}=\frac{247}{30}\)

\(2\frac{1}{10}\div2\frac{2}{5}=\frac{21}{10}\div\frac{12}{5}=\frac{21}{10}\times\frac{5}{12}=\frac{7}{8}\)

Phẩm chất yêu thương con vô đối , sâu sắc . Thể hiện tình mẫu tử đậm sâu , không phai nhoà :  “thức suốt đêm, cúi mình trên chiếc nôi trông chừng hơi thở hổn hển của con, quằn quại vì nỗi lo sợ, khóc nức nở khi nghĩ rằng có thể mất con” người mẹ trong câu chuyện cũng giống bao người mẹ khác , chăm lo , lắng lo cho con tới từng hơi thở , sợ hãi khi mình phải mất đứa con yêu dấu rứt ruột đẻ ra .Thậm chí người mẹ ấy còn có thể hi sinh vì con “bỏ một năm hạnh phúc” để “tránh cho con một giờ đau đớn” . Qua đó thể hiện hình ảnh tương phản kết hợp với “mẹ có thể đi ăn xin để nuôi con, có thể hi sinh tính mạng để cứu sống con” làm nổi bật  tình yêu thương con sâu sắc , trái tim người mẹ đối với đứa con ntn .

a, \(\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\\x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\\x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{6}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}}\)

b, \(\left|x+\frac{7}{20}\right|=\frac{3}{15}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{20}=\frac{1}{5}\\x+\frac{7}{20}=-\frac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}-\frac{7}{20}\\x=-\frac{1}{5}-\frac{7}{20}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{20}\\x=\frac{-11}{20}\end{cases}}}\)

c, \(\left|3x+2\right|=\left|7x-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=7-4x\\3x+2=4x-7\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=5\\x=9\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{7}\\x=9\end{cases}}}\)

d, \(\left|5-2x\right|=\left|2x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5-2x=2x-5\\5-2x=5-2x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4x=-10\\0x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x\in Q\end{cases}}}\)

=> Có vô số x thỏa mãn \(\left|5-2x\right|=\left|2x-5\right|\)

e, \(\left|-5-6x\right|=\left|-x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5-6x=-x-5\\-5-6x=x+5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5x=0\\-7x=10\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{10}{7}\end{cases}}}\)

f, \(\left|-x+5\right|=\left|12-3x\right|\) đúng ko ???

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x-5=12-3x\\-x+5=3x-12\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=7\\-4x=17\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{17}{4}\end{cases}}}\)

Thật sự á, cái đề làm t đau đầu từ sáng giờ, nhờ cmt của bạn Arima Kousei t mới làm đc!

Đề đúng là tìm min của \(M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số không âm, ta được:

\(3a^4+1=a^4+a^4+a^4+1\ge4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3\)

Tương tự ta có: \(3b^4+1\ge4b^3\)

\(\Rightarrow M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Ta có BĐT phụ \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)(*)

Thật vậy (*)\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b\right)^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{4\left(a+b+c\right)^3}=\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1; c = 2

P/S: Sai nữa thì chịu ,mình đã cố gắng hết sức

Đề sai phải là : (a+b+c)^3 

bạn phân tích đa thức thành nhân tử ở tử thức và mẫu thức sao cho chứa nhân tử chung là x² - x - 1 . Còn lại 2013/2012

méo hiểu cái kiểu gì ?

pt <=>\(2\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4+\sqrt{x^2-4}+4}=16-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\)

đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\)

\(pt\Leftrightarrow t+2=16-t^2\)

giải ra đc t =1,5 hoặc t=-2

từ đó => x

hoi kho day

Vì \(0\le x,y,z\le1\)

\(\Rightarrow xy\le y\)

\(x^2\le1\)

\(\Rightarrow x^2+xy+xz\le xz+y+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)\le1+y+xz\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{1}{x+y+z}\)

CMTT : các vế khác cug vậy

cộng các vế vào là đc

\(0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\)

\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)

Tương tự ta chứng minh được \(xz+1\ge x+z\)và \(yz+1\ge y+z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(x\le1\))

\(\Rightarrow\frac{y}{1+z+xy}\le\frac{y}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(y\le1\))

\(\Rightarrow\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{z}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)\(z\le1\))

\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)(đpcm)