ĐK \(k\left(k-p\right)\ge0\)

Để \(\sqrt{k^2-pk}\)là số nguyên

=> \(k\left(k-p\right)\)là số chính phương

Gọi UCLN của k và k-p là d

=> \(\hept{\begin{cases}k⋮d\\k-p⋮d\end{cases}}\)

=> \(p⋮d\)

Mà p là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}p=d\\d=1\end{cases}}\)

+ \(p=d\)=> \(k⋮p\)=> \(k=xp\left(x\in Z\right)\)

=> \(xp\left(xp-p\right)=p^2x\left(x-1\right)\)là số chính phương

=> \(x\left(x-1\right)\)là số chính phương 

Mà \(x\left(x-1\right)\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}k=0\\k=p\end{cases}}\)

+\(d=1\)

=>\(\hept{\begin{cases}k=a^2\\k-p=b^2\end{cases}\left(a>b\right)}\)

=> \(p=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=p\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{p+1}{2}\\b=\frac{p-1}{2}\end{cases}}\)

=> \(k=\frac{\left(p+1\right)^2}{4}\)với p lẻ

Vậy \(k=0\)hoặc k=p hoặc \(k=\frac{\left(p+1\right)^2}{4}\forall plẻ\)

\(\sqrt{k^2-pk}\) là số nguyên dương => \(k^2-pk>0\Rightarrow k>p\)

Khang chú ý là sẽ không xảy ra k=0 hoặc k=p  nhé!

109

198

\(\frac{7}{18}+\frac{5}{3}\times1\frac{3}{9}\div\frac{55}{4}=\)\(\frac{7}{18}+\frac{5}{3}\times\frac{12}{9}\div\frac{55}{4}=\)\(\frac{7}{18}+\frac{5}{3}\times\frac{12}{9}\times\frac{4}{55}=\)\(\frac{7}{18}+\frac{5\times12\times4}{3\times9\times55}=\)\(\frac{7}{18}+\frac{4\times4}{9\times11}=\)\(\frac{7}{18}+\frac{16}{99}=\)\(\frac{693}{1782}+\frac{288}{1782}=\)\(\frac{981}{1782}=\frac{109}{198}\)

Một cách khác nhé!

Đặt a=2014, b=2015 => b-a=1

Khi đó: \(Q=\sqrt{a^2+a^2b^2+b^2}=\sqrt{\left(b-a\right)^2+a^2b^2+2ab}=\sqrt{a^2b^2+2ab+1}=\sqrt{\left(ab+1\right)^2}\)

\(=ab+1=2014.2015+1=4058211\)

Đặt \(2014=a\) thì ta có:

\(Q=\sqrt{a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)

Vậy Q là số nguyên

\(\text{Gọi số lúc đầu là }\overline{ab},\text{ta có: }\)

\(\Rightarrow\overline{1ab1}=23\overline{ab}\)

\(\Rightarrow1001+\overline{ab0}=23\overline{ab}\)

\(\Rightarrow1001=23\overline{ab}-\overline{ab}\text{ x }10\)

\(\Rightarrow1001=13\overline{ab}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=77\)

\(\text{Vậy số cần tìm là 77.}\)

gọi số cần tìm là ab

theo đề bài 1ab1=23xab => 1001+10xab=23xab => 1001=13xab => ab=1001:13=77

a. ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\1-\sqrt{x}\ne0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

b. \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

là bằng 2 phần 3 phải ko

            Bài làm :

Ta có :

\(...\)

\(=\frac{5}{2}-\frac{563}{165}-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}.\left(-\frac{5}{2}\right)\)

\(=-\frac{247}{110}-\frac{5}{6}\)

\(=-\frac{508}{165}\)

a. ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\y-x\ne0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x\ne y\end{cases}}\)

b. \(R=\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(\Leftrightarrow R=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{y-x}\right):\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(\Leftrightarrow R=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{x-\sqrt{xy}+y}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)

c. Với \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x\ne y\end{cases}}\)thì \(\sqrt{xy}\ge0\)  ( 1 )

Ta có : \(x-\sqrt{xy}+y=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}\)

Mà \(\orbr{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\\\left(1\right)\end{cases}}\)=> \(x-\sqrt{xy}+y\ge0\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(R\ge0\) ( Đpcm )

1.disturbed

2.left

3.slept

4.had

5. were 

Chuyển thì trong ngoặc thành quá khứ đơn rồi điền vào chỗ trống, và chia thì cho đúng

1, I knew Sarah was very busy, so I .......disturbed.......... her(disturb)

2, I was very tired, so I ,,,,,left,,,,,,,, the party each(leave)

3,The bed was very uncomtable. I .........slept............. very well( sleep)

4,I was in a hurry, so I .........had...........time to pphone you(have)

5,It was hard carrying the bag. They .......were...........very heavy(be)

-Chịu thương chịu khó: nói lên phẩm chất của người Việt Nam ta cần cù, chẳng ngại khó khăn gian khổ.

-Dám nghĩ dám làm: táo bạo, mạnh dạn có nhiều ý kiến và dám thực sáng kiến.

- Muôn người như một: mọi người đoàn kết, thống nhất một lòng.

-Trọng nghĩa khinh tài: coi trọng nhân nghĩa, đạo lý, xem thường tiền bạc.

-Uống nước nhớ nguồn: ca ngợi đức tính sống có trước, có sau, luôn luôn biết ơn người đi trước.

a) Cần cù,chẳng ngại khó khăn gian khổ

b)Táo bạo,mạnh dạn  có nhiều ý kiến

c) Đoàn kết

d)Coi trọng nhân nghĩa,đạo lí,xem thường tình bạn

e)luôn luôn biết ơn người đi trước

P/S : Câu 2,3 kết quả bằng bao nhiêu mới tìm được x ?

1.\(\left(2x-7\right)^2-4\left(x-3\right)=5\)

=> \(\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+7^2-4x+12=5\)

=> \(4x^2-28x+49-4x+12=5\)

=> \(4x^2-32x+61=5\)

=> \(4x^2-32x+61-5=0\)

=> \(4x^2-32x+56=0\)

=> \(4\left(x^2-8x+14\right)=0\)

=> \(x^2-8x+14=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}+4\end{cases}}\)

4.\(\left(3x-1\right)^2-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x\left(x-2\right)=7\)

=> \(\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2-6\left(x^2-1\right)-3x^2+6x=7\)

=> \(9x^2-6x+1-6x^2+6-3x^2+6x=7\)

=> \(\left(9x^2-6x^2-3x^2\right)+\left(-6x+6x\right)+\left(1+6\right)=7\)

=> 7 = 7(đúng)

5. \(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)

=> \(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-x\left(x+8\right)+4\left(x+8\right)=1\)

=> x² + 6x + 9 - x² - 8x + 4x + 32 = 1

=> (x² - x²) + (6x - 8x + 4x) + (9 + 32) = 1

=> 2x + 41 = 1

=> 2x = -40

=> x = -20