ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)

a) \(P=\frac{\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

Để  \(P=\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)\(\sqrt{x}+1\Leftrightarrow x-\sqrt{x}\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=\sqrt{2}\\\sqrt{x}-1=-\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\\\sqrt{x}=-\sqrt{2}+1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\pm2\sqrt{2}}\)

b) Với \(x>1\)thì \(P>0\)

Ta dễ thấy \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>1\)

Ta có: \(P>0;P>1\)\(\Rightarrow P\left(P-1\right)>0\Leftrightarrow P^2>P\Leftrightarrow P>\sqrt{P}\)

Huế - Nha Trang cách 1278 - 658 = 620 (km)

Nha Trang - Hồ Chí Minh cách 1710 - 1278 = 432 (km)

Hoktot

*Bonus :

Huế - Hồ Chí Minh cách 1710 - 658 = 1052 (km)

\(tacó 18-8\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-4\right)^2 \))  (phân tích theo HĐt)
suy ra  \(\sqrt{6-2\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}\)( vì 4 > căn 2)
          RG ta đc
   \(\sqrt{10-3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)
 {   \(\sqrt{10-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)bỏ bước này cx đc }
bn nên xem lại đề vì k bài nào kêu tính mà ra KQ nhìu căn như w
  nhớ cho mik nha ~!!!

ĐKXĐ : \(x\ge\pm5\)

\(\sqrt{x-5}-3\sqrt{x^2-25}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1-3\sqrt{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-5}=0\\1-3\sqrt{x+5}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\3\sqrt{x+5}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\\sqrt{x+5}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x+5=\frac{1}{9}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-\frac{44}{9}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy ....

đk: \(x\ge5\)

Ta có: \(\sqrt{x-5}-3\sqrt{x^2-25}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=3\sqrt{x^2-25}\)

\(\Leftrightarrow x-5=9\left(x^2-25\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-x-220=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(9x+44\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\x=-\frac{44}{9}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 5

a) Ta có: \(2\le x\le100\)

Mà x chia hết cho 2 => \(x\in\left\{2;4;6;...;98;100\right\}\)

Số phần tử x là: \(\frac{\left(100-2\right)}{2}+1=50\)

b) Ta có: \(x+1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\) , x = -1 không là số tự nhiên

=> Tập hợp rỗng

c) Theo nguyên lý Dirichlet cứ 3 số liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

Mà có vô số STN => Có vô số các số tự nhiên chia hết cho 3

=> Tập hợp vô số nghiệm

Bạn ơi cho mình hỏi từ sau chỗ \(\frac{1}{2004.2003}\)là dấu trừ hết ạ? Nếu là dấu cộng thì mình làm được :33

đúng rồi bạn ơi thế mới khó

x= √5+√13+√5+√13=√5+√13+√5+√16=

 = √5+√13+√5+4=√5+√13+√9=√5+√13+3

x= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13}}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{16}}}}=\)

 = \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+4}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{9}}}=\)\(\sqrt{5+\sqrt{13+3}}\)

= \(\sqrt{5+\sqrt{16}}=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3\)

a)Xét tam giác AKC và tam giác AHB có

Góc A chung

AB=AC(ABC cân)

góc AKC=góc AHB(=90 độ)

Suy ra tam giác AKC=tam giác AHB(g.c.g)

Suy ra AK=AH(hai góc tương ứng)

Vậy AKH là tam giác cân

Ta có góc AKH=(180 độ -góc A)/2

lại có góc ABC=(180 độ -góc A)/2

vậy góc AKH=góc ABC

MÀ hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên KH//BC

Vậy tứ giácBCHK là hình thang

Ta lại có góc B = góc C(ABC cân)

Suy ra tứ giác BCHK là hình thang cân

                                                    Bài giải

a, Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\)có :

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\text{ }\left(gt\right)\)

BC : cạnh chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\text{ }\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta KBC=\Delta HCB\text{ }\left(ch\text{ - }gn\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }BK=HC\)

Ta có :

\(AB=AK+BK\)

\(AC=AH+HC\)

Mà : \(AB=BC\text{ }\left(gt\right)\text{ ; }BK=HC\text{ }\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AK=AH\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta AKH\) cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\text{ }KH\text{ }//\text{ }BC\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\text{ }\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\text{ }BCHK\)là hình thang cân

b, Dễ mà !

áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{b}{2}+\frac{c+a}{4}\ge\frac{3a}{2}\)

\(\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\ge\frac{3b}{2}\)

\(\frac{c^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge c\)

cộng theo vế \(\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\frac{c^3}{b+c}+\frac{a}{2}+b+c\ge\frac{3a}{2}+\frac{3b}{2}+c\)

hay \(\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\frac{c^2}{b+c}\ge a+\frac{b}{2}\)

đẳng thức xảy ra khi a=b=c

wow bây giờ lớp 2 học cả cái này cơ đấy mới có 7 tuổi mà học giỏi thế cơ đấy