Gọi các số hữu tỉ cần tìm là a₁,a₂,..a₁₉₉₉

Theo bài ra, ta có:

 \(a_1.a_2=\frac{1}{9}\)

\(a_2.a_3=\frac{1}{9}\)

..

.

.

\(a_{1998}.a_{1999}=\frac{1}{9}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a_1.a_2}{a_2.a_3}=1\\\frac{a_2.a_3}{a_3.a_4}=1\\\frac{a_{1997}.a_{1998}}{a_{1998}.a_{1999}}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a_1}{a_3}=1\\\frac{a_2}{a_4}=1\\\frac{a_{1997}}{a_{1999}}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1=a_3\\a_2=a_4\\a_{1997}=a_{1999}\end{cases}}}\Rightarrow a_1=a_2=...=a_{1999}=\frac{1}{3}\)

SoanToiLaCuopGui113

Ta có: \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}\)(1)

Áp dụng tính chất DTSBN, ta được: \(\frac{x-y+3y}{z+x-z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{x+2y}{x}=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow y\left(x+2y\right)=x^2\)(vì x, y, z là 3 số dương phân biệt)

\(\Rightarrow xy+2y^2=x^2\)

\(\Rightarrow xy+y^2=x^2-y^2\)

\(\Rightarrow y\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)\(\Rightarrow x-y=y\Rightarrow x=2y\)

Thay x = 2y vào (1), ta được:

\(\frac{x-y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{2y-y}{z}=\frac{2y}{y}\Rightarrow\frac{y}{z}=2\)\(\Rightarrow y=2z\)

Vậy x = 2y và y = 2z.

\(-4:\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)< n< \frac{-2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow-4\cdot3\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)< n< -\frac{2}{3}\left(\frac{4}{12}-\frac{6}{12}-\frac{9}{12}\right)\)

\(\Rightarrow-4\cdot3\cdot\frac{1}{3}< n< -\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{11}{12}\right)\)

\(\Rightarrow-4< n< -\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{11}{6}\right)=\frac{11}{18}\)

=> \(-4< n< \frac{11}{18}\)

=> \(-\frac{72}{18}< n< \frac{11}{18}\)

Đến đây bạn tự xét đi nhé

Giải thích các bước giải :

Cách 1 : 

Có một mảnh giấy , muốn chia thành hình vuông thì cắt 1cm

Cách 2 :

Ta phải chia mỗi hình vuông có cạnh là 2cm

Vậy có 2 cách để chia

\(\left(x-1\right)\sqrt{x^2+5}+x=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+5}+1\right)=x^2\)(đk: \(x>1\))

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+5}+1\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+5\right)-2\sqrt{x^2+5}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-x+1\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-x+3\right)\left(\sqrt{x^2+5}-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+5}-x+3=0\left(\cdot\right)\\\sqrt{x^2+5}-x-1=0\left(\cdot\cdot\right)\end{cases}}\)

Tới đây thì giải hai phương trình (*) và (**) rồi nhận nghiệm thỏa mãn là xong