a) de dang chung minh \(HX//BC\) (tinh chat duong trung binh)

nen ta c/m duoc BHXC la hinh thang can

=> O  thuoc trung truc HX ( do truc doi xung cua hinh thang can)

tuong tu ta cung c/m duoc O thuoc trung truc HZ,HY

Suy ra O la tam (XYZ)

Diện tích tam giác ANC là : 24 * 3 = 72 ( cm² )

Diện tích tam giác AMC là : 72 + 24 = 96 ( cm² )

Nửa diện tích tam giác AMC là : 96 / 2 = 48 ( cm² )

Diện tích tam giác BMC là : 48 * 3 = 144 ( cm² )

Diện tích tam giác ABC là : 144 + 96 = 240 ( cm² )

Đ/s: 240cm²

P/s: hình vẽ sai

Diện tích tam giác ANC là : 24 * 3 = 72 ( cm2 )

Diện tích tam giác AMC là : 72 + 24 = 96 ( cm2 )

Nửa diện tích tam giác AMC là : 96 / 2 = 48 ( cm2 )

Diện tích tam giác BMC là : 48 * 3 = 144 ( cm2 )

Diện tích tam giác ABC là : 144 + 96 = 240 ( cm2 )

Đ/s: 240cm2

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(A>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}>0\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)( \(2\sqrt{x}+2>0\)với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 4 )

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Vậy với x>9 ; \(x\ge0\); x khác 4 thì A>1/2

c) Ta có : \(B=\frac{7}{3}A\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\sqrt{x}+6}\)

B là số nguyên

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+6\inƯ\left(14\right)\)

Vì \(3\sqrt{x}+6>0\)với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

=> chỉ chọn giá trị dương

+) Bạn tự xét các trường hợp

Kết quả ra : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{9}\\x=\frac{64}{9}\end{cases}}\)

Vậy ............

\(a,\frac{6}{4+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{6}{4+\sqrt{\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+\sqrt{1}^2}}\)

\(=\frac{6}{4+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)^2}}=\frac{6}{4+|\sqrt{3}-1|}=\frac{6}{3+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{6}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{12}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}+1}\)

\(d,\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+\sqrt{2}^2}}+\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}^2+2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+\sqrt{2}^2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}^2-\sqrt{2}^2}=\frac{\sqrt{5.4}}{5-2}=\frac{\sqrt{20}}{3}\)

ta thấy cái khối -4x4+2x3-3x2+x>=0 

=>cả chỗ kia >0 -->vô nghiệm

Có phép trừ thì làm sao lớn hơn 0 được

Vì \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}>\frac{e}{g}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad>bc\\cg>ed\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad-bc>0\\cg-ed>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad-bc\ge1\\cg-ed\ge1\end{cases}}\)(Do a, b, c, d, g nguyên dương)

Ta có: \(d=d\left(ag-be\right)=adg-bed=\left(adg-bcg\right)+\left(bcg-bed\right)\)

\(=g\left(ad-bc\right)+b\left(cg-ed\right)\ge g.1+b.1=b+g\)

Ta có điều phải chứng minh

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-1}+3}-\sqrt{4x+4\sqrt{x-1}-3}=1\)(đk:\(1\le x< 2\)) Lý do có điều kiện này là nhờ vào việc VT=1>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{4\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}+2\right)-\left(2\sqrt{x-1}+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(thõa mãn điều kiện)

Ta có : \(\sqrt{x+4\sqrt{x-1}+3}-\sqrt{4x+4\sqrt{x-1}-3}=1\) ( ĐK : \(x\ge1\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{4.\left(x-1\right)+4.\sqrt{x-1}+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+2\right|-\left|2\sqrt{x-1}+1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2-2\sqrt{x-1}-1=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn )