\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{c+a-b}{\left(a-b\right)c}=\frac{a-b+c}{\left(b-c\right)a}\)(1)

Do \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Leftrightarrow a\left(b-c\right)=\left(a-b\right)c\)nên (1) đúng, đẳng thức được CM

Có 5¹⁴⁹=5⁹⁹⁺⁵⁰=5⁹⁹ x 5⁵⁰

mà 5⁹⁹ > 11⁹⁹

=> 5¹⁴⁹ > 11⁹⁹

k hộ mik nha!

Hình như bạn sai. 5^99<11^99 mà.

\(C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow C=\left|\sqrt{3}-1\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{3}-1-2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow C=-3\)

Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé

a,Xét tam giác GBC có:   GI=BI(I là trung điểm của GB)

                                        GK=CK(K là trung điểm của GC)

=>IK là đường trung bình của tam giác GBC

b, Vì IK là đường trung bình của tam giác GBC

=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{2}BC\\IKsongsongBC\end{cases}}\)(1)

Vì BD là đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC =>AD=CD

Vì CE là đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC =>AE=BE

Xét tam giác ABC có:     AD=CD

                                       AE=BE

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC

=>\(\hept{\begin{cases}DE=\frac{1}{2}BC\\DEsongsongBC\end{cases}}\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\hept{\begin{cases}IK=ED\\IKsongsongED\end{cases}}\)

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Vì MN//AB=>MN//AB//CD(vì AB//CD)

         PQ//DC=>PQ//DC//AB(vì AB//CD)

=>MN//PQ

Xét hình thang ABQP có:      AM=PM(M là trung điểm của AB)

                                              MN//PQ//AB

=>BN=NQ hay N là trung điểm của BQ(1)

Xét hình thang MNCD có:     MP=DP(P là trung điểm của MD)

                                              MN//PQ//CD

=>NQ=QC hay Q là trung điểm của NC(2)

Từ (1) và (2)=>BN=NQ=QC

b,Xét hình thang ABQP có:    AM=PM(M là trung điểm của AP)

                                               BN=QN(N là trung điểm của BQ)

=>MN là đường trung bình của hình thang ABQP

=>MN=\(\frac{AB+PQ}{2}\)

=>AB+PQ=2MN

c, Xét hình thang MNCD có:    MP=DP(P là trung điểm của MD)

                                                 NQ=CQ(Q là trung điểm của NC)

=>PQ là đường trung bình của hình thang MNCD

=>PQ=\(\frac{MN+CD}{2}\)

=>MN+CD=2PQ

d, Vì AB+PQ=2MN =>AB=2MN-PQ(3)

        MN+DC=2PQ =>DC=-MN+2PQ(4)

Cộng từng vế tương ứng của (3) và (4) ta được:

AB+CD=2MN-PQ+(-MN)+2PQ

AB+CD=MN+PQ