ta có \(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ca+4a^2}=\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\cdot b+\frac{11-\left(\frac{b}{c}\right)^3}{\frac{b}{c}+4}\cdot c+\frac{11-\left(\frac{c}{a}\right)^3}{\frac{c}{a}+4}\cdot a\)

khi a=b=c=1 ta thấy đẳng thức xảy ra

xét \(f\left(x\right)=\frac{11-x^3}{x+4}\)ta có \(\frac{11-x^3}{x+4}\le-x+3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\ge0\forall x>0\)

thay x bởi a/_b ta được \(\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\le-\frac{a}{b}+3\Leftrightarrow\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le-a+3b\)

tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}\le-b+3c\\\frac{11ba^3-c^3}{ac+4a^2}\le-c+3a\end{cases}}\)

cộng các bđt cùng chiều ta được

\(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2}\le2\left(a+b+c\right)=6\)

\(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\)

\(4x^2+y^2=\left(2xy+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+y^2=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2-4x^2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2xy\right)\left(2x-y+2xy\right)=1\)

Đến đây ta có các trường hợp

\(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=1\\2x-y+2xy=1\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=-1\\2x-y+2xy=-1\end{cases}}\)

Giải ra được \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)

Đặt \(x^2=a;y^2=b\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có

\(x^6+y^6=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2\)

\(\ge a^2-\frac{a^2+b^2}{2}+b^2=\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy Min = 1/4 khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Ta có

+)\(x^2+y^2=1\leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)

+) Đặt x+y=S, xy = P, ta được: \(S^2-2P=1\)
+)\(x^6+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-3x^2y^2=\left(S^2-2P\right)^2-3P^2=S^4-4S^2P+4P^2-3P^2\)

\(=S^4-4S^2P+P^2=\left(2P+1\right)^2-4\left(2P+1\right)P+P^2\)

\(=4P^2+4P+1-8P^2-4P+P^2=-3P^2+1\le1\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}P=0\\S=1\end{cases}}\), khi đó x=1, y=0 hoặc x=0, y=1

Gọi khối lượng đầu cá, thân cá và đuôi cá lần lượt là \(x,y,z\)(điều kiện : \(x,y,z>0\), đơn vị : \(g\)). Theo đề bài, ta có:

\(x=800\)

\(y=\frac{9}{8}x+17\%z=900+17\%z\)

\(z=\frac{1}{7}x+\frac{3}{4}y=\frac{800}{7}+\frac{3}{4}y\)

\(\Rightarrow y=900+17\%\left(\frac{800}{7}+\frac{3}{4}y\right)\)

\(=900+\frac{136}{7}+12.75\%y=87.25\%y+12.75\%y\)

\(\Rightarrow87.25\%y=900+\frac{136}{7}\)

\(\Rightarrow y=\left(900+\frac{136}{7}\right)\div87.25\%y\)

\(=\frac{2574400}{2443}\)

\(\Rightarrow z=\frac{800}{7}+\frac{3}{4}\times\frac{2574400}{2443}\)

\(=\frac{2210000}{2443}\)

\(\Rightarrow x+y+z=800+\frac{2574400}{2443}+\frac{2210000}{2443}=\frac{6738800}{2443}\approx2758.411789\left(g\right)\)

Đáp số : \(2758.411789g\) 

\(\sqrt{x^2+x+3}=a\left(a\in Z\right).\)

\(\Rightarrow x^2+x+3=a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+12=4a^2\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=-11\)

\(_{\Leftrightarrow\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=-11}\)

Sau đó thì dễ rồi vì a,x nguyên tìm nghiệm của -11 là xong

√x2+x+3=a(a∈Z).

⇒x2+x+3=a2⇔4x2+4x+12=4a2⇔(2x+1)2−(2a)2=−11

⇔(2x+1−2a)(2x+1+2a)=−11

Sau đó thì dễ rồi vì a,x nguyên tìm nghiệm của -11 là xong

\(S_{AME}=\frac{1}{4}S_{MEC}\)

- Chung cao hạ từ M xuống AC

- Đáy AE = 1/4 EC

\(S_{MEC}=20\cdot4=80\left(cm^2\right)\)

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Minh An Nguyễn - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

#)Tham khảo trong hai link này nhé :

Chứng minh: $\frac{1}{{4 - ab}} + \frac{1}{{4 - bc}} + \frac{1}{{4 - ca}} \le ...https://diendantoanhoc.net › ... › Toán Trung học Cơ sở › Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng: $\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\leq 1 ...https://diendantoanhoc.net › ... › Toán Trung học Cơ sở › Bất đẳng thức và cực trị

P/s : Vô thống kê hỏi đáp ms dùng đc link nhé !

Ta có: \(a^4+b^4+c^4=3\Rightarrow0\le a^4;b^4;c^4\le3\Rightarrow0\le a;b;c\le\sqrt[4]{3}\)

=> \(ab,bc,ac\le\sqrt[4]{9}\)

Xét: \(\frac{18}{4-x}\le x^2+5,\forall0\le x\le\sqrt[4]{9}\)

<=> \(18\le\left(x^2+5\right)\left(4-x\right)\)

<=> \(\left(x-1\right)^2\left(2-x\right)\ge0\)luôn đúng với \(\forall0\le x\le\sqrt[4]{9}\)

Như vậy:

\(\frac{18}{4-ab}+\frac{18}{4-bc}+\frac{18}{4-ac}\le\left(ab\right)^2+5+\left(bc\right)^2+5+\left(ac\right)^2+5\)

\(=\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2+15\le\frac{a^4+b^4}{2}+\frac{b^4+c^4}{2}+\frac{a^4+c^4}{2}+15\)

\(=a^4+b^4+c^4+15=18\)

=> \(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}\le1\)

"=" xảy ra <=> a=b=c=1

       (Bài toán bò ăn cỏ của Niu-tơn )

a) 70 con bò trong 24 ngày ăn hết 1 . 70 . 24 = 1680 (bó)

30 con bò trong 60 ngày ăn hết 1. 30 . 60 = 1800 (bó)

60 ngày hơn 24 ngày số ngày là 60 - 24 = 36 (ngày)

   Vậy số cỏ mọc thêm trong 36 ngày là:

                                                18000 - 1680 = 120 (bó)

b) Ta thấy 96 = 60 + 36

Do đó số cỏ trên cánh đồng trong 96 ngày bằng tổng của số cỏ trên cánh đồng trong 60 ngày và số cỏ mọc thêm trong trong 36 ngày. Vậy số cỏ đó là:

                                                1800 + 120 = 1920 (bó)

 Số con bò ăn hết số cỏ trên trong 96 ngày là:

                                               1920 : 96 = 20 (con)

                                                         Đáp số: a) 120 bó

                                                                     b) 20 con bò

gọi N là suất cỏ ( tạm tính ra kg cỏ ) bò ăn được mỗi ngày.

theo đề bài tính ra lượng cỏ đàn bò đã ăn:

  - nếu 24 ngày thì 70 con bò ăn được:

70 * 24 * N =  1680 * N  (kg cỏ)

 - nếu 60 ngày thì 30 con bò ăn được:

30 * 60 * N = 1800 * N  (kg cỏ)

biết rằng đồng cỏ có tốc độ mọc cỏ như nhau, nên số cỏ tăng thêm trong vòng 36 ngày là:

1800 * N  -   1680 * N = 120 * N  (kg)

=> lượng cỏ tăng trong 1 ngày là:

120 * N / 36 = 10 * N / 3  (kg)

=> lượng cỏ tăng trong 24 ngày là:

24 * 10 * N /3 = 80 * N (kg)

=> lượng cỏ ban đầu của đồng cỏ là:

1680 * N  -  80 * N = 1600 * N (kg)

lượng cỏ của đồng cỏ sau 96 ngày là:

1600 * N  + 96 * 10 * N /3 = 1920 * N

=> số bò là:

1920 * N  :  96 * N = 20 (con)

vậy 20 con bò sẽ ăn hết cỏ của cánh đồng trong 96  ngày

Gọi (a;b)=k (k thuộc N*)
=>a = k.m; b = k.n

(m;n)=1(1)

m>n(2)
=>[a;b]=kmn
Ta có: [a;b]+(a;b)=174
=>kmn+k=k(mn+1)=174
Mà \(a+\frac{a+b}{2}=\frac{2a+a+b}{2}=\frac{3a+b}{2}=57\Rightarrow3a+b=57.2\Rightarrow3a+b=114\)

=>3km+kn=k(3m+n)=114
=>k(mn+1)-k(3m+n)=60
=>k chia hết cho 174,114 và 60. Kết hợp với k=ƯCLN(a;b)
=>k \(\in\)ƯCLN(174,114,60). =>k=6
=> a= 6m; b= 6n

=>6(mn+1) =174

\(6\left(mn+1\right)=174\\ mn+1=174:6\\ mn=29-1\\ mn=28\)

Kết hợp với (1) và (2) => m= 7,n= 4 hoặc m= 28,n= 1
=>a= 42,b= 24 hoặc a= 168,b= 6.
Thử lại, ta thấy a= 168,b= 6 là sai (trung bình cộng là 93). Vậy a= 42,b= 24.

Mình mới làm lần đầu nên có thể bị sai nhé!

help me please nha