NẾU S LÀ HÌNH AFE THÌ MIK Làm ĐƯỢC CHỨ LÀ HÌNH APE THÌ MIK TRỊU THÔI!

:)  hihi xin thông cảm ,thông cảm!

Xét tam giác APE và tam giác CPE có chung đường cao hạ từ P xuống AC

=>S(APE)/S(CPE)=AE/CE=3 => S(CPE)=S(APE)/3=100/3 cm2

Hai tam giác trên có chung cạnh đáy PE nên

=> S(APE)/S(CPE)=đường cao hạ từ A xuống PE/đường cao hạ từ C xuống PE=3

Xét tam giác ABF và tam giác ACF có chung đường cao hạ từ A xuống CB và BF=CF => S(ABF)=S(ACF)=S(ABC)/2 (1)

Xét tam giác BPF và tam giác CPF có chung đường cao hạ từ P xuống BC và BF=CF => S(BPF)=S(CPF) (2)

Xét tam giác APF và tam giác CPF có chung cạnh đáy PE

=> S(APF)/S(CPF)=đường cao hạ từ A xuống PE/đường cao hạ từ C xuống PE=3  (3)

Từ (2) và (3) => S(BPF)=S(CPF)=S(ABF)/2=S(ABC)/4 (Từ (1))

=> S(BPC)=S(BPF)+S(CPF)=S(ABC)/2

S(APC)=S(APE)+S(CPE)=100+100/3=400/3 cm2

\(S_{ABC}=S_{APC}-S_{BPC}=\frac{400}{3}-\frac{S_{ABC}}{2}=>\frac{3xS_{ABC}}{2}=\frac{400}{3}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{800}{9}cm^2\)

b/

\(S_{CFE}=S_{EPC}-S_{PCF}=\frac{100}{3}-\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{100}{3}-\frac{200}{9}=\frac{100}{9}cm^2\)

\(S_{FAE}=S_{ACF}-S_{CFE}=\frac{S_{ABC}}{2}-S_{CFE}=\frac{400}{9}-\frac{100}{9}=\frac{300}{9}\)

\(S_{APF}=S_{ABF}+S_{BPF}=\frac{S_{ABC}}{2}+\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{3xS_{ABC}}{4}=\frac{200}{3}\)

\(S_{APE}=S_{APF}+S_{FAE}=\frac{200}{3}+\frac{900}{9}=\frac{1500}{9}\)

Xét tam giác FAE và tam giác APE có chung đường cao hạ từ A xuống PE nên

\(\frac{S_{FAE}}{S_{APE}}=\frac{FE}{PE}=\frac{300}{9}x\frac{9}{1500}=\frac{1}{5}\)

Gọi số cần tìm là ab(a khác 0;a;b<10)

Ta có:

ab x 3 = mab

ab x 3 = m00 + ab x 1

ab x 2 = m00(trừ cả hai bên đi ab x 1)

ab x 2 = m00 suy ra m00 là số tròn trăm

Vậy số cần tìm là 50 và chữ số m là 1

goi so do la ab,

khi viet them m vao truoc ta duoc so mab,khi do mab=m.100+ab=3.ab 
=>100.m=2 ab=>ab=50m,mat khac m la so co 1 chu so va ab<100=>m=1

=>so can tim la 50 

Đặt \(a=x+y;b=y+z;c=z+x\)

Thì bài toán trở thành \(\frac{x+y}{2\left(2x+y\right)}+\frac{y+z}{2\left(2y+z\right)}+\frac{z+x}{2\left(2z+x\right)}\ge1\)

\(< =>3-\frac{x}{2\left(2x+y\right)}-\frac{y}{2\left(2y+z\right)}-\frac{z}{2\left(2z+x\right)}\ge1\)

\(< =>\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}\le1\)

\(< =>\frac{2x}{2x+y}+\frac{2y}{2y+z}+\frac{2z}{2z+x}\le2\)

\(< =>3-\frac{y}{2x+y}-\frac{z}{2y+z}-\frac{x}{2z+x}\le2\)

\(< =>\frac{y}{2x+y}+\frac{z}{2y+z}+\frac{x}{2z+x}\ge1\)

Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM dạng cộng mẫu thức ta có : 

\(\frac{y}{2x+y}+\frac{z}{2y+z}+\frac{x}{2z+x}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)hay \(a=b=c\)

Vậy bài toán đã được chứng minh xong 

x=y=z hay a=b=c

39 tấn 8 tạ = 398 tạ
Giả thử 10 xe đều là loại chở 45 tạ thì sồ tạ gạo chở là:
45 x 10 = 450 ( tạ ) 
So với thực tế thì nhiều hơn là:
450 -  398 = 52 ( tạ )
Mỗi xe chở 45 tạ hơn mỗi xe chở 32 tạ là:
45 – 32 = 13 ( tạ )
Số xe chở loại 32 tạ là:
52 : 13 = 4 ( xe )
Số xe chở loại 45 tạ là:
10 – 4 = 6 (  xe )
Đáp số:
Có 4 xe loại 32 tạ và 6 xe loại 45 tạ

39 tấn 8 tạ = 398 tạ
Giả thử 10 xe đều là loại chở 45 tạ thì sồ tạ gạo chở là:
45 x 10 = 450 ( tạ ) 
So với thực tế thì nhiều hơn là:
450 -  398 = 52 ( tạ )
Mỗi xe chở 45 tạ hơn mỗi xe chở 32 tạ là:
45 – 32 = 13 ( tạ )
Số xe chở loại 32 tạ là:
52 : 13 = 4 ( xe )
Số xe chở loại 45 tạ là:
10 – 4 = 6 (  xe )
Đáp số:
Có 4 xe loại 32 tạ và 6 xe loại 45 tạ

Nhận xét:

Ta có sau 5 năm, mẹ được tăng 5 tuổi còn tổng số tuổi hai anh em  được tăng 10tuổi  khi đó mẹ  gấp 1, 5 lần =3/2 tổng số tuổi 2 anh em

Khi đó 2 lần tuổi mẹ sẽ tăng 10 tuổi và bằng 2x1,5 =3 lần tổng số tuổi hai anh em.

Tiếp tục phân tích tuổi mẹ sẽ bằng 3/2 hiệu ( 2 lần tuổi mẹ với tổng số tuổi hai anh em)

Hiện nay tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi hai anh em 

Do đó  2 lần tuổi mẹ sẽ bằng 4 lần tổng số tuổi hai anh em  

Suy ra 2 lần tuổi mẹ bằng 4/3  hiệu ( 2 lần tuổi mẹ với tổng số tuổi hai anh em)

Mà hiệu ( 2 lần tuổi mẹ với tổng số tuổi hai anh em ) là không đổi 

Do đó ta có bài làm:

Hiện nay:

 tỉ số giữa hai lần tuổi mẹ và tổng số tuổi hai anh em là:

2x2=4/1

Tỉ số giữa hai lần tuổi mẹ và hiệu (hai lần tuổi mẹ với tổng số tuổi hai anh em ) là:

4:(4-1)=4/3

Sau 5 năm:

Tỉ số hai lần tuổi mẹ  và tổng số tuổi hai anh em là:

2x1,5=3/1

Tỉ số giữa hai lần tuổi mẹ và hiệu (hai lần tuổi mẹ với tổng số tuổi hai anh em ) là:

3: (3-1)=3/2

Vậy:

Hiệu hai lần tuổi mẹ với tổng số tuổi hai anh em là:

5x2:(3/2-4/3)=60 ( tuổi)

2 lần tuổi mẹ hiện nay là: 

\(\frac{4}{3}\times60=80\)( tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

\(80:2=40\)( tuổi)

Tổng số tuổi hai anh em là:

\(40:2=20\)( tuổi)

Tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là: 1, 5=3/2

Tỉ số giữa tuổi em và tổng số tuổi 2 anh em là: 2:(3+2)=2/5

Tuổi của em là: \(\frac{2}{5}\times20=8\)( tuổi)

hello bạn

P min = 2 nhá tại (0;0;2).

Từ giả thiết suy ra \(x\le2\)

\(4=x^2+y^2+z^2+xyz\le x^2+y^2+z^2+2yz\le x^2+\left(y+z\right)^2+2x\left(y+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\)

Vậy \(x+y+z\ge2\)

Min P=2 với (x,y,z)=(2;0;0) và các hoán vị

Không mất tính tổng quát giả sử: \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\) 

\(\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2c+bc^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2\) (Vì\(a,b,c\ge0\) )

\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le b\left(a+c\right)^2=\frac{1}{2}.2b\left(a+c\right)\left(a+c\right)\le\frac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)Vì a+b+c=3

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số không âm, ta có:

\(a\sqrt{b^3+1}=a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\frac{a\left(b^2+2\right)}{2}=\frac{ab^2}{2}+a\)

Tương tự với 2 số còn lại rồi cọng lại, ta có;

\(P\le\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{2}+a+b+c\le\frac{4}{2}+3=5\)

Dấu bằng xảy ra khi a=0, b=1, c=2 và các hoán vị 

(Hơi lười ghi một chút thông cảm)

Thế nếu câu này tìm min thì làm kiểu gì ạ câu này min=3 nhưng em chưa biết làm

Điều kiện: \(x,y\le\frac{1}{2}\Rightarrow2xy\le\frac{1}{2}\)

Ta có: 

\(\left(\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}\right)^2\le2\left(\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2}\right)\)

\(\le\frac{4}{1+2xy}\)

\(\Rightarrow x=y\)

Làm nốt

[1=71]

Xét phương trình (1) ta có

\(2x^2-y^2+xy-5x+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x-y\right)-\left(x+y\right)-2\left(2x-y\right)+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y-2x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{3-3x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^2-b^2=x+y-2}\)thì ta có

\(PT\Leftrightarrow-a^2\left(a^2-b^2\right)=a-b\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(a^3+a^2b+1\right)=0\)

Ta thấy là \(\left(a^3+a^2b+1\right)>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow y-2x+1=3-3x\)

\(\Leftrightarrow y=2-x\)

Thế vào pt (2) ta được

\(x^2-2+x-1=\sqrt{4x+2-x+5}-\sqrt{x+4-2x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)

Giải tiếp sẽ có được nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}}\)

phương trình (1) tách như sau:

(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=√y−2x+1−√3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=√y−2x+1−√3−3x↔{√y−2x+1=a(a≥0)√3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x(x+y)(2x−y)−(x+y)−2(2x−y)+2=y−2x+1−3−3x⇔(x+y−2)(2x−y−1)=y−2x+1−3−3x↔{y−2x+1=a(a≥0)3−3x=b(b≥0)⇒a2−b2=x+y−2;−a2=2x−y−1⇒(a2−b2)(−a2)=a−b⇔(a−b)(−a3−a2b−1)=0⇔a=b(−a3−a2b−1<0;a≥0;b≥0)→a=b⇔y−2x+1=3−3x⇔y=2−x

thế vaò (2) là ok

k cho mình nhé xin các bạn đó cho mình 1 cái có hại gì đến các bạn đâu

Ta có:

\(\frac{\sqrt{5abc}}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{\sqrt{5abc}}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{\sqrt{5abc}}{c\sqrt{3c+2a}}\)

\(=\frac{5bc}{\sqrt{5ab\left(3ac+2bc\right)}}+\frac{5ac}{\sqrt{5bc\left(3ba+2ca\right)}}+\frac{5ab}{\sqrt{5ca\left(3cb+2ab\right)}}\)

\(\ge\frac{10bc}{5ab+3ac+2bc}+\frac{10ac}{5bc+3ba+2ca}+\frac{10ab}{5ca+3cb+2ab}\)

Đặt \(ab=x,bc=y,ca=z\)(cho dễ nhìn)

\(=\frac{10x}{2x+3y+5z}+\frac{10y}{2y+3z+5x}+\frac{10z}{2z+3x+5y}\)

\(=\frac{10x^2}{2x^2+3yx+5zx}+\frac{10y^2}{2y^2+3zy+5xy}+\frac{10z^2}{2z^2+3xz+5yz}\)

\(\ge\frac{10\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\)

Giờ ta cần chứng minh

\(\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\ge3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(đúng)

Vậy ta có ĐPCM

alibaba nguyễn bạn trả lời đúng đấy! Nhưng để dễ hiểu hơn ta nên áp dụng tổ hợp BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz nhé!