A B C D I E M O N F

LẤY I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC

XÉT TAM GIÁC MAN VÀ TAM GIÁC IOF CÓ

OI = AB/2=AE/2=AM

OF=AN ( CÚNG LÀ ĐƯƠNG CAO CỦA TAM GIÁC ĐỀU)

GÓC FOI = GÓC MAN = 90 + GÓC A

=> TAM GIÁC MAN = TAM GIACC IOF ( C.G.C)

=> FI = DM

=> GÓC OFI = GÓC MNA

=> GÓC MND = GÓC ANC - GÓC MNA - GÓC DNC

                     = 90 - GÓC OFI - GÓC IFC

                    = 90 - 30 = 60

LẠI CÓ FI = ND/2

           FI = MD

=> MD = ND/2

MÀ GÓC MND = 60

-> TAM GIÁC MND LÀ NỬ TAM GIÁC ĐỀU

=> DM VUÔNG GÓC DN

Hà Minh Hiếu Good !  

Ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : \(\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{bc}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

Tương tự : \(\frac{ac}{\sqrt{3b+ac}}=\frac{ac}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ac}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)\); \(\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{ab}{2}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{ac}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}+\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}}\)

             \(\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\)

 \(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}\)

Suy ra : Max P \(=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

đây nhé Câu hỏi của Steffy Han - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

a=224

mik cx ko biết lm giải giúp mik vs

Áp dụng BĐT Cauchy , ta có : \(\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)(1)

Tương tự : \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)(2) ; \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\) (3)

Cộng (1) , (2) và (3) theo vế ta được  \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{cases}\Leftrightarrow}a+b+c=0\) (vô lí vì trái với giả thiết bài ra )
Vậy ta có điều phải chứng minh.

lằng nhằng quá

ai thay hay thi k cho mk nha

\(VT=a-\frac{ab^2}{b^2+1}+b-\frac{bc^2}{c^2+1}+c-\frac{ca^2}{a^2+1}\)

\(=3-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\)

Áp dụng BCS:

\(\frac{ab^2}{b^2+1}\le\frac{ab^2}{2b}=\frac{ab}{2}\)

\(\frac{bc^2}{c^2+1}\le\frac{bc^2}{2c}=\frac{bc}{2}\)

\(\frac{ca^2}{a^2+1}\le\frac{ca^2}{2a}=\frac{ca}{2}\)

\(\Rightarrow3-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\ge3-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Ta có BĐT phụ:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)(vì a+b+c=3)

\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ca}{2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge\frac{3}{2}\)

Vậy \(VT=a-\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=1\))

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227071860547.html

 Ta có:  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}\)⇔ p(x+y)=xy                 (1)

Vì p là số nguyên tố nên suy ra trong hai số x,y luôn có 1 số chia hết cho p.

Không mất tính tổng quát ta giả sử: x ⋮ p ⇒ x=kp (k∈N∗)

Nếu k=1, thay vào (1) ta được: p(p+y)=p ⇒ p+y=1, vô lí.

Do đó k≥2. Từ (1) suy ra: p(kp+y)=kp.y ⇔ y=\(\frac{kp}{k-1}\)

Do y∈N∗ mà (k;k−1)=1 ⇒ p ⋮ k−1 ⇒ k−1∈{1;p}

∙ k−1=1 ⇒ k=2⇒x=y=2p

∙ k−1 = p ⇒ k=p+1 ⇒ x=p(p+1),y=p+1

Vậy phương trình có ba nghiệm là: (2p;2p),(p+1;p²+p),(p²+p;p+1).

bài này lớp mấy j bn???....

Người đó lãi 30% theo giá mua .Vậy coi giá mua là 100%, lãi là 30% nên giá bán là 100%+30%=130%

Vậy người đó lãi theo giá bán là:                                                        30:130=0,2307...=23,07%

                                                                                                                            Đáp số:23,07%

23,07 ⁰\₀

A = 1,2 + 2,3 + 3,4 + ...+ 97,98 + 98,99 + 99,100

= (1 + 2+ 3+ ..+ 97 + 98 + 99) + (0,2 + 0,3 + 0,4 + ...+ 0,98 + 0,99 + 0,100)

Tính 1 + 2+ 3+ ..+ 97 + 98 + 99 = (1+99) x 99 : 2 = 4950

Tính 0,2 + 0,3 + 0,4 + ...+ 0,98 + 0,99 + 0,100 

= (0,100 + 0,2 + 0,3 +... + 0,9) + (0,10 + 0,11 + ...+ 0,99)

= (0,1+ 0,9) x 9  : 2 + (0,10 + 0,99) x 90 : 2 = 4,5 + 49,05 = 53,55

Vậy A = 4950 + 53,55 = 5003,55

Bài giải

Số các số hạng là :

(99,1 - 1,2) : 1,1 + 1 = 90 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là :

(1,2 + 99,1) x 90 : 2 = 4513,5.

Đáp số : 4513,5.

Ki hieu A la 1 thanh vien cua nhom

Gia su co 3 nguoi khach quen A. Neu trong so 3 nguoi co 2 nguoi quen nhau, xem nhau A va 2 nguoi do da quen nhau tung doi. Nguoc lai,trong 3 nguoi do khong co nguoi nao quen nhau thi 3 nguoi do thoa man kha nang thu 2 cua bai toan - co 3 nguoi khong quen nhau tung doi, gia su co den 3 nguoi khong quen A, so nguoi khac A la 5,vay co it ra 3 nguoi khong quen A, neu giua ho co 2 nguoi khong quen nhau thi 2 nguoi do va A thoa man thu 2 cua bai toan, nguoc lai, trong 8 nguoi do khong co 2 nguoi khong quen nhau tung doi- xay ra kha nang thu nhat cua bai toan

Bai toan da duoc chung minh !

Xong roi do !

thôi có người trả lời rồi

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [O, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [H, O] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, O] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [O, B] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [N, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [E, J_1] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [N, E] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [A, E] O = (6.36, -0.08) O = (6.36, -0.08) O = (6.36, -0.08) Điểm M: Điểm trên f Điểm M: Điểm trên f Điểm M: Điểm trên f Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm H: Giao điểm đường của f, g Điểm A: Giao điểm đường của c, h Điểm A: Giao điểm đường của c, h Điểm A: Giao điểm đường của c, h Điểm B: Giao điểm đường của c, i Điểm B: Giao điểm đường của c, i Điểm B: Giao điểm đường của c, i Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm I: Giao điểm đường của g, j Điểm K: Giao điểm đường của j, k Điểm K: Giao điểm đường của j, k Điểm K: Giao điểm đường của j, k Điểm N: A đối xứng qua F Điểm N: A đối xứng qua F Điểm N: A đối xứng qua F Điểm E: Giao điểm đường của a, k Điểm E: Giao điểm đường của a, k Điểm E: Giao điểm đường của a, k Điểm J: Trung điểm của A, N Điểm J: Trung điểm của A, N Điểm J: Trung điểm của A, N

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có tam giác MAB cân tại M có MK là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy thì K là trung điểm AB hay \(AK=\frac{AB}{2}\)

Ta thấy các tam giác MHO, MAO, MBO đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền MO nên M, H, A, O B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

b) Do K là trung điểm AB nên theo tính chất đường kính dây cung, ta có \(\widehat{IKO}=90^o\)

Suy ra \(\Delta IKO\sim\Delta MHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OM}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI.OH=OM.OK\)

Xét tam giác vuông MBO, đường cao BK, ta có: \(OK.OM=OB^2=R^2\)

Vậy nên \(OI.OH=OK.OM=R^2\)

c) Ta thấy do trung điểm của BN cắt OM tại E nên EN = EB

Lại có EB = EA vì OM là đường trung trực của AB

Suy ra EA = EN hay tam giác EAN cân tại E.

Gọi J là trung điểm AN.

Xét tam giác cân EAN có EJ là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(EJ\perp OA\) hay EJ // AM.

Xét tam giác OAM, áp dụng định lý Talet ta có:

\(\frac{OE}{OM}=\frac{OF}{OA}=\frac{2}{3}\)