\(3^x+171=y^2\)

+) Với x = 0 ta có: \(1+171=y^2\)( loại )

+) Với x = 1, ta có: \(3+171=y^2\)( loại )

+) Với x > 1.

pt <=> \(9\left(3^{x-2}+19\right)=y^2\)

=> \(3^{x-2}+19=z^2\)với \(y=3z\)( z là số tự nhiên )

+) TH1: \(x-2=2k+1\)( k là số tự nhiên )

Ta có: \(3^{2k+1}+19=z^2\)

có: \(3^{2k+1}+19⋮2\)

nhưng \(3^{2k+1}+19=3^{2k}.3+1+16+2\): 4 dư 2

=> \(3^{2k+1}+19\) không phải là số chính phương

Vậy loại trường hợp này

+) TH2: \(x-2=2k\)( k là số tự nhiên )

Ta có: \(3^{2k}+19=z^2\)

<=> \(\left(z-3^k\right)\left(z+3^k\right)=19\) (1)

z, 3^k là số tự nhiên nên ( 1) <=> \(\hept{\begin{cases}z+3^k=19\\z-3^k=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}z=10\\k=2\end{cases}}\)=> x = 6; y = 30. Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy....

Mỗi biểu thức trong dấu căn có dạng:

\(1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)   ( Với \(k\ge2\))

Ta có:

\(1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=\frac{k^2\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2+k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{k^4+2k^3+k^2+k^2+2k+1+k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}\)

\(=\frac{k^4+2k^2\left(k+1\right)+\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{\left(k^2+k+1\right)^2}{\left(k\left(k+1\right)\right)^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}}=\frac{k^2+k+1}{k^2+k}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)

\(\Rightarrow S=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=2014-\frac{1}{2014}\)

Mỗi biểu thức trong dấu căn có dạng:

1+1k2 +1(k+1)2    ( Với k≥2)

Ta có:

1+1k2 +1(k+1)2 =k2(k+1)2+(k+1)2+k2k2(k+1)2 =k4+2k3+k2+k2+2k+1+k2k2(k+1)2 

=k4+2k2(k+1)+(k+1)2k2(k+1)2 =(k2+k+1)2(k(k+1))2 

⇒√1+1k2 +1(k+1)2 =k2+k+1k2+k =1+1k(k+1) =1+1k −1k+1 

⇒S=1+1−12 +1+12 −13 +1+13 −14 +...+1+12013 −12014 =2014−12014 

Gọi số X có dạng  ab = 10a + b  

Vì nếu số X lớn hơn hoặc bằng 100 sẽ không có tổng là 69.

Số Y = a + b  = 1c = 10 + c

Vì số Y có 2 chữ số mới có thể cộng vào để được số N mà a và b < 9 nên không thể lớn hơn 20 do vậy mới có số ở dạng trên

Số N = 1+ c

Do đó tổng 3 số:  X + Y + N là:    10a + b + 10 + c + 1 + c = 69

                                                                       10a + b + 2c = 58

                                                                       a = 5; b = 6,  c = 1  

                                                           Vậy số cần tìm là:   X = 56

Theo đề bài , ta có:

x + y + n = 69 

Vậy x < 69 và x < y < x

=> y và x là những số có 2 chữ số và n là số có 1 chữ số 

Gọi x = ab , ta có :

ab + a + b + n = 69

aa + 2 x b + n + 69 

aa > 69

Vậy a < 7 mặt khác , aa = 69 ( 2 x b + n ) nên aa = 42 . Vậy a > 3

Vậy số cần tìm là 56

Cô hướng dẫn nhé.

a) Theo tính chất giao ba đường trung tuyến, ta có \(\frac{CG}{CE}=\frac{2}{3}\Rightarrow CG=8\)

Tương tự BG = 6

Xét tam giác BGC thỏa mãn định lý Pi-ta-go đảo ta có \(\widehat{BGC}=90^o\)

b) Ta thấy \(\frac{S_{BGC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{BGC}}{S_{BEC}}.\frac{S_{BEC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)

Ta tính được S_BGC nên dễ dàng suy ra S_ABC

^{Rev\(\hept{\begin{cases}\\\\Dfgvudgfvgdfsuyhgvhsdf\end{cases}}\)}ckwdjoicjudwucidwucuoweuo

Số sản phẩm mà thợ lành nghề làm trong 56 giờ là:

            11 x 56 = 616 (sản phẩm)

Vậy để hoàn thành khối lượng công việc mà thợ lành nghề làm trong 56 giờ thì thợ học việc phải làm trong:

            616 : 7 = 88 (giờ)

                        Đáp số: 88 giờ.

Chan chan la 88 gio

\(ĐKXĐ:x\ge2\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(-\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(TH1:\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x-2=x+3\left(L\right)\)

\(TH2:\sqrt{x-1}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(t/m đk)

Vậy x = 2

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)

Dễ thấy \(VT>0\Rightarrow3x-5>0\Leftrightarrow x>\frac{5}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)-\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}+3\right)=0\)

Ta có: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}\)\(=\left(x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}\right)\)

\(=\left(x+2\right).\frac{\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}+1}{\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)}>0\forall x>\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2

Nếu coi chiều rộng tấm kính nhỏ là 1 phần thì chiều dài của nó là 2 phần

=> Chiều rộng tấm kính to là 2 phần, chiều dài tấm kính to là 4 phần.

Ghép 2 tấm kính thì được hình chữ nhật có chiều rộng 2 phần, chiều dài 5 phần như hình vẽ.

Khi đó hình chữ nhật mới này có thể chia thành 5 x 2 = 10 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông có cạnh 1 phần.

Diện tích 1 ô vuông nhỏ là: 90 : 10 = 9 dm².

Vậy cạnh ô vuông nhỏ là 3 dm (vì 3 x 3 = 9)

Vậy kích thước tấm kính nhỏ ban đầu là 3 dm x 6 dm

Kích thước tấm kính to ban đầu là: 6 dm x 12 dm

  Trl :

Chiều dài tấm kính to gấp đôi chiều rộng chiều rộng của nó và chiều rộng của tấm kính to gấp đôi chiều rộng của tấm kính nhỏ (vì chiều dài tấm kính nhỏ chính bằng chiều rộng tấm kính to) nên chiều dài của tấm kính to gấp 4 lần chiều rộng của tấm kính nhỏ. Khi ghép hai tấm kính lại ta được tấm kính HCN có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng tấm kính nhỏ và chiều rộng gấp 2 lần chiều rộng tấm kính nhỏ. Nối, chia tấm kính HCN sau khi ghép thành những hình vuông bằng nhau.

Số hình vuông chia được là : 5 x 2 = 10 (hình)

Diện tích một hình vuông là : 90 : 10 = 9 (cm2)

Vì 9 = 3 x 3 nên cạnh hình vuông nhỏ hay chiều rộng tấm kính nhỏ là 3 cm.

Chiều dài tấm kính nhỏ hay chiều rộng tấm kính lớn là :

                  3 x 2 = 6 (cm)

Chiều dài tấm kính lớn là : 6 x 2 = 12 (cm)

               Đáp số : Tấm nhỏ : CR : 3 cm; CD : 6 cm

                            Tấm lớn : CR : 6 cm; CD : 12 cm

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(=\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

\(=x^2.\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+y^2.\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+z^2.\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Vì \(a,b,c\ne0\) nên dấu =  xảy ra khi \(x=y=z=0\)

\(\Rightarrow A=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=0+0+0=0\)

\(A=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=0+0+0=0\)

( Thì đằng nào 0 + 0 thì chẳng bằng 0 ) -_-"

~~~ Chúc bạn học giỏi ~~~

giúp mình cái nhé

a=34;

Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

            \(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\) thì:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y\in Z\) nên \(x^2\in Z,\)\(5xy\in Z,\)\(5y^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Vậy A là số chính phương.

sao may ko ket ban