Giữa 3 ngày chủ nhật chẵn sẽ xen kẽ 2 ngày chủ nhật lẻ.Cho nên tháng đó có 5 ngày chủ nhật và 28 ngày.(vì 7x(5-1)=28)

Một tháng nhiều nhất có 31 ngày.Nên ngày chủ nhật đầu tiên chỉ có thể là mồng 1,2,3.Vì ngày chủ nhật đầu tiên chỉ có thể là ngày chẵn .Tức là mồng 2.Nên ngày 28 là ngày chủ nhật cuối cùng.

Suy ra ngày thứ 3 tuần cuối cùng chỉ có thể là ngày 25.
       Vậy là ngày lẻ

=> các ngày chủ nhật của tháng đó là: 2;9;16;23;30

30 là ngày chủ nhật cuổi cùng => 29 sẽ là ngày thứ 7 cuổi cùng

=>ngày thứ bảy cuối cùng của tháng đó là ngày lẻ.

Điều kiện xác định: \(x,y\ge1.\)
PT\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}-3xy=0\)
    \(\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}-xy+4y\sqrt{x-1}-2xy\)
    \(\Leftrightarrow x\left(2\sqrt{y-1}-y\right)+2y\left(2\sqrt{x-1}-x\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow-x\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)-2y\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow-x\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2-2y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
Do \(x,y\ge1\)nên \(-x\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\le0,-2y \left(\sqrt{y-1}-1\right)^2\le0\)
Vậy: \(-x\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2-2y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
Khi : \(\hept{\begin{cases}-x\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\-y\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}.}}\)


   

Cảm ơn 

A B C M Q P N O G H D F E

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.

Gọi MNPQ là hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện đề bài. Gọi O là tâm hình chữ nhật MNPQ.

Gọi E, F, D, G lần lượt là trung điểm của QM, PN, AH và BC. Khi đó O là trung điểm EF.

Gọi F' là giao điểm của PN và CD. Áp dụng định lý Talet ta có:

\(\frac{PF'}{AD}=\frac{FC}{CD}=\frac{F'N}{DH}\) mà AD = DH nên PF' = F'N hay F' là trung điểm của PN. Vậy F' trùng F hay F thuộc DC. Tương tự E thuộc DB.

Gọi O' là giao điểm của EF với DG. Áp dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{EO'}{BG}=\frac{DO'}{DG}=\frac{O'F}{GC}\) mà BG = GC nên EO' = O'F hay O' là trung điểm EF.

Từ đó suy ra O' trùng O hay O thuộc DG. Do A, B, C cố định nên DG cố định,.

Vậy tâm hình chữ nhật luôn nằm trên đoạn thẳng DG.

Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

Tới đây bạn tự làm nhé :)

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

\(\sqrt{3^4}=9\) nên p = 3

A B C M E N F

a, chỉ cần cm ME ko song song với BC

b, Kẻ EF song song với AB

Xét tg ABC có EF // AB => \(\hept{\begin{cases}\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{EC}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Mà M là trung điểm AB nên \(MB=MA=\frac{1}{2}AB\)=>\(\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)

Do AB // EF mà M thuộc AB => MB // EF

=> \(\frac{NB}{NF}=\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)=>\(\frac{NB}{BF}=2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{NB}{BC}=\frac{1}{2}\)

Câu này chỉ cần áp dụng định lý Ta let:

a. Do E không là trung điểm AC nên ME không song song BC. Vậy ME cắt BC.

b. Kẻ EH // BC, H thuộc AB. Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{HE}{BC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\)

Lại do M là trung điểm AB nên H là trung điểm MA. Áp dụng Talet:

\(\frac{HE}{NB}=\frac{MH}{MB}=\frac{MH}{MA}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra BC = 2BN.

I/ Kiến thức cần nhớ

- Công thức tính diện tích tam giác:   S = a x h : 2

Trong đó:  S là diện tích tam giác,

           a là số đo của đáy (lấy đáy là một trong 3 canh của tam giác)

           h là số đo chiều cao ứng với đáy (Chiều cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy)

- Công thức liên quan:   h = S x 2 : a  ;            a = S x 2 : h

II/ Các ví dụ

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC (như hình vẽ) có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm². Vẽ chiều cao AH và tính AH.

ABCH
                                                                                                        
Giải: 

+)  Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC.

+) Áp dụng công thức tính chiều cao h = S x 2 : a.

Độ dài chiều cao AH là:        200 x 2 : 16 = 25 (cm)

Đáp số: 25 cm

Nhận xét :

       - Không phải lúc nào chiều cao cũng nằm trong tam giác.

       - Khi tính diện tích tam giác, cần lưu ý: Chiều cao nào thì phải ứng với đáy đó.(Trong ví dụ 1, đáy là BC thì chiều cao là AH).

-----------------------

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm². D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.

Giải:

ABCHDE

Nối B với E. Vẽ EH vuông góc với AB.

Ta có

      S_ABE = 12  x EH x AB 

      S_ADE  =  12  x EH x AD

                = 12 x EH x 12 x AB  (vì AD = 12   x AB)

                =  12  x S_ABE                           (1)

Tương tự, ta có: ABE và ABC là hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy AE = 23  x AC

Suy ra: S_ABE = 23  x S_ABC                       (2)  .

Từ (1) và (2) ta có  S_ADE  = 12  x  23  x S_ABC =  13  x 45 = 15 (cm²)

Đáp số : 15 cm²

Nhận xét:  

- Ta có thể tính diện tích tam giác bằng cách tìm mối quan hệ giữa các tam giác.

    + Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai cạnh đáy .

    + Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau)  thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.

- Lưu ý: Ưu tiên nối thêm hình và chọn đáy là những cạnh có chia tỉ lệ. (Ở ví dụ 2, ta cũng có thể nối D với C).

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

Với n = 0, ta có \(A=3^n+6=3^0+6=7\) là một số nguyên tố.

Với \(n>0\), ta có \(A=3^n+6=3\left(3^{n-1}+2\right)\)

Ta thấy A 3 0 mà A chia hết cho 3 nên A không là số nguyên tố.

Vậy ta tìm được duy nhất giá trị n = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.

n=0 chấm hết ko ai nói gì nữa 10 điểm tôi xin cảm ơn

mình giải nhé:

Ta có các số trong ngoặc có dạng: \(\sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\)chỗ này nếu bạn chưa hiểu mình sẽ nói nhé với \(x\ge3\)

Vậy đặt cả cái đề bài cần chứng minh là A. Ta có:

\(A< \sqrt{3.4+\frac{1}{4}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{4}}+...+\sqrt{102.103+\frac{1}{4}}=3,5+4,5+...+102,5=5300\)

đấy là điều phải chứng minh nhé

dùng xích ma giải đi v~~

xét n=0 => không thỏa mãn;n=1 => thỏa mãn; 

xét n\(\ge2\)

với n là số chẵn thì 

19ⁿ+1ⁿ=(19+1)(19^n-1  - 19^n-2  +... - 1)+ 2.1ⁿ = 20A + 2

18ⁿ +2ⁿ = (18+2)(18^n-1-  18^n-2.2 +  18^n-3.2²  - ... -  2^n-1) + 2.2ⁿ = 20B +2.2ⁿ

=> để 20A +2 +20B+ 2.2²ⁿ chia hết cho 5 thì 2.2ⁿ +2 chia hết cho 5 hay 2ⁿ +1 chia hết cho 5

n chẵn nên sẽ có dạng n= 2k (k\(\in N;k\ge1\)) => 2ⁿ +1 = 2^2k +1 = 4^k +1

4^k chỉ có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6

với k chẵn thì 4^k tận cùng là 6 nên 4^k +1 không chia hết cho 5 (loại)

với k lẻ; k có dạng k = 2x+1 (\(x\in N;x\ge0\)) thì 4^k tận cùng là 4 nên 4^k +1 tận cùng là 5 ( thỏa mãn chia hết cho 5)  => n = 2k =2(2x+ 1) = 4x + 2 (x\(\in N;x\ge0\)) thỏa mãn

xét n là số lẻ; n =2k +1 (k\(\in Z;k\ge1\)) thì 19ⁿ+1ⁿ + 18ⁿ + 2ⁿ = (19+1)(19^n-1- 19^n-2  +...+ 1) + (18+2)(18^n-1 -  18^n-2.2 +...+  2^n-1)

=20U +20V chia hết cho 5

vậy với mọi n là số lẻ hoặc n = 4x +2(x \(\in N;x\ge1\)) đều thỏa mãn

+) 18 chia 5 dư 3

=> \(18^n;3^n\) có cùng số dư khi chia cho 5.

+) 19 chia 5 dư 4

=> \(19^n;4^n\)có cùng số dư khi chia cho 5

=> \(1^n+2^n+18^n+19^n\)chia hết cho 5 khi và chỉ khi \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5

+) Chúng ta đi tìm n bằng cách quy nạp:

Với n = 0 ta có: \(1^0+2^0+3^0+4^0=4⋮̸5\)

Với n = 1 ta có: \(1^1+2^1+3^1+4^1=10⋮5\)

Với n = 2 ta có: \(1^2+2^2+3^2+4^2=30⋮5\)

Với n = 3 ta có: \(1^3+2^3+3^3+4^3=100⋮5\)

Với n = 4 ta có: \(1^4+2^4+3^4+4^4=354⋮̸5\)

Với n = 5 ta có: \(1^5+2^5+3^3+4^3=1300⋮5\)

...

Từ điều trên chúng ta có nhận xét rằng, Các số n không chia hết cho 4 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5.

+) Chứng minh: Xét n với 4 dạng : n = 4k; n= 4k+1 ; n= 4k+2; n= 4k +3 ( với k là số tự nhiên)

(i) Với n = 4k ta có: 

Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k\)chia 5 dư 1; \(81^k\)chia 5 dư 1;  \(256^k\)chia 5 dư 1

\(1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}=1^k+16^k+81^k+256^k\)

=> n =4k thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)không chia hết cho 5.

(ii) Với n = 4k + 1ta có:

Vì  \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.2\)chia 5 dư 2; \(81^k.3\)chia 5 dư 3; \(256^k.4\) chia 5 dư 4.

=> \(1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}=1^k+16^k.2+81^k.3+256^k.4\) chia 5 dư 10 => chia hết 5

=>  n =4k +1 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

(iii)  Với n = 4k + 2  ta có:

Vì  \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.4\)chia 5 dư 4; \(81^k.9\)chia 5 dư 4; \(256^k.16\) chia 5 dư 1.

=> \(1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}=1^k+16^k.4+81^k.9+256^k.16\) chia 5 dư 10 => chia hết cho 5

=>  n =4k +2 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

(iv)  Với n = 4k + 3ta có:

Vì  \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.8\)chia 5 dư 3; \(81^k.27\)chia 5 dư 2 ; \(256^k.64\) chia 5 dư 4.

=> \(1^{4k+1}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}=1^k+16^k.8+81^k.27+256^k.64\) chia cho 5  dư 10 => chia hết cho 5

=>  n =4k +3 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

=> n không chia hết cho 4 thì  \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.

Vậy suy ra  \(1^n+2^n+18^n+19^n\) chia hết cho 5 khi n không chia hết cho 4.