thật là khó

đây là bài lớp mấy

Em ko chắc nhá!

Giả sử x = max{x;y}.Ta tìm max của A = x(y+1).

Ta có: \(x^2=1-y^2\Rightarrow x=\sqrt{1-y^2}\).

Do đó ta tìm max của \(A=\left(y+1\right)\sqrt{1-y^2}\). 

Xét hiệu \(A^2-\frac{27}{16}=-\frac{1}{16}\left(2y-1\right)^2\left(4y^2+12y+11\right)\le0\)

Nên \(A\le\frac{3\sqrt{3}}{4}\). Đẳng thức xảy ra khi y = 1/2 khi đó \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy..

\(P=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y+1}=\frac{t^2+8}{t+1}\)  (với t = x - y > 0)

\(=\frac{t^2-4t+4}{t+1}+\frac{4\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{\left(t-2\right)^2}{t+1}+4\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 2 -> x = y + 2 thay vào giả thiết xy = 4 tính tiếp v.v....

True?

toàn cấp 2 ha

???

Bài này đơn giản nhất nên xơi trước:D

\(A^2=\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\) (áp dụng bđt \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\))

Suy ra \(A\ge\sqrt{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Bài này thì chia 2 vế của giả thiết cho z² ta thu được:

\(\frac{x}{z}+2.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}+\frac{y}{z}=4\Leftrightarrow a+2ab+b=4\)

(đặt \(a=\frac{x}{z};b=\frac{y}{z}\)).Mà ta có: \(4=a+2ab+b\le a+b+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\Rightarrow a+b\ge2\) Lại có:

\(P=\frac{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)^2}{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)^2+\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)}+\frac{3}{2}.\frac{1}{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\right)^2}\) (chia lần lượt cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho z²)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)}+\frac{3}{2\left(a+b+1\right)^2}\).. Tiếp tục đặt \(t=a+b\ge2\) thu được:

\(P=\frac{t}{\left(t+1\right)}+\frac{3}{2\left(t+1\right)^2}=\frac{2t\left(t+1\right)+3}{2\left(t+1\right)^2}\)\(=\frac{2t^2+2t+3}{2\left(t+1\right)^2}-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}\)

\(=\frac{2\left(t-2\right)^2}{12\left(t+1\right)^2}+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)

Vậy...

P/s: check xem em có tính sai chỗ nào không:v

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy Khang ? 

Câu 1: \(x^2+\frac{1}{x^2}-4x-\frac{4}{x}+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0\)

\(\text{Đặt a = }x+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow a^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2.x.\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)

Thay vào phương trình ta có:

\(\left(a^2-2\right)-4a+6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-2=0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}-2=0\)\(ĐKXĐ:x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1-2x}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1

Xực e lm đúng mà bn em bảo làm sai nữa chứ hmm :)