Bài này thì chia 2 vế của giả thiết cho z² ta thu được:

\(\frac{x}{z}+2.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}+\frac{y}{z}=4\Leftrightarrow a+2ab+b=4\)

(đặt \(a=\frac{x}{z};b=\frac{y}{z}\)).Mà ta có: \(4=a+2ab+b\le a+b+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\Rightarrow a+b\ge2\) Lại có:

\(P=\frac{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)^2}{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)^2+\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)}+\frac{3}{2}.\frac{1}{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\right)^2}\) (chia lần lượt cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho z²)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)}+\frac{3}{2\left(a+b+1\right)^2}\).. Tiếp tục đặt \(t=a+b\ge2\) thu được:

\(P=\frac{t}{\left(t+1\right)}+\frac{3}{2\left(t+1\right)^2}=\frac{2t\left(t+1\right)+3}{2\left(t+1\right)^2}\)\(=\frac{2t^2+2t+3}{2\left(t+1\right)^2}-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}\)

\(=\frac{2\left(t-2\right)^2}{12\left(t+1\right)^2}+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)

Vậy...

P/s: check xem em có tính sai chỗ nào không:v

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy Khang ? 

Câu 1: \(x^2+\frac{1}{x^2}-4x-\frac{4}{x}+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0\)

\(\text{Đặt a = }x+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow a^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2.x.\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)

Thay vào phương trình ta có:

\(\left(a^2-2\right)-4a+6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-2=0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}-2=0\)\(ĐKXĐ:x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1-2x}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1

Xực e lm đúng mà bn em bảo làm sai nữa chứ hmm :)

Câu 1: xin sửa đề :D

CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp

Câu 1: Tự làm :D

Câu 2: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2

Vậy...

Câu 3:

a) Trùng với câu 2

b) ĐK:x khác -1

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{0+1}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 0

Làm nốt cái câu 1 và đầy đủ cái câu 2:v

\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

Làm nốt nha.Lười quá:((

2

\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)

\(A=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

\(A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=2\)

Bài 1a/

\(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{1+y+yz}\)

\(\frac{1}{1+z+xz}=\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{y}{1+y+yz}\)

Vậy \(M=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+y+yz}=1\)

Chiều về làm tiếp

Bài 1b:Lời giải này chủ yếu nhờ dự đoán trước Min là 2011/2012 đạt được khi x=2012

Ta có \(P=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{\left(x-2012\right)^2+2011x^2}{2012x^2}\ge\frac{2011x^2}{2012x^2}=\frac{2011}{2012}\)

Bài 2: Dùng phân tích thành bình phương

\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)\)

\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}}\)

Bài 3:

a/\(pt\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-6,x=5\)

b/ta phân tích vế trái thành:\(\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)

\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\)

\(\Leftrightarrow2ab-2b^2+2\sqrt{a^2-b^2}.\sqrt{2ab-b^2}>0\)

Cái nãy đúng vì \(0< b< a\)

Vậy có ĐPCM

Chứng minh nhanh gọn lẹ

???ng tr�n c: ???ng tr�n qua B_1 v?i t�m O ???ng th?ng l: ???ng th?ng qua B, I ???ng th?ng l: ???ng th?ng qua B, I ???ng th?ng m: ???ng th?ng qua A, I ???ng th?ng m: ???ng th?ng qua A, I ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [C, D] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [M, C] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [H, J] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [J, A] ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [J, M] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [C, J] O = (2.98, -0.72) O = (2.98, -0.72) O = (2.98, -0.72) ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m B: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m C: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m D: Giao ?i?m c?a c, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a c, i ?i?m D: Giao ?i?m c?a c, i ?i?m I: Giao ?i?m c?a d, k ?i?m I: Giao ?i?m c?a d, k ?i?m I: Giao ?i?m c?a d, k ?i?m K: Giao ?i?m c?a c, l ?i?m K: Giao ?i?m c?a c, l ?i?m K: Giao ?i?m c?a c, l ?i?m M: Giao ?i?m c?a e, n ?i?m M: Giao ?i?m c?a e, n ?i?m M: Giao ?i?m c?a e, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a c, m ?i?m H: Giao ?i?m c?a c, m ?i?m H: Giao ?i?m c?a c, m ?i?m J: Giao ?i?m c?a c, r ?i?m J: Giao ?i?m c?a c, r ?i?m J: Giao ?i?m c?a c, r

Cô hướng dẫn nhé. Bài này ta sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm trong, trên và ngoài đường tròn.

a. Do \(\widehat{DBC}=\widehat{DIB}\Rightarrow\) cung DB = cung DB + cung KC.

Lại có do CD là phân giác nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\) hay cung BD  = cung DA. Vậy thì cung AK = cung KC hay AK = KC.

Vậy tam giác AKC cân tại K.

b. Xét tam giác ABC có CI và BI đều là các đường phân giác nên AI cũng là phân giác. Vậy AI luôn đi qua điểm chính giữa cung BC. Ta gọi là H.

AI lớn nhất khi  \(AI\perp BC.\)

c. Gọi J là giao ddierm của HO với (O). Khi đó J cố định.

Ta thấy ngay \(\widehat{IAH}=90^o\)

Lại có AI là phân giác góc BAC nên Ạ là phân giác góc MAC. Lại do MAC cân tại A nên MJ = JC.

Vậy M luôn thuộc đường tròn tâm J, bán kinh JC (cố định).

hay ko

                                                          bài giải                                                                                                                                                tổng số ki-lô-gam gạo tẻ và gạo nếp là:                                                                                                                              65+20=85(kg)                                                                                                                                          tổng số phần bằng nhau:                                                                                                                                               2+3=5(phần)                                                                                                                                             Số ki-lô-gam gạo nếp là:                                                                                                                                              85:5.2=34(kg)                                                                                                                                                            Đáp số:34 kg                                           

Sau khi bán 20kg gạo tẻ thì tổng số kg gạo tẻ và nếp còn : 65-20=45kg

Khi đó tổng số phần bằng nhau là :2+3=5 (phần)

Số kg gạo nếp là: (45:5) x 2 = 18kg

Số kg gạo tẻ là (45:5) x 3 +20 = 47 kg

1) Fill the mussing number. A cube has \(8\) veres

2) Fill the missing number. We're in the \(21\) st century

3) Ther are only two 2-digit numbers that are a multiple of 7 and the sum of thetr two digits is 10. Find the sum of these two 2-digit numbers: 70,119,140,21 \(70\)

4) The fourth power of 3 is \(64\)

5) Twice the square of 3 \(18\)

6) The number of ethnic group in Vietnam? \(54\)

7) The perimeter of 4cm square egde in cm? \(1\)

rảnh hè

tớ tưởng n²+n+1 chia hết cho 2n+1 chứ ?:o

X = một số tự nhiên khác 0

X có giá trị bằng 1 số

Tóm lại X = X không gì có thể chối cãi được.