Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2x + 124 = 5y
Ta thấy : 5y luôn lẻ (\(\forall\)y) => 2x + 124 cũng là số lẽ
Mà 124 là số chẵn => 2x là số lẽ => x = 0
Với x = 0 => 20 + 124 = 5y
=> 1 + 124 = 5y
=> 125 = 5y
=> 5y = 53
=> y = 3
Vậy x = 0; y = 3 thõa mãn
b) Ta có: 10x + 168 = y2
=> 10x = y2 - 168
+) Nếu y là số lẻ => y2 là số lẻ
=> y2 - 168 lẻ
=> 10x lẻ => x = 0
Với x = 0 => 100 + 168 = y2
=> 1 + 168 = y2 => 169 = y2
=> y2 = 132
=> \(\orbr{\begin{cases}y=13\\y=-13\end{cases}}\)
+) Nếu y chẵn => y2 chẵn
=> y2 - 168 chẵn
=> 10x chẵn
Do 10x \(⋮\) 10 => y2 - 168 \(⋮\)10
Mà y2 là số chính phương (ko có tận cùng là 8)
=> y2 - 168 ko \(⋮\) 10
=> pt vô nghiệm
Vậy x = 0 và y = 13 hoặc x - 0 và y = -13 thõa mãn
Xét đề bài là tìm x y là số tự nhiên
a) \(2^x+124=5^y\)
+) Với x=0
ta có:
\(2^0+124=5^y\)
\(5^y=125=5^3\)
y=3
+) Với x>0 => y>3
Ta có: \(2^x+124⋮2\)
và \(5^y\) không chia hết cho 2
=> phương trình vô nghiệm
Vậy x=0; y=3
b) \(10^x+168=y^2\)
+) Với x=0 thay vào ta có:
\(y^2=169=13^2\Rightarrow y=13\)
+) Với x>0 => y>13
\(10^x+168=y^2\)
Ta có VT chia 10 dư 8
VP là số chính phương chia 10 không thể dư 8 được
=> phương trình vô nghiệm
Vậy x=0 và y=13 thỏa mãn
\(3^{2012}-1=\left(4-1\right)^{2012}-1=BS4^{2012}+1-1\)
\(=BS4^{2012}=BS2^{2014}⋮2^{2014}\)
ĐPCM
Với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) => \(\sqrt{b}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)=> \(\sqrt{b}=1-b\)(*)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :
\(x^2+by^2\ge2xy\sqrt{b}\)
\(x^2+bz^2\ge2xz\sqrt{b}\)
\(\left(1-b\right)y^2+\left(1-b\right)z^2\ge2\left(1-b\right)yz\)
Cộng 3 vế của BĐT và kết hợp với (*) ta có
\(2x^2+y^2+z^2\ge2\sqrt{b}\left(xy+yz+xz\right)=2\sqrt{b}\)=> \(MinA=2\sqrt{b}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(y=z=\frac{x}{\sqrt{b}}\)và xy+yz+xz=1
=> \(x=\sqrt{\frac{b\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}};y=z=\sqrt{\frac{\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
*với y=0 => để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất => A^2 nhỏ nhất
mà A^2= 65+ 2^x
=> A^2 lẻ
=> A^2= 81 => 2^x=16 => x=4
khi đó x+y=4
*với x=0, lập luận tương tự => A^2= 65+ 8^y
+, A^2=81 => 8^y=16 => ko có y...
+, A^2=121 => 8^y=56 => ko có
+, A^2=169 => 8^y=104 => ko có...
(đến đây ko xét A^2 nữa vì nếu thỏa mãn thì x+y nhỏ nhất cũng =4)
+, với y khác 0 => A^2 chẵn mặt khác 2^x < 2^3y với x;y khác 0 và x+y<4
=> để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất và y lớn nhất
tức y thuộc {1;2} và x thuộc {0;1}
=> 64<A^2 < 64+64+2=130
=> A^2=100 => 2^x+8^y= 36 => y=1 => 2^x=28 => loại
vậy...
Câu hỏi của Trần Đại Nghĩa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo bài của cô Chi nhé
\(=\frac{21.273.1333.4161.10101}{91.651.2451.6643.14763}\)
\(=\frac{3.7.13.21.31.43.73.57.91.111}{7.13.21.31.43.57.73.91.111.133}=\frac{3}{133}\)
Tuy nhiên cách làm trên phải có máy tính mới làm đc:
Có thể sử dụng công thức:
\(x^4+x^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Sau đó phân h:
\(2^4+2^2+1=\left(2^2+2+1\right)\left(2^2-2+1\right)=7.3\)
\(4^4+4^2+1=\left(4^2+4+1\right)\left(4^2-4+1\right)=21.13\)
....Tiếp tực làm thì sẽ ra đc kết quả:
\(=\frac{3.7.13.21.31.43.73.57.91.111}{7.13.21.31.43.57.73.91.111.133}=\frac{3}{133}\)
Gọi thừa số dc giảm là a , thừa số còn lại là b.
Theo đề bài ta có :
a . b = 6210
( a - 7 ) . b = 5265
=> a.b - 7.b = 5265
=> 6210 - 7.b = 5265
=> 7.b = 6210 - 5265
=> 7.b = 945
=> b = 135
=> a = 46
Cộng 2 vế của 2 bt đề bài ta có
\(ab+bc+ac+abc+a+b+c=8043\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=abc+bc+ac+ab+a+b+c+1=8044\)
Vì a,b,c nguyên dương nên \(a+1>1;b+1>1;c+1>1\)
Lại có \(8044=2.2.2011\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+1=2\\b+1=2\\c+1=2011\end{cases}}\)và các hoán vị
=> \(a+b+c=2011+2+2-3=2012\)
Vậy \(a+b+c=2012\)
A B K N M C H I L O P
Mình giải được câu a thôi
\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)
\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)
\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO
\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)
Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)
Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :
\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)
cảm ơn bạn nhiều nhé.