Xem lại đề thử. Sao thấy đề sai sai ta

Không sai nha, mình có 1 số câu dạng ntn thì có 1 câu giải được theo quy đồng đặt nhân tử chung nhưng cái này thì lười quá không quy đồng, xem các bạn có hướng giải nào nhanh thuận tiện cho dạng này không 

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2.\)

\(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}.\)

\(\Leftrightarrow9x^2+16=4\left(2x+4\right)+16\left(2-x\right)+2.2\sqrt{2x+\text{4}}.4\sqrt{2-x}\)(vì cả 2 vế của phương trình đều >0)

\(\Leftrightarrow9x^2+8x-32=16\sqrt{2\left(x+2\right)\left(2-x\right)}.\)

\(\Rightarrow\left(9x^2+8x-32\right)^2=-512\left(x^2-4\right).\)

\(\Leftrightarrow81x^4+144x^3-512x-1024=0\)

\(\Leftrightarrow\left(81x^4+144x^3+288x^2\right)+\left(-288x^2-512x-1024\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2\right)\left(9x^2+16x+32\right)-32\left(9x^2+16x+32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-32\right)\left(9x^2+16x+32\right)=0\)

Mà \(9x^2+16x+32=9\left(x+\frac{8}{9}\right)^2+\frac{224}{9}>0\)

Suy ra \(9x^2-32=0\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{9}\Leftrightarrow x=\mp\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)

Thử lại ta thấy \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}\)thỏa mãn .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  \(x\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

Chúc bạn học tốt ! k cho mình nhé.

Với a,b,c>0 ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{a}{\frac{a+\left(b+c\right)}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}\) (áp dụng \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\))

Tương tự: \(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng 3 bđt trên vế với vế, ta được:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{cases}}\), vô nghiệm vì a,b,c>0

Do đó \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)   (1)

Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng lại ta được: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Bài khó 😁 😁 😁 😊

Ta có:

\(\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{75}{4}}+\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(=\frac{5\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\left(x+2\right)+\frac{\sqrt{3}\left(4x+3\right)}{2}=3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

Dấu = xảy ra khi ....

Sửa đề:
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}-\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}-\sqrt[5]{5x-2014}=\sqrt[3]{2013}\)

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}=a;\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}=b;\sqrt[5]{5x-2014}=c\)

\(\Rightarrow a-b-c=\sqrt[3]{2013}\)

Ta lại có:

\(a^3-b^3-c^3=2013=\left(a-b-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)=0\)

Làm nốt

Đặt \(2x+1=a,3x=b\)

=> \(a^2=4x^2+4x+1,b^2=9x^2\)

Khi đó 

PT <=> \(a\left(2+\sqrt{a^2+3}\right)+b\left(2+\sqrt{b^2+3}\right)=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\left(a\sqrt{a^2+3}+b\sqrt{b^2+3}\right)=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\frac{a^2\left(a^2+3\right)-b^2\left(b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\)

\(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\2+\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (2) vô nghiêm vì \(\frac{a-b}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}\ge0\)do a>b thì tử >0, mẫu >0   và ngược lại a<b

=> \(2x+1+3x=0\)

=> \(x=-\frac{1}{5}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)

Vì A chia hết cho 9 nên B chia hết cho 9=>C cũng chia hết cho 9 và D cùng vậy

Giả sử A=333...3333(2004 số 3)

Thì B=3x2004=6012

=>C=9

=>D=9

B có thể lớn nhất là:  2004 x 9 = 18036  (2004 chữ số 9)
C có thể lớn nhất là:  5 x 9 = 45     (5 chữ số 9)
C là số chia hết cho 9 và lớn nhất là 45, bé nhất có thể là 9.
Vậy tổng các chữ số của C là 9  (4+5; 3+6; 2+7; 1+8; 9)Hay D = 9 

Hay giỏi thật khó

Nếu bớt đi 5 quả thì đủ mỗi người hái 5 quả và nếu thêm 6 quả thì đủ cho mỗi người hái 6 quả.

Tổng số bòng mỗi người hái 6 hơn mỗi người hái 5 là : 5 + 6 = 11 (quả)

Mỗi người hái 6 hơn mỗi người hái 5 số quả : 6 - 5 = 1 (quả)

Số người hái bòng là : 11 : 1 = 11 (người)

Số quả bòng : 11 x 5 + 5 = 60 (quả)

Hoặc : 11 x 6 - 6 = 60 (quả)

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

Em làm cô vui lòng xem giúp em ạ

Có: \(x,y,z>0\)

Nên: \(7^y>1\)

Mà \(7^y+2^z=2^x+1\)(1)

\(\Leftrightarrow2^x>2^z\Rightarrow x>z\)

Xét TH1: y lẻ

Có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow2^x-2^z=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Có: y lẻ nên: \(7^y-1=\left(7-1\right)\cdot A=6A⋮6\)

\(\Leftrightarrow7^y-1\equiv2\)(mod 4)

Vì thế: \(2^z=2\)\(\Rightarrow z=1\)(vì với z>1 thì \(2^z\equiv0\)(mod 4)

Thay vào PT: \(2^x-2=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+1\)

\(\Leftrightarrow2^x=\left(7+1\right)\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)=8B\)

Vì B lẻ nên: \(2^x=8\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow y=1\)

Được: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;1;1\right)\)

TH2: Khi y chẵn:

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Vì y chẵn nên: 

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=\left(7+1\right)\left(7-1\right)C=48C=16\cdot3C\)

Vì: \(2^{x-z}-1\equiv1\)(mod 2)

Nên: \(2^z=16\Rightarrow z=4\)

Thế vào: 

\(2^x+1=7^y+16\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+15\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+7+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\left(7^{y-1}+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\cdot8\cdot\left(7^{y-2}-7^{y-3}+...-7+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7^2+7+1\right)=8S\)

Vì S chia hết cho 8

nên: \(2^x=64P\Rightarrow2^x=64\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow y=2\)

Vì thế: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right)\)

Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right);\left(3;1;1\right)\)

\(3\)

\(1\)

\(1\)