tổng số dầu của hai can là:20+2=22

gọi x là số dầu ban đầu của can lớn.ta có:6\7x +10=22

suyra:x=14 lít là số dầu ban đầu của can lớn

số dầu can nhỏ đổ vào can lớn cho đầy là:20-14=6 lít

số dầu lúc đầu của can nhỏ là:6+2=8 lít

đáp số:can lớn lá 14 lít,can nhỏ là 8 lít

Thế mà Olm cho bài dễ này vào câu hỏi hay ư ?         

đè sai phải là 1/5 mới đúng

Lần 1 Bé lấy lại mỗi người 1 quả thì cả nhà ﴾trừ Bé﴿ có:

5‐1=4 ﴾quả﴿

Lần hai phân số chỉ số táo của cả nhà ﴾trừ Bé﴿ là;

1‐1/3= 2/3 ﴾số táo﴿

Giả sử có lần thứ ba nào đó. Bé lấy tất cả số táo đem chia cho mọi người ﴾trừ Bé﴿ thì mỗi người đc:

4:2/3=6 ﴾quả﴿

Lần ba Bé được:

3‐3=0 ﴾quả﴿

Lần thứ ba mọi người ﴾trừ Bé﴿ được thêm:

6‐5=1 ﴾quả﴿

Nhà Bé ﴾trừ Bé﴿ có số người là:

3:1=3 ﴾người﴿

Cả nhà Bé có số người là:

3+1=4 ﴾người﴿

Vậy mẹ mua số táo là:

3 x5+3=18 ﴾quả﴿ 

Đáp số : 18 quả táo  

Câu hỏi của saadaa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Bài đó và bài này khác nhau mà cô Nguyễn Linh Chi ?

Ta có: \(\Delta ABM\)

=> AB + BM > AD ( BĐT tam giác) (1)

Ta có :\(\Delta AMC\)

=> AC + CM > AD ( BĐT tam giác) (2)

Từ 1;2 => AB + BM + AC + CM > 2AD

=> AB + AC +BC > 2AD

=> \(AB + AC + BC \over 2 \)> AD (*)

Ta có: \(\Delta ABM\)

=> AB - BM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (3)

Ta có :\(\Delta AMC\)

=> AC - CM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (4)

Từ 3;4 => AB - BM + AC - CM < 2AD

=> AB + AC - BC < 2AD

=> \(AB + AC - BC \over 2 \)< AD (**)

Từ *;** => \(AB + AC - BC \over 2\) < AD < \(AB + AC + BC \over 2 \)

xét tam giác ABM có:

AB+BM>AD                      (1)

xét tam giác AMB có:

AC+CM>AD                      (2)

từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD

=>AB+AC+BC=2AD

\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD.\)

chứng minh gần tương tự ta được \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD.\)

suy ra đpcm

Câu 2/ Gọi ước chung lớn nhất của a,c là q thì ta có:

a = qa₁; c = qc₁ (a₁, c₁ nguyên tố cùng nhau).

Thay vào điều kiện ta được:

 qa₁b = qc₁d

\(\Leftrightarrow\)a₁b = c₁d

\(\Rightarrow\)  d\(⋮\)a₁

\(\Rightarrow\)d = d₁a₁

Thế ngược lại ta được: b = d₁c₁

Từ đây ta có:

A = aⁿ + bⁿ + cⁿ + dⁿ = (qa₁)ⁿ + (qc₁)ⁿ + (d₁a₁)ⁿ + (d₁c₁)ⁿ

= (a​₁ ⁿ + c₁ ⁿ)(q ⁿ + d₁ ⁿ)

Vậy A là hợp số

\(D=\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{2015^2}\)

\(D=4+2.\left(\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+....+\frac{2}{2015.2015}\right)\)

\(D< 4+2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.....+\frac{2}{2013.2015}\right)\)

\(D< 4+2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)

\(D< 6\)

mink chỉ làm được vậy thôi bạn ạ, sorry

Ta có:

\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)

\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)

\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)

Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:

\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).

Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)

Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)

Vậy...

Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12
Có
100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra 
4≥y+2z≥3
Tức là 
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì 
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra 
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào 
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy  (x,y,z)=(9,2,1)

Điểm D ở đâu vậy bạn?

Từ E kẻ đt // cắt DN ở H
Từ B kẻ đt // cắt DN ở K
+ Có: DN//=1/2 ME (DN là đường trung bình tg CME)
MD// EH (theo ta kẻ)
=> MDHE là hbh
=> ME=DH
mà DN=1/2ME
=> NH=ND
+ Xét tg NBK:
E là trung điểm BN
EH//BK (cùng //AC theo tc hbh và ta kẻ)
=> EH là đường trung bình tg NBK
=> KH=HN
=> KH=HN=ND=1/3 AB=2cm
+ Lại có:
AD//BK (ta kẻ)
AD=2 MD (M là tđiểm AD)
BK=2 EH (tc đường tb tg)
=> AD//=BK
=> ADKB là hbh
=> DK//AB
=> GBE= góc DNE (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3)=> tg BEG=tg NED (gcg)
=> BG=DN=2 cm (đpcm).

Ta có:

(n2−8)2+36

=n4−16n2+64+36

=n4+20n2+100−36n2

=(n2+10)2−(6n)2

=(n2+10+6n)(n2+10−6n)

Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1

Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n  n2+10−6n=1 (n thuộc N) 

 n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0  n=3

Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________

Ta có

(n^2-8)^2

=n^4-16n^2+100

=n^4+100+20n^2-36n^2

=(n^2+10)^2-(6n)^2

=(n^2+10-6n)*(n^2+10+6n)

thử 2 trường hợp ta được n=3 thì t/m

Áp dụng BĐT cho 2 số dương:

\(\frac{1}{\left(a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Xét: c + 1 = c + a + b + c

\(\frac{ab}{\left(c+1\right)}\le\frac{ab}{4}.\left[\frac{1}{\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(b+c\right)}\right]\)

Tương tự:

\(\frac{bc}{\left(a+1\right)}\le\frac{bc}{4}.\left[\frac{1}{\left(a+c\right)}+\frac{1}{\left(b+a\right)}\right]\)

\(\frac{ca}{\left(b+1\right)}\le\frac{ac}{4}.\left[\frac{1}{\left(a+b\right)}+\frac{1}{\left(c+b\right)}\right]\)

Cộng lại: 
\(\frac{ac}{\left(c+1\right)}+\frac{bc}{\left(a+1\right)}+\frac{ca}{\left(b+1\right)}\le\frac{1}{4}\left\{\frac{ab}{\left(a+c\right)}+\frac{ab}{\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(a+c\right)}+\frac{bc}{\left(a+c\right)}+\frac{ac}{\left(a+b\right)}\right\}\)

Cộng lại + rút gọn mẫu số

\(\frac{ab}{\left(c+1\right)}+\frac{bc}{\left(a+1\right)}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi a = b = c

P/s: Sai đâu bạn sửa nhé!

Quy đồng mẫu trong tổng A: 

Có 2⁵ là  luỹ thừa của 2 lớn nhất < 50. Ta chọn MSC = 2⁵.3.5.7.9...49

Gọi  a₂; a₃;...;a₅₀ là các thừa số phụ  tương ứng của 1/2; 1/3; ...; 1/50. 

 \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^5.3.5.7...49}\)

Nhận xét  a₂; a₃;..; a₃₁;.; a₃₃; ...;a₅₀ đều chứa thừa số 2 nên là các số chẵn , trừ số a₃₂ là số lẻ nên tử số của A là số lẻ

mà mẫu số của A là số chẵn nên A tử không chia hết cho mẫu => A ko là số tự nhiên

Quy đồng mẫu trong tổng A: 

Có 2⁵ là  luỹ thừa của 2 lớn nhất < 50. Ta chọn MSC = 2⁵.3.5.7.9...49

Gọi  a₂; a₃;...;a₅₀ là các thừa số phụ  tương ứng của 1/2; 1/3; ...; 1/50. 

 $A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^5.3.5.7...49}$A=a2+a3+a4+...+a5025.3.5.7...49 

Nhận xét  a₂; a₃;..; a₃₁;.; a₃₃; ...;a₅₀ đều chứa thừa số 2 nên là các số chẵn , trừ số a₃₂ là số lẻ nên tử số của A là số lẻ

mà mẫu số của A là số chẵn nên A tử không chia hết cho mẫu => A không là số tự nhiên