Nhờ các bạn giải hộ mình bài toán này nhé
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dat \(x^2-2x+2=y\)
ta co pt
\(y^4+20x^2y^2+64x^4\)
\(=\left(8x^2\right)^2+2.8x^2.\frac{10}{8}y^2+\left(\frac{10^{ }}{8^{ }}y^2\right)^2-\frac{36}{64}y^4\)
\(=\left(8x^2+\frac{10}{8}y^2\right)^2-\left(\frac{6}{8}y^2\right)^2\)
\(=\left(8x^2+\frac{y^2}{2}\right)\left(8x^2+2y^2\right)\)
bạn thay y nữa là xong
\(\left(x^2-2x+2\right)^4+20x^2\left(x^2-2x+2\right)^2+64x^4\)
\(=\left(x^2-2x+2\right)^4+20x^2\left(x^2-2x+2\right)^2+100x^4-36x^4\)
\(=\left[\left(x^2-2x+2\right)^2+10x^2\right]^2-36x^4\)
\(=\left(x^4-4x^3+18x^2-8x+4\right)^2-\left(6x^2\right)^2\)
\(=\left(x^4-4x^3+24x^2-8x+4\right)\left(x^4-4x^3+12x^2-8x+4\right)\)
1,2 dm = 12 cm
thể tích hình lập phương vừa xếp được là: 12 x 12 x 12 = 1 728 cm3
số ô vuông người ta sơn 6 mặt ngoài của hình lập phương là: 12 x 12 x 6 = 864 cm2
phần còn lại bạn đọc tự tính nhé!
Cho M là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC; gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, MCA, MAB
CM: ΔDEF đồng dạng ΔABC
\(|x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+4=2x-|x^2-3x+2|\)
\(\Leftrightarrow2x-4=|x^2-2xy+y^2+3x-2y-1|+|x^2-3x+2|\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
Với \(x\ge2\)thì ta suy ra được
\(\hept{\begin{cases}x^2-2xy+y^2+3x-2y-1=\left(x-y+1\right)^2+x-2\ge0\\x^2-3x+2=\left(x-2\right)^2+x-2\ge0\end{cases}}\)
Từ đây ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối thì ta có:
\(x^2-2xy+y^2+3x-2y-1+4=2x-\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2-2xy-2x-2y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
x 2 − 2xy + y 2 + 3x − 2y − 1| + 4 = 2x − |x 2 − 3x + 2| ⇔2x − 4 = |x 2 − 2xy + y 2 + 3x − 2y − 1| + |x 2 − 3x + 2| ≥ 0 ⇔x ≥ 2 Với x ≥ 2thì ta suy ra được x 2 − 2xy + y 2 + 3x − 2y − 1 = x − y + 1 2 + x − 2 ≥ 0 x 2 − 3x + 2 = x − 2 2 + x − 2 ≥ 0 Từ đây ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối thì ta có: x 2 − 2xy + y 2 + 3x − 2y − 1 + 4 = 2x − x 2 − 3x + 2 ⇔2x 2 + y 2 − 2xy − 2x − 2y + 5 = 0 ⇔ x − y + 1 2 + x − 2 2 = 0 ⇔ x = 2 y = 3
Ta có: \(3m^2+6n-61\)chia cho 3 dư 2 nên ta đặt
\(3m^2+6n-61=3k+2\)
\(\Rightarrow A=3^{3m^2+6n-61}+4=3^{3k+2}+4=9.27^k+4\)
Ta có 27 chia 13 dư 1 nên \(27^k\)chia 13 dư 1
\(\Rightarrow9.27^k\)chia 13 dư 9
\(\Rightarrow9.27^k+4\)chia hết cho 13 hay A chia hết cho 13
Mà A là số nguyên tố nên A = 13
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow3m^2+6n-61=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2n=21\left(1\right)\)
Từ (2) ta có được m2 phải là số lẻ và nhỏ hơn 21
\(\Rightarrow m^2=\orbr{\begin{cases}1\\9\end{cases}\Rightarrow m=\orbr{\begin{cases}1\\3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}10\\6\end{cases}}\)
Vậy giá trị \(\left(m,n\right)=\left(1,10;3,6\right)\)
C A B D E M N O I
Gọi O là giao điểm của CM và AD; I là giao điểm của CN và BE.
Do AD là tia phân giác góc A nên ta thấy ngay \(\Delta ACD=\Delta AMD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy thì AC = AM; DC = DM hay AD là trung trực của CM. Vậy nên \(\widehat{COD}=90^o.\)
Từ đó ta có \(\widehat{OCD}+\widehat{CDO}=90^o\) mà \(\widehat{CAD}+\widehat{CDO}=90^o\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{CAB}}{2}\)
Hoàn toàn tương tự \(\widehat{ACN}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow2\widehat{ACN}+2\widehat{BCM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BCM}=45^o\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o-45^o=45^o.\)
Nếu trả lời đúng cả 60 câu thì tổng số điểm sẽ là:
1/6 x 60 = 10 (điểm)
Số điểm nhiều hơn:
10 – 8 = 2 (điểm)
Mỗi câu sai thì số điểm sẽ mất đi:
1/6 + 1/2 = 4/6 (điểm)
Số câu sai là:
2 : 4/6 = 3 (câu)
Số câu trả lời đúng là :
60 – 3 = 57 (câu)
Đáp số : 57 câu.
Gỉa sử bạn đó trả lời đúng 60 câu hỏi thì bạn đó có số điểm là :
60 x 1/6 = 10 ( điểm )
Nếu đúng 1 câu sai 1 câu thì bạn đó mất :
1/6 + 1/2 = 2/3 ( điểm )
Số điểm thừa ra so với thự tế là :
10 - 8 = 2 ( điểm )
Bạn ấy thua số lần là :
2 : 2/3 = 3 ( lần )
Vậy bạn đó trả lời đúng :
60 - 3 = 57 ( câu )
Đáp số : 57 câu
Ta có:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(=\frac{\left(b+c\right)^2b^2+\left(b+c\right)^2c^2+b^2c^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(=\frac{b^4+2b^3c+3b^2c^2+2bc^3+c^4}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(=\frac{\left(b^4+2b^2c^2+c^4\right)+2bc\left(b^2+c^2\right)+b^2c^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(=\frac{\left(b^2+bc+c^2\right)^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{\left(b^2+bc+c^2\right)^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}}=\frac{b^2+bc+c^2}{bc\left(b+c\right)}\)
Vì a, b, c là các số hữu tỷ nên \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là số hữu tỷ
sao toàn toán lớp 9 thế
\(a-\frac{ab^2}{b^2+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự và cộng lại, ta có:\(p\ge a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\) mà 3(ab+bc+ca)\(\le\)(a+b+c)^2=9
=>ab+bc+ca\(\le\)3
=> \(p\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra =>a=b=c=1