Nhận xét : 

Quy luật : 

Mẫu là a thì số số hạng có mẫu a là a - 1 

Mẫu là 2 thì có 1 SH là 1/2

Mẫu là 3 thì có 3 - 1 = 2 số hạng là 1/3 và 2/3

<=> Ta có : 

1 + 2 + 3 +  ... + 10 = 55

Vậy số hạng thứ 60 thuộc dãy số có mẫu là 12 vì số 1 tương ứng với dãy \(M_2\),số 2 tương ứng với dãy \(M_3\)

=> Số 10 tương ứng với dãy \(M_{11}\)

Các số tiếp theo sau dãy \(M_{11}\):

\(M_{11};M_{12}=\frac{1}{11};\frac{2}{11};....;\frac{10}{11};\left(\frac{1}{12};\frac{2}{12};\frac{3}{12};\frac{4}{12};\frac{5}{12}\right);.....\)

Số hạng thứ 60 là số 5/12

so thu 60 la 5/12

tôi chỉ giải được đến chỗ (x+a)(x+b)=2c(a+b) thôi

bài này cứ nhân chéo lên rồi biện luận. chtt đi bạn

Ta có: \(ab+bc+ac=abc+a+b+c\)

\(\Leftrightarrow ab-abc+bc-b+ac-a-c=0\)

\(\Leftrightarrow ab-abc+bc-b+ac-a+1-c=1\)

\(\Leftrightarrow ab\left(1-c\right)+b\left(c-1\right)+a\left(c-1\right)+\left(1-c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow ab\left(1-c\right)-b\left(1-c\right)-a\left(1-c\right)+\left(1-c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-c\right)\left(ab-b-a+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=1\)

Ta có thể đặt x=1-a ; y=1-b; z=1-c => xyz=1

Nhưng trong đẳng thức cần chứng minh theo x;y;z

=> Thế: a=1-x; b=1-y; c=1-z vào được:

\(\frac{1}{3+ab-\left(2a+b\right)}=\frac{1}{3+\left(1-x\right)\left(1-y\right)-2\left(1-x\right)-\left(1-y\right)}=\frac{1}{1+x+xy}\)

Tương tự: \(\frac{1}{3+bc-\left(2b+c\right)}=\frac{1}{3+\left(1-y\right)\left(1-z\right)-2\left(1-y\right)-\left(1-z\right)}=\frac{1}{1+y+yz}\)

                  \(\frac{1}{3+ac-\left(2c+a\right)}=\frac{1}{3+\left(1-x\right)\left(1-z\right)-2\left(1-z\right)-\left(1-x\right)}=\frac{1}{1+z+zx}\)

Theo giả thiết xuz=1

=> \(VT=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)

             \(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x^2yz}\)

            \(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}\)

            \(=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1=VP\)

2 2 A B C

Diện tích tăng lên là Hiệu diện tích của hình chữ nhật A trừ đi diện tích hình chữ nhật B.

Vậy A - B = 12 cm²

=> (A + C) - B = 12 + 4 = 16 (vì C có diện tích là 2 x 2 = 4 m²).

A + C cũng là hình chữ nhật có chiều dài là chiều dài của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m.

B là hình chữ nhật có chiều dài là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m.

=> A + C có diện tích gấp 2 lần diện tích B (vì hình chữ nhật ban đầu có chiều dài gấp đôi chiều rộng)

=> Nếu diện tích B là 1 phần thì diện tích hình A + C là 2 phần => Hiệu của (A + C) và B là 1 phần

=> 1 phần có giá trị là 16 m² (Vì A + C - B = 16)

=> B có diện tích là 16 m². => Chiều rộng mảnh vườn ban đầu là: 16 : 2 = 8 m

=> Chiều dài mảnh vườn ban đầu là 8 x 2 = 16 m.

=> Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 16 x 8 = 128 m².

ĐS: 128 m²

chuan phai bang 32

A = 4x²y² - (x² + y² - z²)² = (2xy - x² - y² + z²)(2xy + x² + y² - z²) = [z² - (x - y)²].[(x + y)² - z²] = (z - x + y)(z + x - y)(x + y + z)(x + y - z)

Vì x,y,z > 0 ; x + y > z ; z + y > x và z + x > y (vì x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác) nên các nhân tử của A đều dương => A > 0

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé! Mình sửa (x² + y² - z²) thành (x² + y² - z²)²

Hóa ra đề bài ghi sai à? 

a) Ta có tứ giác DIKC nội tiếp nên \(\widehat{DKI}=\widehat{ICD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ID)

Lại có tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{ICD}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Tứ giác AHDK cũng nội tiếp nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DKH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) 

Vậy nên \(\widehat{DKI}=\widehat{DKH}\) hay H, K, I thẳng hàng.

Cảm ơn cô nhưng em cần câu b và câu c

ta có sơ đồ:

tuổi con hiện nay: l-------------l

tuổi mẹ hiện nay:  l-------------l-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổil

tuổi con khi đó:     l-------------l-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổil

tuổi mẹ khi đó:      l-------------l-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổill-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổil

tổng số phần bằng nhau khi đó là: 14 phần

giá trị 1 phần là:

                                  (79 - 3 - 3 - 3) : 14 = 5 (tuổi)

tuổi con hiện nay là:

                               5 x 1 = 5 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay là:

                           5 x 5 + 3 = 28 (tuổi)

                                 ĐS: con: 5 tuổi

                                     mẹ: 28 tuổi

Con : 28 tuổi

Mẹ: 51 tuổi

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là x thì chiều dài là x + 12.

Tăng chiều dài lên 12m, chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng gấp đôi.

Diện tích cũ là \(x\left(x+12\right)\), diện tích mới là \(\left(x+2\right)\left(x+12+12\right)\). 

Vậy ta có:

 \(\left(x+2\right)\left(x+12+12\right)=2x\left(x+12\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-48=0\)

   \(x_1=8\) ; \(x_2=-6\left(loại\right)\)

=> \(x=8\)

Chiều rộng hình chữ nật bạn đầu là 8m và chiều dài là 8 + 12 = 20m

a(a+12)=b 

(a+2)(a+24)=2b ==>2a²+24a=a²+24a+2a+48 

<==>2a²+24a=a²+26a+48

<==>a²-2a-48=0

<==>a=8

<==>a+12=20

M==>cr=8va cd=20

- Phân số chỉ 18 HS là: 1 - 1/4 = 3/4

- Số cây khối 4 trồng là: 18 : 3/4 = 24 cây

- Giả sử khối 3 trồng thêm 2 cây thì số cây của khối 3 bằng 1/3 số cây của K3 + K4

=> Số cây của khối 3 thêm 2 cây bằng 1/2 số cây của K4

=> Số cây của khối 3 trồng là: 24 : 1/2 - 2 = 10 cây

- Giả sử khối 5 trồng thêm 5 cây thì số cây toàn trường bằng 1/2 số cây toàn trường.

=> Số cây toàn trường là: (24 + 10) : 1/2 - 5 = 63 cây

Đáp số: 63 cây

tìm 2 số tự nhiên ta có

tổng là 2017. tích là 6789

Hiệu là 2016. tích là 12046

 tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, còn tích thì gấp 5 lần hiệu

Đặt: a + b = x; b + c = y; c + a = z

Thì ta có: x \(\ge\)z \(\ge\)y

Theo đề bài ta có:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}-\frac{1}{2}+\frac{b}{b+c}-\frac{1}{2}+\frac{c}{c+a}-\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{b-c}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{z-y}{2x}+\frac{x-z}{2y}+\frac{y-x}{2z}\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(z-y\right)\left(z-x\right)\ge0\)(1)

Mà ta lại có 

\(\hept{\begin{cases}y-x\le0\\z-x\le0\\z-y\ge0\end{cases}}\)nên (1) đúng

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Đấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c

Đặt b+c=m

      a+c=n

      a+b=p

=>a+b+c =\(\frac{m+n+p}{2}\) 

a=\(\frac{n+p-m}{2}\) 

b=\(\frac{m+p-n}{2}\) 

c=\(\frac{m+n-p}{2}\) 

=>\(\frac{n+p-m}{2m}+\frac{m+n-p}{2n}+\frac{m+n-p}{2p}\) 

=\(\frac{1}{2}\left(\frac{n}{m}+\frac{m}{n}\right)\) +\(\frac{1}{2}\left(\frac{p}{m}+\frac{m}{p}\right)\) +\(\frac{1}{2}\left(\frac{p}{n}+\frac{n}{p}\right)\) -\(\frac{3}{2}\) \(\ge\) \(\frac{3}{2}\) 

Áp dụng BĐT Cosi cho  2 số \(\frac{n}{m};\frac{m}{n}\)  ta được:

 Từ chứng minh tiếp ....