- Phân số chỉ 18 HS là: 1 - 1/4 = 3/4

- Số cây khối 4 trồng là: 18 : 3/4 = 24 cây

- Giả sử khối 3 trồng thêm 2 cây thì số cây của khối 3 bằng 1/3 số cây của K3 + K4

=> Số cây của khối 3 thêm 2 cây bằng 1/2 số cây của K4

=> Số cây của khối 3 trồng là: 24 : 1/2 - 2 = 10 cây

- Giả sử khối 5 trồng thêm 5 cây thì số cây toàn trường bằng 1/2 số cây toàn trường.

=> Số cây toàn trường là: (24 + 10) : 1/2 - 5 = 63 cây

Đáp số: 63 cây

tìm 2 số tự nhiên ta có

tổng là 2017. tích là 6789

Hiệu là 2016. tích là 12046

 tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, còn tích thì gấp 5 lần hiệu

Đặt: a + b = x; b + c = y; c + a = z

Thì ta có: x \(\ge\)z \(\ge\)y

Theo đề bài ta có:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}-\frac{1}{2}+\frac{b}{b+c}-\frac{1}{2}+\frac{c}{c+a}-\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{b-c}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{z-y}{2x}+\frac{x-z}{2y}+\frac{y-x}{2z}\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(z-y\right)\left(z-x\right)\ge0\)(1)

Mà ta lại có 

\(\hept{\begin{cases}y-x\le0\\z-x\le0\\z-y\ge0\end{cases}}\)nên (1) đúng

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Đấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c

Đặt b+c=m

      a+c=n

      a+b=p

=>a+b+c =\(\frac{m+n+p}{2}\) 

a=\(\frac{n+p-m}{2}\) 

b=\(\frac{m+p-n}{2}\) 

c=\(\frac{m+n-p}{2}\) 

=>\(\frac{n+p-m}{2m}+\frac{m+n-p}{2n}+\frac{m+n-p}{2p}\) 

=\(\frac{1}{2}\left(\frac{n}{m}+\frac{m}{n}\right)\) +\(\frac{1}{2}\left(\frac{p}{m}+\frac{m}{p}\right)\) +\(\frac{1}{2}\left(\frac{p}{n}+\frac{n}{p}\right)\) -\(\frac{3}{2}\) \(\ge\) \(\frac{3}{2}\) 

Áp dụng BĐT Cosi cho  2 số \(\frac{n}{m};\frac{m}{n}\)  ta được:

 Từ chứng minh tiếp ....

Gọi hiệu là a, số trừ là b thì số bị trừ là a + b.

Vì tổng của 3 số: số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652 nên ta có:

   a + b + (a + b) = 7652

Suy ra 2 lần (a + b) bằng 7652 => a + b = 7652 : 2 = 3826

Ta tìm 2 số a và b biêt tổng 3826 và hiệu của chúng là 798.

Số bé b là: (3826 - 798) : 2 = 1514

Số a là: 3826 = 1514 = 2312

Khi đó số bị trừ là: a + b = 3826

Vậy phép trừ là: 3826 - 1514 = 2312

Phép trừ đó là :  3826 - 1514 = 2312

 tk nhe s

ĐỌC SÁCH ĐI EM

Gọi số người nhóm bác sĩ là a (người) , số người nhóm luật sư là b (người)

Ta có: \(\frac{35a+50b}{a+b}=45\)

\(\Rightarrow35a+50b=45\left(a+b\right)=45a+45b\)

\(\Rightarrow5b=10a\)

\(\Rightarrow b=2a\)

\(\Rightarrow b-a=a\)

\(Có:b-a=10\)(10 là số chẵn nhỏ nhất có 2 chữ số)

\(\Rightarrow a=10\)\(\Rightarrow b=20\)

\(Vậy....\)

Gọi 2 số đó lần lượt là a, b (với điều kiện a, b khác 0).

Ta có: 5a=3b vậy a/b=3/5

a=1000:(3+5)x3=375

b=1000-375=625

đáp số:a=375, b=625

Gọi 2 số đó lần lượt là a, b (với điều kiện a, b khác 0).

Ta có: 5a=3b vậy a/b=3/5

a=1000:(3+5)x3=375

b=1000-375=625

đáp số:a=375, b=625

Tổng chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông (do lằn cắt tạo thêm 2 cạnh hình vuông)
Cạnh hình vuông cũng là tổng 2 chiều rộng của 2 hình chữ nhật là:
192 : 6 = 32 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là:
16 : 2 = 8 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lớn là:
(32 + 8) : 2 = 20 (cm)
Diện tích hình chữ nhật lớn là:
32 x 20 = 640 (cm²)
Đáp số:  640 cm²

canh=192/6=32

cr=16/2=8

cr=(32+8)/2=20

s=32*20=640

Ta thấy các số nguyên tố lớn hơn 5 nâng lên lũy thừa có số mũ chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1.

VD:7⁴=2401;11⁸=214358881,...

=>Ta có:

p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4

=(...1)+3.(...1)-4

=(...1)+(...3)-4

=(...4)-4

=(...0) chia hết cho 5 

Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ -4 chia hết cho 5

trần thùy dung thông minh wá

Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)

\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d 

\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)

Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b

\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1

Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1

PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé

ƯC(11a+2b) và (18a+5b) là 19 và 1

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(1)

Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Vì \(x^2+y^2\)và x+y là các số nguyên => 2xy là số nguyên

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)-2x^2y^2\)

Vì \(x^4+y^4,x^2+y^2\)là các số nguyên => \(2x^2y^2\)là số nguyên

=> \(\frac{1}{2}\left(2xy\right)^2\)là số nguyên=> \(\left(2xy\right)^2⋮2\)mà 2 là số nguyên tố => 2xy chia hết cho 2=> xy là số nguyên (2) 

Từ (1), (2) và x+y là số nguyên 

=> x^3+y^3 cũng là số nguyên.

Cô: x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2xxyy nhé cô :)

Bạn thêm điều kiện m,n là số tự nhiên nhé!

Giải như sau : 

Với n là số tự nhiên thì ta luôn có 2n là số chẵn.

Xét trong giả thiết thì các hạng tử có số mũ chẵn.

Vậy thì ta có : \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}=0\)

\(\Leftrightarrow x_ip-y_iq=0\) (i = 1,2,...,m)

\(\Leftrightarrow x_ip=y_iq\Leftrightarrow\frac{x_i}{y_i}=\frac{q}{p}\)

Ta thay i = 1,2,...,m thì được : \(\frac{q}{p}=\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\) (áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau)

hay : \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\) (đpcm)

đùa à ko biết