2 010 000 đồng

Sau tháng thứ nhất có lãi là

100 triệu : 100 * 1=1 triệu

Sau tháng thứ nhất cả gốc và lãi là

100 triệu+ 1 triệu=101 triệu

Vậy sau hai tháng có lãi là

1 000 000+1 010 000=2 010 000

đúng thì **** bạn!

Tổng hai chu vi của hai tam giác mới hơn chu vi tam giác ban đầu là 2 lần độ dài vết cắt.

=> 2 x Độ dài vết cắt = 168 - 120 = 48

=> Độ dài vết cắt = 48 : 2 = 24 cm

Tổng hai chu vi của hai tam giác mới hơn chu vi tam giác ban đầu là 2 lần độ dài vết cắt.

=> 2 x Độ dài vết cắt = 168 - 120 = 48

=> Độ dài vết cắt = 48 : 2 = 24 cm

Gọi số 2 chữ số là ab, số viêt vởi chính số đó xen vào giữa là: aabb.

aabb = 99 . ab

a.1000 + a. 100 + b. 10 + b = 99.(a.10 + b)

a.(1000 + 100 - 990) = b.(99 - 10 - 1)

110.a = 88.b

5.a = 4.b

=> b chia hết 5

Mà b từ 0 đến 9 => b = 0 hoặc b = 5

Nếu b = 0 => 5.a = 4.b = 0 => a = 0. Số ab không là số có hai chữ số

Nếu b = 5 => 5.a = 4.b = 20 => a = 4. Vậy có số 45

ĐS: 45

toan lop 6 hoi kho day dung nghi minh dung cac ban a

bài 1

ÁP dụng AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\frac{2c+a}{9}+\frac{b}{3}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.\left(2c+a\right).b}{b\left(2c+a\right).27}}=a.\)

tương tự ta có:\(\frac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\frac{2a+b}{9}+\frac{c}{3}\ge b,\frac{c^3}{a\left(2b+c\right)}+\frac{2b+c}{9}+\frac{a}{3}\ge c\)

công tất cả lại ta có:

\(P+\frac{2a+b}{9}+\frac{2b+c}{9}+\frac{2c+a}{9}+\frac{a+b+c}{3}\ge a+b+c\)

\(P+\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\ge a+b+c\)

Thay \(a+b+c=3\)vào ta được":

\(P+2\ge3\Leftrightarrow P\ge1\)

Vậy Min là \(1\)

dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.

Đặt \(n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.

Vậy n không thể là số chính phương.

Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.

Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.

Đặt\( n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.

Vậy n không thể là số chính phương.

Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.

Gọi chữ số nhỏ nhất là a => số có 3 chữ số là a, 2a, 3a với 3a ≤ 9 => a ≤ 3. Do số cần tìm chia hết cho 18, tức chia hết cho 9 nên (a + 2a + 3a) = 6a chia hết cho 9 => a chia hết cho 3, vậy a = 3 => 3 chữ số là 3, 6, 9 
Số cần tìm là số chẵn do chia hết cho 2 vậy chữ số cuối là 6 
=> số cần tìm là 396 hoặc 936

tỉ lệ tổng là 9

số đó là 180

...=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=x^(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)=(x^2+5)(x^2+x+1)>0 (pt vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)

hay \(x^2+5=0\Leftrightarrow x^2=-5\left(l\right)\)

\(v...S=\varnothing\)

A B O C I K M E F P N

a) Ta thấy MEC và MFC là các tam giác vuông chung cạnh huyền MC nên MECF nội tiếp đường tròn đường kính MC.

Dễ thấy MECF là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) nên \(\widehat{CEF}=\widehat{ECM}\)

Lại có \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{MCA}=90^o\)

Vậy EF là tiếp tuyến của (I).

Hoàn toàn tương tự FE là tiếp tuyến đường tròn (K). Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

b) MECF là hình chữ nhật nên EF = MC.

Do EI và FK cùng vuông góc với EF nên IEFK là hình thang vuông.

\(\Rightarrow S_{IEFK}=\frac{\left(EI+FK\right).EF}{2}=\frac{\left(IC+CK\right).MC}{2}=\frac{IK.MC}{2}\)

\(=\frac{\frac{AB}{2}.MC}{2}=MC\le MH\) với H là điểm chính giữa cung AB.

Vậy để diện tích IEFK lớn nhất thì C nằm chính giữa cung AB. Khi đó \(S_{IEFK}=2\left(cm^2\right)\)

c) Ta thấy \(\widehat{MPF}=\widehat{MCF}\)    (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF) \(=\widehat{MBN}\)  (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung CF)

\(\Rightarrow\Delta MPF\sim\Delta MBN\left(g-g\right)\)

d) Do \(\Delta MPF\sim\Delta MBN\Rightarrow\widehat{MFP}=\widehat{MNB}\)

Mà \(\widehat{MFP}=\widehat{MEP}\Rightarrow\widehat{PNA}=\widehat{MEP}\)  hay NPEA là tứ giác nội tiếp.

Tương tự PFBN cũng là tứ giác nội tiếp.

Vậy thì ta có: \(\widehat{PNE}=\widehat{PAE}=\widehat{PBM}=\widehat{PNF}\)

Hay N, E, F thẳng hàng.

A C B O I M N H K P O' G

a) Do I thuộc đường tròn (O), AC là đường kính nên \(\widehat{AIC}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC, đường cao AI, ta có:

 \(BI.CI=AI^2\)

b) Ta thấy O là trung điểm AC,OM // AI (Cùng vuông góc với BC) nên OM là đường trung bình tam giác AIC.

\(\Rightarrow IM=MC\)

Xét tam giác AIM và tam giác CNM có:

\(\widehat{IMA}=\widehat{NMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AIM}=\widehat{CNM}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta CNM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{IM}{MN}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow AM.MN=CM^2\)

c) Xét tam giác vuông IAB có PA = PI (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 

nên \(\widehat{PAI}=\widehat{PIA}\Rightarrow\widehat{PBI}=\widehat{PIB}\Rightarrow PI=PB\) 

Suy ra PA = PB hay P là trung điểm AB.

Gọi P' là giao điểm của CK với AB.

Dễ thấy IH // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:

\(\frac{IK}{BP'}=\frac{KC}{CP'}=\frac{KH}{AP'}\)

Mà IK = KH nên BP' = AP' hay P' là trung điểm của AB. Vậy \(P'\equiv P\)

Suy ra P, K, C thẳng hàng.

d) Gọi G là giao điểm của O'M với AC. Ta chứng minh \(\widehat{O'GC}=90^o\)

Thật vậy : \(\widehat{GMC}=\widehat{O'MI};\widehat{MCG}=\widehat{INM}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}\) (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\widehat{MCG}+\widehat{GMC}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}\)

Lại có \(\widehat{O'IM}=\widehat{O'IM}\Rightarrow2\widehat{O'MI}+\widehat{IO'M}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}=90^o\Rightarrow\widehat{CMG}+\widehat{GCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O'IM}+\widehat{MIO}=\widehat{GMC}+\widehat{OCM}=90^o\)

Suy ra OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.

em có thể nhìn thấy tương lai của mình ở lớp 9 ra sao rồi!!! Nhìn bài giải mà sợ sởn cả tóc gáy luôn trời!

Bạn tự vẽ hình nha

- Nếu O thuộc BD ta hiển nhiên có điều phải chứng minh

- Nếu O không thuộc BD

Giả sử BD cắt OA, OC lần lượt tại E, F

Từ D và B kẻ các đường vuông góc DH, BK xuống AO với H,K thuộc AO

Ta có : \(S_{OAD}=S_{OAB}\)mà hai tam giác này có chung đáy OA ⇒DH=BK

Xét tam giác DHE vuông tại H và tam giác BKE vuông tại K có:

DH=BK

\(\widehat{EDH}=90^o-\widehat{DEH}=90^o-\widehat{BEK}=\widehat{EBK}\)

\(\Rightarrow\Delta EDH=\Delta EBK\)

\(\Rightarrow DE=EB\)

Tương tự \(S_{ODC}=S_{OBC}\Rightarrow DF=FB\)

\(\Rightarrow E\equiv F\)

O, C, F thẳng hàng ; O, E, A thẳng hàng ; E = F ⇒⇒ A, C, O, E thẳng hàng. Vậy O thuộc đường chéo AC.

kuihihuolu uh