Bài giải:

Giả sử có a con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– TH1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4).

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

– TH2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

– TH3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

Vậy số vịt là 49 con.

Gọi số vịt là : x ( x thuộc N^* )

Vì '' Hàng 2 xếp thấy chưa vừa '' => x ko chia hết cho 2 => x là số lẻ 

Vì '' Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con '' => x - 1 chia hết cho 3

Vì '' Hàng 4 xếp cũng chưa tròn '' => x ko chia hết cho 4

Vì '' Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy '' => x + 1 chia hết cho 5

Vì '' Xếp thành hàng 7 , đẹp thay ! '' => x chia hết cho 7

Ta có :

\(+)x-1⋮3\)

\(\Rightarrow x-1-3⋮3\)

\(\Rightarrow x-4⋮3\)

\(+)x+1=5\)

\(\Rightarrow x+1-5⋮5\)

\(\Rightarrow x-4⋮5\)

Vì x - 4 chia hết cho 3 ; x - 4 chia hết cho 5

\(\Rightarrow x-4\in BC\left(3,5\right)\)

=> BCNN(3,5) = 3 . 5 = 15

\(\Rightarrow BC\left(3,5\right)=\left\{0;15;30;45;60;75;90;;105;120;135;150;165;180;195;210;...\right\}\)

\(\Rightarrow x-4\in\left\{0;15;30;45;60;75;90;105;120;135;150;165;180;195;210;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;19;34;49;64;79;94;109;124;139;...\right\}\)

Mà x là số lẻ

\(\Rightarrow x\in\left\{19;49;79;109;139;169;199;...\right\}\)

Mà \(x⋮7\)

\(\Rightarrow x=49\)

Vậy số vịt là 49 con

A B C O K N M x

Gọi Mx là tia đối của tia MA.

+) Ta có: Tứ giác AMBC nội tiếp có góc ngoài là ^BMx => ^BMx = ^ACB (1)

Tứ giác AKNC nội tiếp có góc ngoài là ^BKN => ^BKN = ^ACB

Xét đường tròn (BKN): ^BKN = ^BMN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) => ^BMN = ^ACB (2)

Từ (1) và (2) => ^BMx = ^BMN => MB là tia phân giác của ^NMx (*)

+) Xét đường tròn (O) có: ^ACN = ^ACB = 1/2.Sđ(AN = 1/2.^AON

Mà ^ACB = ^BMN = 1/2.^NMx (cmt) nên ^AON = ^NMx => Tứ giác AONM nội tiếp

Xét đường tròn (AONM): OA=ON => (OA = (ON => ^AMO = ^NMO = 1/2.AMN

=> MO là tia phân giác của ^AMN (**)

+) Từ (*) và (**) kết hợp với ^AMN + ^NMx = 180⁰ suy ra: ^OMB = 90⁰ (đpcm).

Hay :)) 

A B C C1 B1 A1 D E F H1 G1 G2 H3

\(\Delta ABC\) có \(C_1\) là trung điểm của \(AB\) và \(B_1\) là trung điểm của \(AC\) nên \(B_1C_1\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(B_1C_1=\frac{1}{2}BC=A_1B=A_1C\)

Và \(B_1C_1//BC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{AC_1B_1}=\widehat{C_1BA_1}\) ( hai góc đồng vị ) 

Xét \(\Delta AB_1C_1\) và \(\Delta A_1BC_1\) có : 

\(AC_1=BC_1\) \(\left(GT\right)\)

\(\widehat{AC_1B_1}=\widehat{C_1BA_1}\) ( chứng minh trên ) 

\(B_1C_1=A_1B\) ( chứng minh trên ) 

Do đó : \(\Delta AB_1C_1=\Delta A_1BC_1\) \(\left(c-g-c\right)\)

Chứng minh tương tự với các \(\Delta AB_1C_1\) và \(\Delta A_1B_1C\)\(;\)\(\Delta A_1BC_1\) và \(\Delta A_1B_1C\)\(;\)\(\Delta A_1BC_1\) và \(\Delta A_1B_1C_1\) ta có : 

\(\Delta AB_1C_1=\Delta A_1BC_1=\Delta A_1B_1C=\Delta A_1B_1C_1\)

Mà \(S_{AB_1C_1}+S_{A_1BC_1}+S_{A_1B_1C}+S_{A_1B_1C_1}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{AB_1C_1}+S_{A_1B_1C_1}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

Bài toán trở thành Chứng minh \(S_{A_1EC_1DB_1F}=S_{AB_1C_1}+S_{A_1B_1C_1}\)

Do 4 tam giác bằng nhau nên các tam giác tạo từ các đường cao của chúng tương ứng bằng nhau 

\(\Rightarrow\)\(\Delta C_1EA_1=\Delta ADB_1\)\(;\)\(\Delta B_1FA_1=\Delta ADC_1\)

Mà \(S_{A_1EC_1DB_1F}=S_{C_1EA_1}+S_{B_1FA_1}+S_{C_1DB_1}+S_{A_1B_1C_1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(S_{A_1EC_1DB_1F}=\left(S_{ADB_1}+S_{ADC_1}+S_{C_1DB_1}\right)+S_{A_1B_1C_1}=S_{AB_1C_1}+S_{A_1B_1C_1}\) ( điều phải chứng minh ) 

... 

A B C A B C 1 1 1 D E F H

Gọi H là trực tâm của \(\Delta\)A₁B₁C₁.

Ta thấy: \(\Delta\)ABC có A₁, B₁, C₁ là trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Cho nên: \(S_{A_1B_1C_1}=S_{AB_1C_1}=S_{BA_1C_1}=S_{CA_1B_1}=\frac{S_{ABC}}{4}\). Ta đi chứng minh \(S_{A_1EC_1DB_1F}=2S_{A_1B_1C_1}\)

Xét \(\Delta\)A₁B₁C₁: H là trực tâm => A₁H vuông góc B₁C₁. Mà B₁C₁ // BC => A₁H vuông góc BC

Nhưng: C₁E cũng vuông góc BC nên A₁H // C₁E. Tương tự: C₁H // A₁E 

Do đó: Tứ giác A₁HC₁E là hình bình hành => \(S_{A_1HC_1}=S_{A_1EC_1}=\frac{S_{A_1HC_1E}}{2}\)

Tương tự, ta có: \(S_{A_1HB_1}=S_{A_1FB_1}=\frac{S_{A_1HB_1F}}{2};S_{B_1HC_1}=S_{B_1DC_1}=\frac{S_{B_1HC_1D}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{A_1HC_1}+S_{A_1HB_1}+S_{B_1HC_1}=\frac{S_{A_1EC_1DB_1F}}{2}\Rightarrow S_{A_1EC_1DB_1F}=2.S_{A_1B_1C_1}=2.\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{S_{ABC}}{2}\) (đpcm).

(P/S: Các bn có thể tham khảo thêm cách này)

ĐKXĐ: x#0

Ta có: \(T=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+15\)

<=> \(T=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+14\)

Áp dụng BĐT \(a+\frac{1}{a}\ge2\)cho số a thuộc N*,ta có:

\(T\ge2+\left(2x-1\right)^2+14\)

=> Min T=16 khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+15\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4x^2-2+\frac{1}{4x^2}\right)+15-1+2\)

\(=4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(2x-\frac{1}{2x}\right)^2+16\ge16\)

Vậy GTNN là 16 đạt được khi x = \(\frac{1}{2}\)

Cho một số thập phân có 3 chữ số , trong đó phần thập phân có 1 chữ số . Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được 1 số lớn gấp 41 lần số đã cho . Tìm số đã cho 

Số đó là 525,0

số học sinh lớp 5a phải là số chia hết cho 2,3,4.Ta thấy số nhỏ nhất chia hêt cho 2,3,4 là 12. 12 chia 2 được 6, chia 3 được 4 , chia 4 được 3 .
Mà : 6+4+3 = 13 , 39 so với 13 gấp 3 lần . Vậy số học sinh lớp 5 là : 12 x 3 = 36 ( học sinh )

số học sinh lớp 5A phải là số chia hết cho 2,cho 3 và cho 4.Dễ thấy số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4 đó là 12 . Số 12 chia cho 2 được 6 ,chia cho 3 được 4,chia cho 4 dược 3.

Mà 6+4+3=13, 39 so với 13 thì gấp 39:13=3(lần).Vậ số học sinh lớp 5A là:12x3=36(học sinh)
P/s : hì hì theo chị học hùi lớp 4 là vậy đấy còn ko biết có đúng hay k nữa !!!

2003²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

2001²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

1-1=0 nên 2003²⁰⁰⁰ -2001²⁰⁰⁰ chia hết cho 2 và 5

(2003⁴)⁵⁰⁰-(2001⁴)⁵⁰⁰=(....1)-(....1)=0=> 2003^2000-2001^2000 chia hết cho 2 và 5

vì 15= 3 . 5 nên số đó chia 15 dư là 2 . 1 =2

nhớ thanks tớ nha!

Nếu một số n chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 1 thì n + 4 chia hết cho cả 3 và 5

[ vì n + 4 = (n + 1) + 3 chia hết cho 3 do n chia cho 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3

 n chia cho 5 dư 1 nên n  + 4 chia hết cho 5 ]

=> n + 4 chia hết cho cả 3 và 5, mà 3 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> n + 4 chia hết cho 3.5 = 15

=> n chia cho 15 dư 4

A-2=\(\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{\frac{2}{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\)

A>=2\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)

dang thuc xay ra khi

x-y=\(\sqrt{2}\)

chua hieu nhan tin 

gọi chung các số nguyên tố lớn hơn 2 hoặc 3 là p

p là số nguyên tố lớn hơn 2 và 3 nên khi chia p cho 6 sẽ xảy ra các trường hợp sau: p chia hết cho 6, p : 6 dư 1, p : 6 dư 2, p : 6 dư 3, p : 6 dư 4, p : 6 dư 5

=> p sẽ có các dạng sau: 6m; 6m + 1; 6m + 2; 6m + 3; 6m + 4; 6m +5 hay 6m - 1

Ta thấy: 6m chia hết cho 6; 6m + 2 và 6m + 4 chia hết cho 2; 6m + 3 chia hết cho 3; các dạng trên là hợp số

Mà p là số nguyên tố lơn hơn 2 và 3 => p chỉ có 1 trong 2 dạng : 6m + 1 và 6m - 1

Vậy các số nguyên tố lớn hơn 2 hoặc 3 đều có thể viết được dưới dạng 6m+1 hoặc 6m-1

Các số nguyên tố khác 2 và 3 có thể dạng:

6m+1

6m+2

6m+3

6m+4

6m+5

Thấy: 6m-1 cũng có dạng 6m+5

Vì 6m+2,6m+4 chia hết cho 2 nên bỏ

Vì 6m+3 chia hết cho 3 nên bỏ nốt

Còn 6m+1 và 6m +5 hay còn là 6m+1 và 6m-1

Từ đó ta có thể khẳng định: mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều  có dạng 6m+1 hoặc 6m-1