Theo đề bài ra ta có :

16n chia hết cho 6 nên 8n chia hết cho 3. Mà ( 8 ; 3)=1 nên n chia hết cho 3.

6n chia hết cho nên 3n chia hết cho 8 . Mà ( 3 ; 8)=1 nên n chia hết cho 8.

Do ( 3 ; 8)=1 nên n chia hết cho 24 , tức là n = 24k với \(k\in N\)

ta có :  16 x 6 chia hết cho n nên 16 x 6 chia hết cho 24k \(\Leftrightarrow\) 4 chia hết cho k

\(\Leftrightarrow k\in\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng sau:

k 1 2 4 n 24 48 96

Theo đề bài : \(16n⋮6\)nên \(8n⋮3\)

Mà (8;3)=1   .Nên \(n⋮3\)

Theo đề bài : \(6n⋮16\)nên \(3n⋮8\)

Mà (3;8)=1 .Nên \(n⋮8\)

Do (3;8)=1 . Nên \(n⋮24\)tức là n=24k với \(k\in N\)

Theo đề bài , \(16.6⋮n\Rightarrow16.6⋮24k\)

Từ đó: Ta có

Ta có: 

\(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Vì \(a,b,c\in Q\)

\(\Rightarrow A\in Q\)

Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-a=z\). \(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)

Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=A\)

Khi đó A bằng giá trị tuyệt đối của \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) là số hữu tỉ

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) , ta được : 

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)

\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)

Cộng các BĐT trên theo vế : \(2\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.

Cho a,b.c là 3 cạnh 1 tam giác. CMR: 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b ≥ 1 / a +1 / b +1 / c 

Áp dụng BĐT 1 / x +1 / y ≥ 4 / x+y  , ta được : 

1 / a+b−c + 1 / b+c−a ≥ 4 / 2b = 2 / b 

1 / b+c−a +1 / c+a−b ≥ 4 / 2c = 2 / c 

1 / a+b−c +1 / c+a−b ≥ 4 / 2a = 2 / a 

Cộng các BĐT trên theo vế : 2( 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b ) ≥ 2( 1 / a + 1 / b + 1 / c )

⇒ 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b  ≥ 1 / a + 1 / b + 1 / c 

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.

\(\hept{\begin{cases}a\left(a+b+c\right)=-12\\b\left(a+b+c\right)=18\\c\left(a+b+c\right)=30\end{cases}}\)

Cộng cả 3 phương trình với nhau vế theo vế được

\(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a+b+c\right)=6\\\left(a+b+c\right)=-6\end{cases}}\)

Với \(\left(a+b+c\right)=6\)thì

\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=3\\c=5\end{cases}}\)

Với \(\left(a+b+c\right)=-6\)thì

\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}}\)

Bài này cho vào Câu Hỏi Hay có quá ko :v

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

..............................................................

\(=2^{64}-1\)

42.(-53)+47.(-156)+(-114).(-47)

Xem lại đề.

Nếu \(P\left[Q\left(x\right)\right]=0\)với mọi x thì

\(P\left(2005\right)=0< \frac{1}{64}\)

mình đang phân vân nhưng cx góp ý kiến nha :D

ta có P(x) có 3 nghiệm phân biệt và P(Q(x))=0 nên Q(x) có 3 giá trị lần lượt là nghiệm của P(x)

ko biết cái này cs giúp ích hay không nhưng nhìn vào đề đã thấy như vậy

đưa bắp cải => đưa cáo => đưa dê

Đưa cáo qua cùng với bắp cải,rồi đưa dê

Sau khi chuyển 3000 m² rừng của tổ 1 sang tổ 2 chăm sóc thì tổ 2 chăm sóc nhiều hơn tổ 1 là 1869.Vậy khi chưa chuyển,tổ 1 hơn tổ 2 số m² rừng là:  3000 x 2 - 1869=4131(m²)

Lúc đầu tổ 1 chăm sóc số m² rừng là:

    (35109 + 4131):2=19620(m²)

Lúc đầu tổ 2 chăm sóc số m² rừng là:

   35109 - 19620=15489(m²)

            Đáp số:........

vì sau khi chuyển tổng không đổi nên lúc đó hiệu là:1869

tổ 1 có số mét vuông là : (35109-1869):2+3000=19620 (m²)

tổ 2 có số mét vuông là : 35109-19260=15489 (m²)

đáp số :tổ 1 :19620 (m²)

             tổ 2 :15489 (m²)

Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu. Có 4 bạn nên số ván đấu là: 3*4 = 12 ván.  

Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần.  

Số ván đấu thực sự có là: 12 : 2 = 6 ván  

Tổng số điển cả 4 bạn đạt được là: 1*6 = 6 điểm  

Số điểm của Xuân là: 6 - (1,5 + 1 + 1) = 2,5 điểm  

Do vậy Xuân thắng 2 ván hòa 1 ván.  

Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ.

 Nếu Xuân hòa Hạ khi đấu với Thu và Đông sẽ có 2 ván hóa, hoặc 1 thắng 1 hòa.

Cả hai trường hợp này đều không có 3 ván hòa.

Do vậy không xảy ra trường hợp Xuân hòa Hạ.  

Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng.  

Đ/S: Xuân thắng

Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu. Có 4 bạn nên số ván đấu là: 3*4 = 12 ván.  

Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần.  

Số ván đấu thực sự có là: 12 : 2 = 6 ván  

Tổng số điển cả 4 bạn đạt được là: 1*6 = 6 điểm  

Số điểm của Xuân là: 6 - (1,5 + 1 + 1) = 2,5 điểm  

Do vậy Xuân thắng 2 ván hòa 1 ván.  

Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ.

 Nếu Xuân hòa Hạ khi đấu với Thu và Đông sẽ có 2 ván hóa, hoặc 1 thắng 1 hòa.

Cả hai trường hợp này đều không có 3 ván hòa.

Do vậy không xảy ra trường hợp Xuân hòa Hạ.  

Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng.  

Đ/S: Xuân thắng

Gọi số tuổi của chị là a ,tuổi em là b Suy ra hiệu số tuổi 2 chị em là a-b

Theo bài ra : *  b - (a - b) =12 (tuổi)  <1>

                    *a.2-(a+b)=3(tuổi)

                     a.2-a-b=3(tuổi)

                     a-b=3(tuổi)

         Suy ra ;Hiệu số tuổi 2 chị em là 3 tuổi

        Mà từ <1> ta có :     b-(a-b)=12(tuổi)

                       Suy ra:     b-3=12(tuổi)

                                       b=12+3(tuổi)

                                       b=15 tuổi

                                       a=15+3=18(tuổi)

                           Vậy tuổi chị là 18 tuổi ,tuổi em là 15 tuổi.

Tuổi chị là 18 tuổi và tuổi em là 15 tuổi