A B C I F G H x y z

dat HI=x, HF=y, HG=z

ta co \(\frac{SBHC}{SABC}=\frac{\frac{1}{2}.HI.BC}{\frac{1}{2}AI.BC}=\frac{HI}{AI}=\) \(\frac{x}{x+8}\)

ttu \(\frac{SAHC}{SABC}=\frac{y}{y+\sqrt{14}}\) \(\frac{SHAB}{SABC}=\frac{z}{z+\sqrt{44}}\)

cộng vế vs vế  \(\frac{x}{x+8}+\frac{y}{y+\sqrt{14}}+\frac{z}{z+\sqrt{44}}=\frac{SHBC+SHAC+SHAB}{SABC}=1\) (1)

do \(\Delta AHF\simeq\Delta BHI\rightarrow\frac{HF}{HI}=\frac{y}{x}=\frac{AH}{BH}=\frac{8}{\sqrt{14}}\Rightarrow y=\frac{8}{\sqrt{14}}x\)

ttu \(\Delta AHG\simeq\Delta CHI\Rightarrow z=\frac{8}{\sqrt{44}}x\)

the vao 1 ta co \(\frac{x}{x+8}+\frac{\frac{8}{\sqrt{14}}x}{\frac{8}{\sqrt{14}}x+\sqrt{14}}+\frac{\frac{8x}{\sqrt{44}}}{\frac{8x}{\sqrt{44}}+\sqrt{44}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+8}+\frac{8x}{8x+14}+\frac{8x}{8x+44}=1\)

 giải ra bn có  x=2

ap dung dl pitago vao tam giac vuong BHI \(BI^2=14-x^2=14-4=10\Rightarrow BI=\sqrt{10}\)

                             . ............................HIC \(IC=\sqrt{40}\)

\(\Rightarrow BC=BI+IC=\sqrt{10}+\sqrt{40}\)

MA AI=\(AH+HI=8+2=10\)

\(\Rightarrow SABC=\frac{10.\left(\sqrt{10}+\sqrt{40}\right)}{2}=15\sqrt{10}\)

\frac{x}{x+8}+\frac{\frac{8}{\sqrt{14}}x}{\frac{8}{\sqrt{14}}x+\sqrt{14}}+\frac{\frac{8x}{\sqrt{44}}}{\frac{8x}{\sqrt{44}}+\sqrt{44}}=1x+8x​+14​8​x+14​14​8​x​+44​8x​+44​44​8x​​=

Số phần nước mắm lần 1 và 2 lấy ra là:

\(\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{13}{20}\)

Số phần nước mắm lần 3 lấy ra là:

\(\frac{3}{7}\times\frac{13}{20}=\frac{39}{140}\)

Số phần nước mắm còn lại là

1 - \(\frac{13}{20}-\frac{39}{140}\) = \(\frac{1}{14}\)

sô l nước mắm lúc đầu có trong thùng là

8 x 14 =112 (l)

Đáp số 112 l

trap mach

Sơ đồ:

Số thứ nhất 2 2 Số thứ hai Số thứ ba Số thứ tư 45

Nếu coi số thứ ba là 1 phần => Số thứ tư là 4 phần, số thứ nhất 2 phần - 2, số thứ hai là 2 phần + 2

=> Tổng 4 số là:

số thứ nhất + số thứ hai + số thứ ba + số thứ tư = (2 phần - 2) + (2 phần + 2) + 1 phần + 4 phần = 9 phần

9 phần = 45 => 1 phần = 45 : 9 = 5

=> Số thứ ba là 5, số thứ tư là: 5 x 4 = 20; số thứ nhất là: 2 phần -2 = 2x5 - 2 = 8; số thứ hai là: 2 phần + 2 = 2 x 5 + 2 = 12.

ĐS: 8; 12; 5; 20

ra bài này từ lúc nào vậy nhỉ

Ta có người thứ hai đi lúc 8 giờ 45 phút.

Quãng đường người thứ nhất đi trước người thứ hai: \(s_1=10.2=20\left(km\right)\)

Quãng đường hai người cách nhau lúc 8 giờ 45 phút là: \(s_2=S_{AB}-s_1=56-20=36\left(km\right)\)

Thời gian để họ gặp nhau kể từ khi người thứ hai đi là: \(t=\frac{s_2}{10+4}=\frac{36}{14}=\frac{18}{7}\left(giờ\right)\)

\(\frac{18}{7}\) giờ \(\approx\) 2 giờ 34 phút 17 giây

Do đó họ gặp nhau lúc 11 giờ 19 phút 17 giây

Chỗ gặp nhau cách A: \(s_3=s_{AB}-4.\frac{18}{7}=56-\frac{72}{7}=\frac{320}{7}\left(km\right)\)

Đến 10 giờ 45 phút họ gặp nhau và chỗ đó cách điểm A 40km

Cho \(P=9xy+10yz+11xz\), với \(x+y+z=1\) thì

\(P=9xy+10yz+11xz=9xy+z\left(10y+11x\right)\)\(=9xy+\left(1-x-y\right)\left(10y+11x\right)\)

Khai triển và rút gọn, ta thu được

\(P=-11x^2-10y^2+11x+10y-12xy\)

\(\Leftrightarrow11x^2+\left(12y-11\right)x+10y^2-10y+P=0\)(*)

Coi đây là tam thức bậc hai ẩn x, , do điều kiện tồn tại của x  nên suy ra (*) phải có nghiệm, tức là

\(\Delta=\left(12y-11\right)^2-44\left(10y^2-10y+P\right)\ge0\)

Hay \(-296y^2+176y+121-44P\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\le-\frac{74}{11}\left(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296}\right)\)

Dễ thấy: \(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296}\ge-\frac{5445}{10952}\)

\(\Rightarrow P\le\left(-\frac{74}{11}\right)\cdot\left(-\frac{5445}{10952}\right)=\frac{195}{148}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{25}{74};y=\frac{11}{37};z=\frac{27}{74}\)

T/b: giải toán với sự trợ giúp của Wolfram|Alpha, bài này còn có cách hệ số bất định uct nhưng mình chưa hiểu lắm, để mai hỏi cô r` post cho :))

Dùng hệ số bất định giải

Ta có: 

\(9xy+10yz+11zx=5\left(xy+zx\right)+4\left(yz+xy\right)+6\left(zx+yz\right)\)

\(=5x\left(1-x\right)+4y\left(1-y\right)+6z\left(1-z\right)=\left(5x-5x^2\right)+\left(4y-4y^2\right)+\left(6z-6z^2\right)\)

\(=\frac{255}{148}+\frac{60}{37}\left(x+y+z\right)-\left(5x^2-\frac{125x}{37}+\frac{3125}{5476}\right)-\left(4y^2-\frac{88y}{37}+\frac{484}{1369}\right)-\left(6z^2-\frac{162z}{37}+\frac{2187}{2738}\right)\)

\(=\frac{495}{148}-5\left(x-\frac{25}{74}\right)^2-4\left(y-\frac{11}{37}\right)^2-6\left(z-\frac{27}{74}\right)^2\le\frac{495}{148}\)

Vậy GTLN là \(\frac{495}{148}\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{25}{74}\\y=\frac{11}{37}\\z=\frac{27}{74}\end{cases}}\)

Ta có:

f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)

tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)

từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )

Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì 

=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5

Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??

dùng dấu hiệu chia hết cho 7 nha bạn

Lời giải:

Đặt \(A=1^3+2^3+3^3+...+2008^3=\)

\(1^3+2008^3+2^3+2007^3+...+1004^3+1005^3\)

Ta có : 

\(1^3+2008^3=\left(1+2008\right)\left[1-2008+2008^2\right]\)

\(2^3+2007^3=\left(2+2007\right)\left[2^2-2.2007+2007^2\right]\)

...

\(1004^3+1005^3=\left(1004+1005\right).[1004^2-1004.1005+1005^2].\)

Mặt khác \(1+2008=2+2007=...=1004+1005=2009\)

Vì 2009 chia hết cho 7 nên ngày đó là chủ nhật. 

O A B A' B' x y M' N' M N

Lấy A' đối xứng với A qua Ox, B' đối xứng với B qua Oy

Nối A'B' cắt Ox và Oy lần lượt tại M' và N'

Vì A' đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AA', do đó MA = MA'

Tương tự NB = NB'

Ta có: AM + MN + BN = A'M + MN + B'N = A'MNB'

Ta thấy đường gấp khúc \(A'MNB'\ge A'B'\)(vì A và B nằm ở miền trong của \(\widehat{xOy}\)) Dấu bằng xảy ra khi M trùng M' và N trùng N'

Vậy Min (AM + MN + BN) = A'B' khi M trùng M' và N trùng N' là giao điểm của A'B' với các tia Ox và Oy

A B C O M D P

a) Xét tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn (O) có góc ngoài là ^AMP => ^ABC = ^AMP (Cùng bù ^AMC)

Ta thấy: ^AMB = ^ACB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) => ^AMP = ^AMB 

=> MA là tia phân giác ^BMP hay MD là phân giác ^BMP

Xét \(\Delta\)PBM có: MD vuông góc BP; MD là phân giác ^BMP (cmt) 

=> \(\Delta\)PBM cân tại M (đpcm).

b) Kí hiệu "\(\equiv\)" là trùng nhau nhé.

*) Nếu điểm M \(\equiv\) A thì D\(\equiv\)A\(\equiv\)M (Do BD vuông góc với AM tại D)

Vì BD giao CM ở P => P\(\equiv\)A => P thuộc (O)

*) Nếu điểm M \(\equiv\)C thì AM \(\equiv\)AC => BD là đường cao \(\Delta\)ABC => BD không cắt CM (loại)

*) Nếu điểm M\(\equiv\)B thì M\(\equiv\)B\(\equiv\)D => BD cắt CM tại điểm B => P\(\equiv\)B => P thuộc (O)

*) Nếu điểm M không trùng với A;B;C:

Xét \(\Delta\)PBM: Cân ở M (câu a) với MA là phân giác ^BMP => MA là đường trung trực của BP (1)

Để điểm P nằm trên (O) thì khoảng cách từ P đến O phải bằng bán kính của (O)

Hay OP = OB <=> O nằm trên đường trung trực của BP   (2)

Từ (1) và (2) => O phải nằm trên AM <=> AM là đường kính của (O)

Khi đó M là điểm chính giữa cung nhỏ BC và điểm P sẽ trùng với điểm C (thuộc (O) )

Vậy để P nằm trên đường tròn (O) thì M\(\equiv\)A hoặc M\(\equiv\)B hoặc M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.

câu hỏi tương tự mày nè    

em là Phan Chí Công