B C M N O D E A

+) Chứng minh: \(\Delta\)ABC đều => BD=DE=EC ?

Ta thấy đường tròn (O) có các cung \(\widebat{BM}=\widebat{MN}=\widebat{NC}\) => ^BOM = ^MON = ^NOC 

Mà ^BOM + ^MON + ^NOC = 180⁰ => ^BOM = ^MON = ^NOC = 60⁰

=> Các tam giác: \(\Delta\)BOM; \(\Delta\)MON; \(\Delta\)NOC đều

=> BM = OB = 1/2.BC. Mà \(\Delta\)ABC đều nên BM = 1/2.AC hay \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)

Do \(\Delta\)BOM đều nên ^OBM = 60⁰ hay ^MBC = 60⁰ => ^MBC = ^ACB = 60⁰ (Do \(\Delta\)ABC đều)

=> BM // AC (2 góc so le trong bằng nhau)

Theo hệ quả ĐL Thales: \(\frac{BM}{AC}=\frac{BD}{CD}\). Mà \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)(cmt)

=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)=> BD=1/3.BC . Tương tự: CE=1/3.BC

Từ đó: BD=CE=DE (=1/3.BC) (đpcm).

+) Chứng minh BD=DE=EC => \(\Delta\)ABC đều ?

Dễ thấy tứ giác BMNC là hình thang (cân) => MN // BC hay MN // DE

Ap dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{DE}{MN}=\frac{AE}{AN}\)(1).

Ta có: BD=DE=EC=1/3.BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)=> \(\frac{DE}{\frac{1}{2}BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{DE}{OB}=\frac{2}{3}\)

Lại có: OB = MN (Do 2 tam giác BOM và MON đều) => \(\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AN}=\frac{2}{3}\)

Mặt khác \(\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{AN}=\frac{BE}{BC}\)=> CN // AB (ĐL Thales đảo)

=> ^BCN = ^ABC (2 góc so le trg).

Mà ^BCN (=^OCN) = 60⁰ (Do \(\Delta\)NOC đều) => ^ABC = 60⁰.

Lập luận tương tự, ta cũng có: ^ACB = 60⁰. Do đó \(\Delta\)ABC đều (đpcm).

\(\text{Cám ơn Kuro Được OLM k sướng nhá :D}\)

\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=\frac{16}{4}=4\)

P=1/a+1/b+4/c > {1+1+2}^2/a+b+c

                       =16/4=16:4=4

toán lớp 7 đây hử đội tuyển ak

+ Các từ có nghĩa khái quát là:
ăn chơi, ăn mặc, ăn nói, ăn diện, ăn học, ăn ở, ăn nằm.
+ Các từ có nghĩa cụ thể là:
ăn bớt, ăn khách, ăn khớp, ăn nhập, ăn theo, ăn xổi, ăn mày, ăn quỵt, ăn mòn.

Các từ có ngĩa khái quát là:

ăn chơi,ăn khách,ăn khớp, ăn mặc,ăn theo,ăn sổi,

ăn ý,ăn diện,ăn dơ,ăn mòn .

Các từ có ngĩa cụ thể là:

ăn bớt,ăn nhập,ăn nói,ăn học,ăn mày,ăn sương,ăn ngọn.

Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho DE = BC.

Góc BDE là góc ngoài của tam giác ABD

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=40^o+90^o=130^o\)

Xét hai tam giác BDE và DBC.

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BDE}=\widehat{DBC}=130^o\\BC=DE\\BDchung\end{cases}\Rightarrow\Delta BDE=\Delta DBC}\)

\(\Rightarrow S_{BDE}=S_{BDC}\)và \(\widehat{DBE}=\widehat{BDC}=20^o\)

Xét tam giác ABE vuông tại A, \(\widehat{ABE}=\widehat{ABD}+\widehat{BDE}=40^o+20^o=60^o\)

là nửa tam giác đều cạnh BE \(\Rightarrow BE=2AB=\frac{2\sqrt{7}}{3}\)cm

Áp dụng đính lí Pytago: 

\(AE=\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{\left(\frac{2\sqrt{7}}{3}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2}=\frac{\sqrt{21}}{3}\)cm

\(S_{ABE}=\frac{AB.AE}{2}=\frac{\sqrt{7}.\sqrt{21}}{3.3.2}=\frac{7\sqrt{3}}{18}cm^2\) \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=S_{ABD}+S_{BDE}=S_{ABE}=\frac{7\sqrt{3}}{18}cm^2\)

Sửa lại \(\widehat{ABE}=\widehat{ABD}+\widehat{DBE}\)

A B C D I H 30 0

a) Ta thấy điểm C nằm trên nửa đường tròn đường kính AB => ^ACB = 90⁰

Hay ^ACI = 90⁰ . Xét \(\Delta\)AIC có: ^ACI = 90⁰ ; ^CAI (=^CAD) = 30⁰

=> IA= 2.IC => \(\frac{IC}{IA}=\frac{1}{2}\)

Xét \(\Delta\)CID và \(\Delta\)AIB có: ^CID = ^AIB (Đối đỉnh); ^ICD = ^IAB (2 góc nội tiếp chắn cung BD)

=> \(\Delta\)CID ~ \(\Delta\)AIB (g.g) => \(\frac{CD}{AB}=\frac{IC}{IA}=\frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{CD}{AB}=\frac{1}{2}.\)

b) Xét tứ giác ACIH: ^ACI = 90⁰; ^AHI = 90⁰ => Tứ giác ACIH nội tiếp đường tròn

=> ^IAH = ^ICH hay ^BAD = ^ICH. Mà ^BAD = ^BCD (2 góc nội tiếp chắn cung BD)

=> ^ICH = ^BCD = ^ICD => CI là phân giác ^DCH.

Chứng minh tương tự; ta có: DI là phân giác ^CDH

Xét \(\Delta\)CDH có: CI là phân giác ^DCH; DI là phân giác ^CDH

=> I là giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta\)CDH (đpcm).

Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

        \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zy\right)=x^2+y^2+z^2\)

        \(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

        \(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

        \(\Rightarrow\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=0\)( Chia 2 vế cho xyz )

        \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

        \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

Ta lại có : \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3-\left(\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}\right)+\frac{1}{z^3}\)

               \(=\left(-\frac{1}{z}\right)^3-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z^3}\)

                \(=-\frac{3}{xy}\cdot-\frac{1}{z}\)\(=\frac{3}{xyz}\)

                 \(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)         ( đpcm )

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Ta lại co:

\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xyz}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{zx}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Em cảm ơn cô đã thông báo !

Các bạn nhanh chóng gửi bài để ad tập hợp nhé

Gọi số gà người đó đem bán là a 

thì lần thứ nhất người đó bán : \(\frac{4}{9}a\)

Lần thứ 2 người đó bán \(\frac{3}{5}.\frac{5}{9}a=\frac{1}{3}a\)

Theo đề ta có pt \(\frac{4}{9}a=\frac{1}{3}a+4\)

\(\text{giải pt}\Rightarrow a=36\)

Vậy người đó đem bán 36 con gà. Lần 1 bán 4/9 . 36 =16 con. Lần 2 bán 3/5(36-16)=12 con gà

Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ : Tổng số gà : |__|__|__|__|__|__|__|__|__| Số gà bán lần (1) : |__|__|__|__| Số gà bán lần (2) : |__|__|__|

\(\text{Nhìn vào sơ đồ ta thấy , phân số chỉ số gà bán lần (2) là : }\)

\(( 1 - \frac{4}{9} ) : \frac{5}{3} = \frac{1}{3} \text{( số gà ) }\)

\(\text{Phân số chỉ 4 con gà làtrong tổng số gà là : }\)

\(\frac{4}{9}-\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\left(\text{ số gà }\right)\)

\(\text{Tổng số gà là : }\)

\(4\text{ x }9=36\text{ ( con gà ) }\)

\(\text{Lần thứ nhất người đó bán số gà là : }\)

\(36\text{ : }9\text{ x }4=16\left(\text{ con gà}\right)\)

\(\text{Lần thứ hai người đó bán số gà là : }\)

\(36\text{ : }3=12\left(\text{con gà}\right)\)

\(\text{Đáp số : Tổng số gà : }36\text{ con gà}\)

                   \(\text{Số gà bán lần thứ nhất : }16\text{ con gà }\)

                   \(\text{Số gà bán lần thứ hai : }14\text{ con gà }\)

Để cho \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)là xô nguyên tô thì trươc hêt \(\sqrt{ab+c^2}\)phải là xô nguyên đã.

\(\Rightarrow ab+c^2=d^2\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)

\(\Rightarrow\)a, b phải cùng tinh chẵn lẻ.

Ta thây rằng a, b cùng tinh chẵn lẻ thì

\(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) chia hêt cho 2

Lại co: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}>2\)

Vậy \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) không thể là xô nguyên tô được.

Bài trên chỗ \(\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)xửa lại thành \(\left(c+d\right)\left(d-c\right)\)lỡ tay bâm nhầm.