gọi x,y là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó => diện tích của hình chữ nhật xy (m2)

sau khi tăng thì chiều dài : x+3

chiều dài:y+3

diện tích của miếng đất khi đó : xy+60

ta có phương trình

(x+3)(y+3)=xy+60

xy+3x+3y+9=xy+60

3x+3y=51

3(x+y)=51

x+y=17

Chu vi của hình chữ nhật bằng 2 lần tổng chiều dài và chiều rông

=> Chu vi ban đầu của hình đó 2(x+y)=2x17=34m

Ai nhanh mình k

               Bài giải:

Hiệu số phần bằng nhau là :

               5 - 3 = 2 (phần)

Một phần là :

               86 : 2 = 43

Tử số là :

               43 x 3 = 129

Mẫu số là :

               129 + 86 = 215

                         Đáp số : 129/215

Hiệu số phần bằng nhau là :

               5 - 3 = 2 (phần)

Một phần là :

               86 : 2 = 43

Tử số là :

               43 * 3 = 129

Mẫu số là :

               129 + 86 = 215

                         Đáp số : 129/215

Ta có 4S=\(a\sqrt[3]{8.8.\left(b^2+c^2\right)}+b\sqrt[3]{8.8.\left(c^2+a^2\right)}+c.\sqrt[3]{8.8\left(a^2+b^2\right)}\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\sqrt[3]{8.8.\left(b^2+c^2\right)}\le\frac{8+8+b^2+c^2}{3}\Rightarrow a\sqrt[3]{8.8.\left(b^2+c^2\right)}\le\frac{16}{3}a+\frac{1}{3}\left(ab^2+ac^2\right)\)

Tương tự, rồi cộng lại, ta có 

\(4S\le\frac{16}{3}\left(a+b+c\right)+\frac{1}{3}\left(ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2\right)\)

Mà \(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=6\)

\(ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a\le\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\frac{2}{3}.6.12=48\)

=> \(4S\le\frac{16}{3}.6+\frac{1}{3}.48=48\Rightarrow S\le12\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=c=2

^_^

bài này dùng holder 3 số là nhanh nhất

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT

Đề 1 : 

"Bài học đường đời đầu tiên" em đang học bài thì cơn buồn ngủ ập đến, ko cưỡng lại được em ngủ đi lúc nào không hay. Trong giấc mơ em đang đứng ở giữa bãi cỏ xanh um, bầu trời trong xanh, thời tiết mát mẻ. Em đang ngạc nhiên trước cảnh vật thì bỗng nghe tiếng khóc thất thanh. Em tự hỏi: "là ai thế nhỉ?".Hình như là ở phía sau đám cỏ, em rẽ lối đi vào thì thấy có 1 chú dế đang quỳ gối trước 1 nấm mộ nho nhỏ. Em lại hỏi han thì nghe chú lời:

-tôi là dế mèn. Em là ai? sao em vào được đây?

Chào anh, em là .......Em ko biết làm thế nào em vào được đây, chỉ biết là em đang học thì buồn ngủ nên ngủ thiếp đi,thì vào được đây.

-Thế à! Mời em vào nhà anh chơi, Chúng ta nói chuyện.

miêu tả ngoại hình dế mèn.

Rồi em và dế mèn vào nhà, em bây giờ mới biết chú dế này là dế mèn trong câu chuyện B H Đ Đ Đ T.Dế mèn mời em ngồi và bắt đầu kể lại cuộc đời của mik.Em nghe xong cũng khuyên dế mèn ko nên buồn rầu quá và bắt đầu đi phiêu lưu đây đó để mở rộng hiểu biết.

Bỗng nghe tiếng gọi, em tỉnh giấc, thì ra là mơ. Em sẽ nhớ mãi cuộc gặp gỡ ấy và kể cho các bạn trong lớp nghe 

nguồn : hh

Đề 2 : 

Bốn bức tường chật chội che kín gió , không cho tôi được hít thở một chút không khí trong lành nào , từ ngày lên thành phố sống , tôi luôn phải chịu sự nóng nực và ô nhiểm của thành phố . Giờ ngồi đây , tôi lại thấy nhớ buổi trưa ở xóm Dầu , nơi tôi sinh sống.

Trưa hôm ấy , ăn cơm xong , tôi ra ngồi ở cái vạc cạnh cái lu nước bà tôi đặt ngoài sân. Giờ đang là mùa đông - mùa của gió nồm nam . Cây cối gặp gió , vui vẻ vẫy những chiếc tay đủ kích cỡ để chào đón người bạn mới .

Đâu đó , vang lên tiếng sáo của cậu bé chăn trâu. Tiếng sáo vi vu , tha thiết , bay bổng cùng những cánh diều rực rỡ đầy màu sắc của những đứa trẻ thôn quê , lấm lem bùn đất , chỉ có cánh diều làm vui .

Trời cao lồng lộng , những chú chim nhỏ khẽ hót lên mấy tiếng như muốn góp vui vào cuộc chơi của những tiếng sáo diều.Tôi nghĩ đến lời cô tôi từng nói :

" nhạc của trúc , nhạc cuả tre là khúc nhạc của đồng quê. Nhớ một buổi trưa nào nồm nam cơn gió thổi , khóm tre làng rung lên man mác khúc nhạc đồng quê " ., thật đúng với khung cảnh bây giờ . Tôi chọt nhớ đến một bộ phim tôi được xem trên TV, đạo iễn đã thông qua hình ảnh cây tre mà thể hiện vẻ đẹp của đất nước và con người VN , đồng thời ca ngời cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp .

Cây tra đúng là một hình ảnh đặc sắc , đẹp đẽ , hội tụ mọi đức tính và phẩm chất tốt của người dân VN . Cây tre là biểu tượng của nhân dân VN . Người dân VN sẽ mãi mãi bảo vệ và giữ gìn biểu tượng của dân tộc. 

nguồn : hh 

mk ngu nên copy bài trên mạng , bạn tham khảo 

chúc bạn học tốt

Bạn làm theo cách này nhé, sẽ ngắn gọn hơn !

A B C D H

Hạ đường cao AH của \(\Delta\)ABC.

Ta có: ^ADH là góc ngoài của \(\Delta\)ADB => ^ADH = ^ABD + ^BAD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Xét \(\Delta\)AHD có: ^AHD=90⁰; ^ADH=45⁰ => \(\Delta\)AHD vuông cân tại H => HD = AH. 

Dễ thấy: \(\Delta\)AHB là tam giác nửa đều => AH=1/2.AB => HD=1/2.AB

\(\Delta\)AHC cũng là tam giác nửa đều => HC=1/2.AC

=> HD + HC = 1/2 (AB+AC) => CD = (AB+AC)/2

=> AC + CD = AC +  (AB+AC)/2. Do \(\Delta\)ABC nửa đều => AC=BC/2

=> AC + CD = BC/2 + (AB+AC)/2 = C_ABC/2 (đpcm).

A B C D E I H K

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. DE giao AB ở I

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên CD và DE

Xét \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AIE: ^BDI = ^EAI = 90⁰; ^BID = ^AIE (Đối đỉnh)

=> ^DBI = ^AEI hay ^HBA = ^KEA

Ta có: ^HAB + ^HBA =90⁰; ^KAE + ^KEA = 90⁰. Mà ^HBA=^KEA => ^HAB = ^KAE.

Ta thấy: ^ADC là góc ngoài \(\Delta\)BAD => ^ADC = ^BAD + ^ABD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Mà ^CDE = 90⁰ = .^CDE= 2.^ADC => DA là phân giác ^CDE

Do H và K là hình chiếu của A lên CD và DE => AH=AK (T/c đường phân giác)

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE: AH=AK; ^AHB = ^AKE =90⁰; ^HAB = ^KAE (cmt)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g)  => AB=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)CDE: ^CDE=90⁰; ^DCE=60⁰ => \(\Delta\)CDE là tam giác nửa đều

= > \(CD=\frac{CE}{2}=\frac{AC+AE}{2}=\frac{AB+AC}{2}\)(Do AB=AE)

\(\Leftrightarrow AC+CD=AC+\frac{AB+AC}{2}\)(1)

Mặt khác \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều => \(AC=\frac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC+CD=\frac{BC}{2}+\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{C_{\Delta ABC}}{2}\)

=> ĐPCM.

Ta có : M là trung điểm AB 

           N là trung điểm AC

=) MN là đường trung bình tam giác ABC ( Đối diện cạnh BC )

=) MN // BC và MN = BC : 2  =) 2MN = BC

A B C M N D

Trên tia đối của tia \(NM,\)lấy điểm D sao cho \(NM=ND\Rightarrow2MN=MD\)

Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta CND:\)

\(AN=CN\)( N là trung điểm AC )

\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\)(Đối đỉnh )

\(NM=ND\)(Hình vẽ )

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM=CD\Rightarrow CD=MB\left(=AM=\frac{1}{2}AB\right)\\\widehat{AMN}=\widehat{CDN}\Rightarrow CD\text{//}AM\Rightarrow CD\text{//}MB\Rightarrow\widehat{CDB}=\widehat{MBD}\left(góc.so.le.trong\right)\end{cases}}\)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta CDB\)

Cạnh DB chung

\(\widehat{MBD}=\widehat{CDB}\)

\(MB=CD\)(chứng minh trên )

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MD=BC\Rightarrow BC=2MN\left(=MD\right)\\\widehat{MDB}=\widehat{CBD}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{MDB}\)và \(\widehat{CBD}\)là 2 góc so le trong \(\Rightarrow MD\text{//}BC\)hay \(MN\text{//}BC\)

Vậy \(MN\text{//}BC;BC=2MN.\)

(x+1)(x-2)(x+6)(x-3)=45x²

<=>(x+1)(x+6)(x-2)(x-3)=45x²

<=>(x²+7x+6)(x²-5x+6)=45x²

Đặt t=x²+7x+6 ta được:

t.(t-12x)=45x²

<=>t²-12xt=45x²

<=>45x²+12xt-t²=0

<=>45x²-3xt+15xt-t²=0

<=>3x.(15x-t)+t.(15x-t)=0

<=>(3x+t)(15x-t)=0

<=>3x=-t hoặc 15x=t

Với 3x=-t =>3x=-x²-7x-6

=>x²+10x+6=0

=>\(x_1=-5+\sqrt{19};x_2=-5-\sqrt{19}\) (loại cả 2 nghiệm) (bài này dài vs lại lớp 9 nên làm tắt chắc cũng dc)

Với 15x=t

=>15x=x²+7x+6

=>x²-8x+6=0

=>\(x_1=4-\sqrt{10};x_2=4+\sqrt{10}\)(loại cả 2 nghiệm)

Vậy PT ko có nghiệm nguyên nào

Giải:
Gọi số vịt là a (a < 200)
Vì hàng 5 xếp thiếu một con nên a chia cho 5 thiếu 1, do đó a có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Vì hàng 2, hàng 4 xếp không được nên a không chia hết cho 2 và cho 4
Nên a không có chữ số tận cùng là 4. Vậy a có chữ số tận cùng là 9
Vì số vịt xếp được thành hàng 7 nên a chia hết cho 7
Ta xét các bội của 7 có chữ số tận cùng là 9 ta có
7. 7 = 49 ( thoả mãn đầu bài)
7. 17 = 119 (Loại vì chia cho 3 dư 2)
7. 27 = 189 (Loại vì chia hết cho 3)
7 . 37 = 259 (Loại vì lớn hơn 200)
Vậy số vịt cần tìm là 49 con

Gọi số vịt là x(x thuộc N*,x<200 con)

x-1 chia hết cho 3                                                    x-1-48 chia hết cho 3            

x+1 chia hết cho 5                                     suy ra    x+1 chia hết cho 5

x chia hết cho 7                                                       x chia hết cho 7

suy ra x-49 chia hết cho 3

x-49 chia hết cho 5

x chia hết cho 7

suy ra x-49 thuộc BC(3,5)

BCNN(3,5)=15

x-49 thuộc BC(3,5)=(15;30;45;60;75;90;105;120;135;150;165;180;195;210;...)

x=(64;79;94;109;124;139;154;169;184;199;214;...)

Vì x chia hết cho 7 và x < 200 nên x=154(thỏa mãn)

Vậy đàn vịt có 154 con.

Bài này là giáo viên dạy mk đó.

Dễ mà, bài này trên lớp cậu đã hỏi mình đâu ?

                                                                  Giải

A = \(\left(\frac{10}{a^m}+\frac{9}{a^n}\right)+\frac{1}{a^n}\)                         ;             B = \(\left(\frac{10}{a^m}+\frac{9}{a^n}\right)+\frac{1}{a^m}\)

Muốn so sánh A với B chỉ cần so sánh \(\frac{1}{a^m}\) và \(\frac{1}{a^n}\)

Xét các trường hợp:

TH1: a = 1 thì a^m=aⁿ do đó A=B

TH2: a \(\ne\) 1 thì xét m và n

- Nếu m = n thì a^m = aⁿ do đó A=B

- Nếu m < n thì a^m < aⁿ do đó \(\frac{1}{a^m}\) > \(\frac{1}{a^n}\) ; vậy A<B

- Nếu m > n thì a^m > aⁿ do đó \(\frac{1}{a^m}\) < \(\frac{1}{a^n}\) ; vậy A>B

vì đã chọn đúng cho việt quá 3 lần trong hai ngày !!!

M B C D A H K

Kẻ BH và DK cùng vuông góc với AI.

Ta có  \(\widehat{HIB}=\widehat{KAD}\)  (so le trong) nên \(\Delta HIB\sim\Delta KAD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{DK}=\frac{BI}{AD}=\frac{BI}{BC}=\frac{1}{2}\)

Lại có: \(S_{ABM}=\frac{1}{2}.m.BH\Rightarrow BH=\frac{2b}{m}\)

Tương tự \(DK=\frac{2d}{m}\)

Suy ra d = 2b hay \(d^2=4b^2.\).

Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCD là a thì BI = a/2.

Xét tam giác vuông ABI, đường cao BH ta có: \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BI^2}\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{2b}{m}\right)^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(\frac{a}{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2}{4b^2}=\frac{5}{a^2}\Rightarrow a^2=\frac{4.5b^2}{m^2}=\frac{4}{m^2}\left(4b^2+b^2\right)=\frac{4}{m^2}\left(d^2+b^2\right)\)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{4}{m^2}\left(d^2+b^2\right).\)