Ta có:

\(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}=\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)\)

\(>\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.2016^{2015}=\left[\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)2016\right]^{2015}\)

\(>\left(2015^{2015}.2015+2016^{2015}.2016\right)^{2015}=\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)

Vậy \(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}>\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)

1. Ta sẽ chứng minh \(2015^{2016}>2016^{2015}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2015}-2015^{2016}< 0\Leftrightarrow2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)

\(\Leftrightarrow2016.2016^{2016}-2015.2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)

\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2016}-2015^{2016}\right)< 2015.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2015}+2016^{2014}.2015+...+2015^{2015}\right)< 2015.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2015}.2015+...+2016.2015^{2015}< 2014.2016^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2016^{2014}.2015+2016^{2013}.2015^2+...+2015^{2015}< 2014.2016^{2015}\)

\(\Leftrightarrow2015^{2015}< \left(2016^{2015}-2015.2016^{2014}\right)+\left(2016^{2015}-2015^2.2016^{2013}\right)\)

\(+...+\left(2016^{2015}-2015^{2014}.2016\right)\)

\(\Leftrightarrow2015^{2015}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)

Lại có \(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2015^{2014}\)

Mà \(2015^{2014}< 2013.2016^{2014}.2015\)

nên \(2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)

Vậy \(2015^{2016}>2016^{2015}.\)

Lấy 13 : 2 người = 6 quyển

Lấy 13 : 2 người = 6 quyển (không tính số dư vì sách không xé được, hj)

Lấy 13 : 3 người = 4 quyển (không tính số dư vì sách không xé được, hj)

Lấy 13 : 4 người = 3 quyển (không tính số dư vì sách không xé được, hj)

Tổng cộng : 13 quyển

Uzumaki Naruto giải sai rồi...

Số trâu là 3/5 tổng số con   (1)

Số dê bằng 1/8 số trâu và bò => Nếu số trâu và bò là 8 phần thì số dê là 1 phần => tổng dê, bò và trâu là 9 phần

=> Tỉ lệ Số dê / Tổng số con = 1 phần/9 phần => Số dê = 1/9 tổng số con (2)

Từ (1), (2) suy ra phân số chỉ số bò là:

   1 - 3/5 - 1/9 = (45 - 27 - 5)/45 = 13/45 (tổng số con)

Vì số bò là 52 con => 13/45 tổng số con = 52

=> Tổng số con = 52 x 45/13 = 180 (con)

đúng rồi

Mình k rõ nhưng theo ý kiến của mình anh của mik là anh luôn trở nhiều hơn em 10 kg

Gọi số hàng của em là x(kg)

số hàng của anh là 3(x-5)-5 (kg) = 3x-20

ta có :

x+5 = (3x-20-5)/2

2x+10=3x-25

x=5

vậy số hàng của em là 35 kg

số hàng của anh là 85 kg

a) Trên cùng quãng đường, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.

Tỉ lệ thời gian đi từ A đến B và thời gian đi từ B về A là: \(\frac{60}{54}=\frac{10}{9}\).

Như vậy, nếu coi thời gian đi từ A đến B là 10 phần bằng nhau thì thời gian đi từ B về A là 9 phần.

Hiệu số phần là: 10 - 9 = 1 (phần).

Giá trị 1 phần là 1/3 giờ. (theo đầu bài).

Suy ra thời gian đi từ A đến B là:

    1/3  x 10 = 10/3 (giờ).

a) Độ dài AB bằng:

   54 x 10/3 = 180 (km)

a) Tỉ lệ vận tốc khi đi và về : \(\frac{54}{60}=\frac{9}{10}\)

Trên cùng một quãng đường , vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian .

Vậy tỉ lệ thời gian đi và về là \(\frac{10}{9}\)

Coi thời gian đi là 10 phần , thời gian về là 9 phần bằng nhau như thế .

Hiệu số phần bằng nhau : 10 - 9 = 1 (phần)

Thời gian đi quãng đường AB : 1/3 x 10 = 10/3 (giờ)

b) Quãng đường AB dài : 54 x 10/3 = 180 (km)

Đ/S : . . . 

Gọi H' đối xứng với H qua BC, D là giao điểm của AH và BC.

Dễ thấy BHCH' là hình thoi. 

\(\Rightarrow\Delta ABH'\)vuông tại B

\(\Rightarrow H'B^2=H'D.H'A\)

\(\Leftrightarrow BH^2=HD\left(2HD+14\right)\)

\(\Leftrightarrow30^2=HD\left(2HD+14\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}HD=18\\HD=-25\left(l\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=14+18=32\\BD=\sqrt{30^2-18^2}=24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{32^2+24^2}=40\)

mình không biết làm

HÒA đi đến trước

HÒA đến B trước

\(\frac{1999.2001-1}{1998.1999.2000}.\frac{7}{5}:\frac{14}{15}\)=\(\frac{1.7.15}{1998.5.14}=\frac{1.1.3}{1998.1.2}=\frac{3}{3996}=\frac{1}{1332}\)

\(A=\frac{1999\times\left(2000+1\right)-1}{1998\times1999\times2000}\times\frac{7}{5}\times\frac{15}{14}=\frac{1999\times2000+1999-1}{1998\times1999\times2000}\times\frac{7}{5}\times\frac{5\times3}{7\times2}\)

\(A=\frac{1999\times2000+1998}{1998\times1999\times2000}\times\frac{3}{2}=\frac{3999998\times3}{3\times666\times1999\times2000\times2}=\frac{1999999\times2}{666\times1999\times2000\times2}=\frac{1999999}{666\times1999\times2000}=...\)

Em xem lại đề: có thể đề là: 

A = \(\frac{1999\times2001-1}{1998+1999\times2000}\times\frac{7}{5}:\frac{14}{15}\)= \(\frac{1999\times2000+1999-1}{1998\times1999\times2000}\times\frac{7}{5}\times\frac{5\times3}{7\times2}\)= \(\frac{1999\times2000+1998}{1998+1999\times2000}\times\frac{3}{2}=1\times\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Vẽ thêm đường thẳng AN vuông góc với AM và cắt CD ở N. Chứng minh được: \(\Delta AND=\Delta AMB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AM=AN\)(cạnh tương ứng)

Tiếp tục áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ANI .......... => ĐPCM