Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Q=\(1+\frac{1}{\frac{3\times2}{2}}+\frac{1}{\frac{4\times3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{21\times20}{2}}\)
Q = \(1+\frac{2}{3\times2}+\frac{2}{4\times3}+...+\frac{2}{21\times20}\)
Q : 2 = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\times2}+\frac{1}{4\times3}+...+\frac{1}{21\times20}\)
Q : 2 =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
Q : 2 =\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
Q : 2 =\(1-\frac{1}{21}\)
Q : 2 = \(\frac{20}{21}\)
Do đó Q = \(\frac{20}{21}\times2=\frac{40}{21}\)
Vậy Q = \(\frac{40}{21}\)
k mình nha
abe=1/3abc=1,5
bde=2/3abe=1
dac=1/3abc=1,5
dag=2/3dac=1
bgc=1/3abc
ecg=2/3bgc=1
suy ra deg=abc-bde-dag-ecg=4.5-1-1-1=1,5
A B C H A' O E F S G K
a) Xét tứ giác: ABHE: ^BEA=^AHB (=900) => Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Do ^EHC là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác ABHE nên ^EHC=^BAE hay ^EHC=^BAA'
Dễ thấy: ^BAA'=^BCA' => ^EHC=^BCA'.
Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trg nên HE // CA' (1)
Xét đường tròn (O) đường kính AA' có điểm C nằm trên cung AA'
=> CA' vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2) => HE vuông góc AC (Quan hệ song song, vg góc) (đpcm).
b) Ta có: Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn và có ^HEF là góc ngoài tại đỉnh E
=> ^HEF=^ABH hay ^HEF=^ABC.
Lập luận tương tự câu a, ta cũng có tứ giác AHFC nội tiếp đường tròn đường kính AC.
=> ^HFA=^HCA hay ^HFE=^BCA.
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HEF: ^HEF=^ABC; ^HFE=^BCA => \(\Delta\)HEF ~ \(\Delta\)ABC (g.g) (đpcm).
c) Ta gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HEF.
Lấy giao điểm giữa (S) với 2 đoạn BE và BC lần lượt là K và G.
Do tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn nên ^HBE=^HAE hay ^HBK=^HAF
Ta thấy tứ giác HKEF nội tiếp (S)
=> ^HFE=^BKH (Do ^BKH là góc ngoài đỉnh K) => ^BKH=^AFH.
Xét \(\Delta\)BHK và \(\Delta\)AHF: ^HBK=^HAF; ^BKH=^AFH => \(\Delta\)BHK ~ \(\Delta\)AHF (g.g)
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{HK}{HF}\)(*)
Ngoài ra: ^BHK=^AHF => 900 + ^AHK = ^AHK + ^KHF => ^KHF=900
Lại có: ^BKH=^AFH. Mà ^AFH = ^ACH (Do tứ giác AHFC nội tiếp đg tròn)
=> ^BKH=^ACH (3)
Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H: HE vuông góc AC => ^ACH=^AHE (Phụ ^HAC) (4)
Từ (3) và (4) => ^BKH=^AHE. Mà tứ giác ABHE nội tiếp đg tròn => ^AHE=^ABE
=> ^BKH=^ABE. Hai góc này so le trg nên HK // AB => ^AHK=^BAH.
Mà ^AHK=^GHF (Cùng phụ ^KHG) và ^GHF=^GEF (Chắn cung GF)
=> ^BAH=^GEF. Mặt khác ^BAH=^BEH (Cùng chắn cung BH) => ^GEF=^BEH.
Lại thấy: ^BEH+^HEF=900 = >^GEF+^HEF=900 => ^HEG=900
Xét tứ giác HEGF nội tiếp (S) có ^HEG=900 => ^HFG=900
Xét tứ giác KHFG nội tiếp (S) có ^HFG=900 => ^HKG=900. Mà ^KHF=900 (cmt)
=> ^HFG=^HKG=^KHF=900 => Tứ giác HKFG là hình chữ nhật. => HK=GF (**)
Xét \(\Delta\)CGF và \(\Delta\)AHF: ^GCF=^HAF (Cung chắn cung HF); ^HFA=^GFC (Cùng phụ ^AFG)
=> \(\Delta\)CGF ~ \(\Delta\)AHF => \(\frac{CG}{AH}=\frac{GF}{HF}\)(***)
Từ (*); (**) và (***) => \(\frac{BH}{AH}=\frac{CG}{AH}\Rightarrow BH=CG\).
Ta thấy: Đường tròn (S): ^HKG =900 và 3 điểm H;K;G nằm trên (S)
HG là đường kính của (S) => H;S;G là 3 điểm thẳng hàng.
Vì H và G đều nằm trên BC => B;H;S và H;G;C thẳng hàng
Có: BH=CG (cmt); SH=SG (Bán kính của (S)) => BH+HS=CG+SG
=> BS=CS. Mạt khác 3 điểm B;C;S thẳng hàng => S là trung điểm BC.
Mà BC là dây cung cố định của (O) nên S cố định.
Hay tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HEF là 1 điểm cố định (đpcm).
Gọi bán kính của hình tròn to là 2R thì bán kính của 4 hình tròn nhỏ bằng nhau và bằng R.
Ta có diện tích hình quạt tròn AOB bằng diện tích nửa hình tròn AA'O cộng diện tích nửa hình tròn BB'O trừ diện tích hình được tô màu hồng cộng diện tích hình được tô màu xanh.
Lại có \(S_{OAB}=\frac{1}{4}\times3,14\times2R\times2R=3,14\times R\times R\)
\(S_{AA'O}+S_{OB'B}=3,14\times R\times R\)
Vậy nên diện tích hình tô màu xanh bằng diện tích hình tô màu hồng.
Tương tự ta có diện tích phần được tô màu xanh bằng diện tích hình cánh hoa thị.
Bài giải :
Gọi bán kính của hình tròn to là 2R thì bán kính của 4 hình tròn nhỏ bằng nhau và bằng R.
Ta có diện tích hình quạt tròn AOB bằng diện tích nửa hình tròn AA'O cộng diện tích nửa hình tròn BB'O trừ diện tích hình được tô màu hồng cộng diện tích hình được tô màu xanh.
Lại có SOAB=14 ×3,14×2R×2R=3,14×R×R
SAA'O+SOB'B=3,14×R×R
Vậy nên diện tích hình tô màu xanh bằng diện tích hình tô màu hồng.
Tương tự ta có diện tích phần được tô màu xanh bằng diện tích hình cánh hoa thị.
Theo bài ra ta có:
2379ab+23ab79+7923ab+79ab23+ab7923+ab2379=2989896
=>237900+ab+230079+100.ab+792300+ab+790023+100.ab+10000.ab+7923+10000.ab+2379=2989896
=>20202.ab+2060604=2989896
=>20202.ab=2989896-2060604=929292
=>ab=929292:20202=46
Theo bài ra ta có:
2379ab+23ab79+7923ab+79ab23+ab7923+ab2379=2989896
=>237900+ab+230079+100.ab+792300+ab+790023+100.ab+10000.ab+7923+10000.ab+2379=2989896
=>20202.ab+2060604=2989896
=>20202.ab=2989896-2060604=929292
=>ab=929292:20202=46
bam dung cho minh nhe
minh tra loi truoc ma
Gọi chiều rộng HCN ban đầu là 1 phần thì chiều dài là 4 phần
Chiều dài HCN lúc sau là 4 x 4 = 16 phần
Số phần thêm vào chiều rộng HCN ban đầu là: 16-1=15 phần
giá trị 1 phần là: 45 : 15 = 3 (m)
Vậy diện tích HCN ban đầu là: 3 x 12 = 36m2
Gọi chiều rộng HCN ban đầu là 1 phần thì chiều dài là 4 phần
Vì khi thêm 45m thì chiều rộng HCN ban đầu thành chiều dài HCN lúc sau
Vậy chiều dài HCN lúc sau là 16 phần
Số phần thêm vào là: 15 phần = 45 m
Chiều rộng HCN ban đầu là: 45:15=3m
Diện tích HCN lúc đầu là: 3 x 12 = 36m2
Do x,y > 0 nên ta xét \(\frac{1}{A}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có \(2xy\le x^2+y^2\Rightarrow\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{x^2+y^2}\Rightarrow-\frac{1}{2xy}\le-\frac{1}{x^2+y^2}\)
Từ đó suy ra \(\frac{1}{A}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}\le-\frac{1}{2}-\frac{1}{x^2+y^2}=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{2}{3}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (x,y>0)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \(-\frac{2}{3}\) khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Trong các cặp số trên không có cặp nào đúng cả hai bạn
-Giả sử cho A 10đ => C,D,F không được 10đ.
Vậy chỉ có 1 trong hai cặp B,E và B,F là đúng 50%
=> Nếu B 10đ thì cả 2 cặp đều đúng 50%, trái với đề. Vậy E sẽ được 10 đ vì F không được 10 đ
- Giả sử B được 10 đ => F,E không được 10đ
+ Nếu dự đóan A và F đúng 50% thì A đúng. Như vậy trở về trường hợp 1 (loại vì ở trường hợp 1 B ko đúng)
Vậy dự đoán A và F sai. => A và F đều không được 10
=> Các dự đoán A và C ; B và E; B và F ; A và D đúng 50%
A và C đúng 50% mà A không được 10đ nên C được 10 điểm, lúc này các cặp A và D đúng 50% => D được 10d
Chỉ có 2 bạn đúng mà lúc này có 3 bạn đúng nên trường hợp này sai.
Tương tự với các trường hợp còn lại đều không được
Ta thấy ngay \(S_{ABE}=S_{ADB}\left(=\frac{1}{2}S_{ABC}\right)\)
Vậy nên \(S_{ABE}-S_{ABG}=S_{ADB}-S_{ABG}\Rightarrow S_{BGD}=S_{AGE}\)
Lại có \(S_{AGE}=S_{GEC};S_{GBD}=S_{GCD}\)
Vậy nên \(S_{AGE}=S_{GEC}=S_{GBD}=S_{GCD}\)
\(\Rightarrow S_{AGE}=\frac{1}{3}S_{ADC}\)
Mà ta thấy \(S_{ADC}=S_{ADB}\Rightarrow S_{GBD}=\frac{1}{3}S_{ABD}\Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD\)
\(\Rightarrow AG=2GD.\)
ta thấy ngay S = S \= 1S
ABE ADB\ 2ABC