Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=3. chứng minh a/(a^2+2b+3) +b/(b^2+2c+3) + c/(c^2+2a+3) nhỏ hơn bằng 1/2?
Ta có:\(a^2+2b+3=a^2+2b+1+2\ge2\left(a+b+1\right)\)
Tương tự ta được:\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-b-1}{a+b+1}+\frac{-c-1}{b+c+1}+\frac{-a-1}{c+a+1}\le-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\ge2\)(*)
Áp dụng Bđt Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:
VT(*)\(\ge\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3}\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3\)
\(=\frac{1}{2}\left[a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+9\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c+3\right)^2\)
=>VT(*)\(\ge\)2=VP (*)
Vậy Bđt được chứng minh
a) Diện tích tam giác ABN bằng 1/4 diện tích tam giác ABC (vì hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B, còn cạnh đáy AN bằng 1/4 cạnh đáy AC)
Vậy diện tích tam giavs ABN = 1/4 x 160 = 40 m2
Diện tích tam giác NAM bằng 1/4 diện tích tam giavs NAB (vì chung đường cao hạ từ đỉnh N, còn đáy AM bằng 1/4 đáy AB)
=> Diện tích NAM = 1/4 x 40 = 10 cm2
b) Tương tự câu a) có thể tính diện tích tam giác ACN = 1/4 diện tích tam giác ABC = 1/4 x 160 = 40 cm2
=> Diện tích ACN = Diện tích ABN
Cả tam giác này đều có phần chung là tứ giác AMON, Vậy lấy diện tích hai tam giác trên trừ diện tích AMON sẽ suy ra:
Diện tích ACN - Diện tích AMON = Diện tích ABN - Diện tích AMON
=> Diện tích CON = Diện tích BOM
Tổng số cọc cắm trên vườn là:
Chiều rộng 10 cọc x 2 = 20 cọc.
Chiều dài 16 cọc, nhưng 2 cọc ở góc đã tính vào chiều rộng nên phải trừ đi :(16-2) x 2 =28 Cọc
Tổng: 20 + 28 = 45m
Chu vi là 240m nên mỗi cọc cách nhau là: 240 : 45 = 5 m
Chiều rộng có 10 cọc nên có 9 khoảng 5m, nên độ dài là 9x5=45m
Chiều dài 18 cọc sẽ có 15 khoảng 5m, nên độ dài là:15x5=75m
Vậy diện tích là: 75m x 45m = 3375 m vuông
Nửa chu vi: 240 : 2 = 120 (m)
Nếu nhìn theo chiều rộng thì thấy 10 cọc,nếu nhìn theo chiều dài thì thấy 16 cọc và các cọc được trồng cách đều nhau và 4 góc vườn đều có cọc.
vậy Chiều rông có 9 đoạn bằng nhau.
Chiều dài có 15 đoạn bằng nhau.
Tổng số phần bằng nhau: 9 + 15 = 24 (phần)
Giá trị 1 phần: 120 : 24 = 5 (m)
chiều rộng: 5 x 9 = 45 (m)
Chiều dài: 5 x 15 = 75 (m)
diện tích: 45 x 75 = 3375 (m2)
Đáp số: 3375 m2
:v cả chuyên mục câu hỏi hay :V
Câu 1:
Số số hạng của dãy là:
(99-1):1+1=99( số hạng)
Tổng của dãy trên là:
(99+1).99:2=4950
Câu 2:
Số hạng của dãy là:
(999-1):2+1=500 ( số hạng)
Tổng của dãy trên là:
(999+1).500:2=250000
Câu 3:
Số hạng của dãy là:
(998-10):2+1=495 ( số hạng)
Tổng của dãy trên là:
(998+10).495:2=249480
Bài 1
Số số hạng = ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 99
B = ( 1 + 99 ) x 99 : 2 = 4950
Bài 2
Số số hạng = ( 999 - 1 ) : 2 + 1 = 500
C = ( 1 + 999 ) x 500 : 2 = 250000
Bài 3
Số số hạng = ( 998 - 10 ) : 2 + 1 = 495
D = ( 10 + 998 ) x 495 : 2 = 249480
Sau khi bán đi 17kg cam và 6kg quýt thì số cam hơn số quýt là 53 kg, Vậy ban đầu số cam hơn số quýt là:
53 + 17 - 6 = 64 quả
bài toán hiệu - tỉ, ta có sơ đồ sau
số cam |----------|----------|
số quýt|-----------|
giá trị 1 phần là: 64 : (2 -1 ) = 64 quả
Số cam là: 64 x 2 = 128 quả
số quýt là: 64 x 1 = 64 quả
ĐS:...
Số cam hơn số quýt là :
53 + 17 - 6 = 64 (quả)
Biết bài này thuộc dạng hiệu tỉ ta có sơ đồ như sau :
Số cam : |-----|-----|
Số quuýt : |-----|
Giá trị một phần là :
64 : (2 - 1) = 64 (quả)
Số cam là :
64 x 2 = 128 (quả)
Số quýt là :
64 x 1 = 64 (quả)
ĐS : cam : 128 quả
quýt : 64 quả
Ta có:
Mỗi tầng hơn nhau 1 khối lập phương.
Vậy để xếp được cái tháp cao 8 tầng thì cần số khối lập phương là:
Áp dụng công thức: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\)Số khối lập phương cần tìm là:
\(\frac{8.\left(8+1\right)}{2}=36\)( khối lập phương )
Đ/S: 36 khối lập phương
Ta có: \(DG=\frac{1}{2}DE\)
\(\Rightarrow DG=GE\)
\(\Rightarrow S_{ADG}=S_{AGE}=6cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=6+6=12\left(cm^2\right)\)
Mà \(CE=\frac{1}{4}CA\Rightarrow AE=\frac{3}{4}CA\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{3}{4}S_{ADC}\)
\(\Rightarrow12cm^2=\frac{3}{4}S_{ADC}\)
\(\Rightarrow S_{ADC}=16cm^2\)
Ta lại có: \(BD=\frac{1}{3}BC\)\(\Rightarrow BC=\frac{3}{2}DC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{3}{2}S_{ADC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{3}{2}.16=24\left(cm^2\right)\)
(2 tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số diện tích tương ứng với tỉ số cạnh đáy và ngược lại)
(Có thể tính diện tích từng tam giác như trên hoặc tìm tỉ số giữa diện tích tam giác ADG và ABC (1/4) rồi tính một lượt thì nhanh hơn)
24 bạn nhé