Ta có: 

A = \(\frac{1}{1.101}\)+\(\frac{1}{2.102}\)+\(\frac{1}{3.103}\)+....+\(\frac{1}{10.110}\)

= \(\frac{1}{100}\left(\frac{100}{1.101}+\frac{100}{2.102}+\frac{100}{3.103}+...+\frac{100}{10.110}\right)\)

= \(\frac{1}{100}\left(1-\frac{1}{101}+\frac{1}{2}-\frac{1}{102}+\frac{1}{3}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{110}\right)\) 

= \(\frac{1}{100}\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

B = \(\frac{1}{1.11}\)+\(\frac{1}{2.12}\)+\(\frac{1}{3.13}\)+...+\(\frac{1}{100.110}\)

= \(\frac{1}{10}\left(\frac{10}{1.11}+\frac{10}{2.12}+\frac{10}{3.13}+...+\frac{10}{100.110}\right)\)

= \(\frac{1}{10}\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{110}\right)\)

= \(\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

= \(\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

= \(\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

=> \(\frac{A}{B}\)= \(\frac{\frac{1}{100}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]}{\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]}\)= \(\frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{10}}\)=\(\frac{1}{100}.\frac{10}{1}\)=\(\frac{10}{100}\)=\(\frac{1}{10}\)

\(A=\frac{1}{1.101}+\frac{1}{2.102}+\frac{1}{3.103}+...+\frac{1}{10.110}\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1-\frac{1}{101}\right)+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{103}\right)+...+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{110}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1-\frac{1}{101}+\frac{1}{2}-\frac{1}{102}+\frac{1}{3}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{110}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-...-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{1.11}+\frac{1}{2.12}+\frac{1}{3.13}+...+\frac{1}{100.110}\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1-\frac{1}{11}\right)+\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\right)+...+\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-...-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-...-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}-...-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-....-\frac{1}{110}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{100}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-...-\frac{1}{110}\right)}{\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-...-\frac{1}{110}\right)}=\frac{\left(\frac{1}{100}\right)}{\left(\frac{1}{10}\right)}=\frac{1}{10}\)

Đổi: 10cm=0,1m

Do hai đầu mỗi tấm ván phải lắp khớp vào nhau 0,1m, nên mỗi đầu tấm ván sẽ bị ngắn đi 1 lượng là: 0,1:2=0,05m

Như vậy, khi lắp ghép, chiều dài mỗi tấm ván còn lại là: 5-0,05x2=4,9m

Tổng số tấm ván cần để lắp cầu là: 250:4,9=51,02 tấm

Như vậy cần 51 tấm là lắp đủ cây cầu đó

chiu kho bo me di duoc

A la so hang chuc cua so co 2 chu so thi 2A la so hang don vi cua so do.

A + 2A = 9

3A = 9

A = 3

So hai chu so la A2A la 36.

36 x 3 = 108

108 - 6  = 102

102 : 3 = 34

So can tim la 34.

Anh Thư ơi bạn nên nhớ dạng toán này là dạng toán tính ngược từ dưới lên nên khi nhận thì mình làm chia.Ta lấy kết quả cuối đó rồi thực hiện tính ngược.

Số sữa rót ra:

220-185=35(g)

Số sữa trong hộp khi chưa rót:

35x5=175(g)

Vỏ nặng:

220-175=45(g)

Đáp số: 45 g

45g bạn nhé

Thời gian để hai xe gặp nhau là :

               8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút

Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Tổng vận tốc của cả hai xe là :

               72 : 1,5 = 48 (km/h)

Vận tốc của xe máy là :

               48 : (3 + 1) * 3 = 36 (km/h)

Vận tốc của xe đạp là :

               48 - 36 = 12 (km/h)

                         Đáp số : Xe máy : 36 km/h

                                       Xe đạp : 12 km/h 

                                                 Bài giải:

Thời gian để hai xe gặp nhau là :

               8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút

Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Tổng vận tốc của cả hai xe là :

               72 : 1,5 = 48 (km/h)

Vận tốc của xe máy là :

               48 : (3 + 1) : 3 = 36 (km/h)

Vận tốc của xe đạp là :

               48 - 36 = 12 (km/h)

                         Đáp số : Xe máy : 36 km/h

                                       Xe đạp : 12 km/h 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{u^2+2}+u\right)\left(\sqrt{u^2+2}-u\right)=2\\\left(\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\right)\left(\sqrt{v-2v+3}-v+1\right)=2\end{cases}}\)

Theo đề bài thì ta có:

\(\left(u+\sqrt{u^2+2}\right)\left(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}\right)=2\)

Từ đây ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{u^2+2}-u=\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\left(1\right)\\\sqrt{u^2+2}+u=\sqrt{v^2-2v+3}-v+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được: \(u+v=1\)

Ta có: \(u^3+v^3+3uv=1\)

\(\Leftrightarrow3uv+u^2-uv+v^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=1\)(đúng)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

\(A=n^3-7n^2+4n-28=\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)\)

Ta có \(n^2+n+4=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\). Vậy để A là số nguyên tố hoặc hợp số thì điều kiện là \(x>7\)

Xét : \(\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)=\left(n-7\right)\left[n\left(n+1\right)+4\right]\)

\(=\left(n-7\right).n.\left(n+1\right)+4\left(n-7\right)\)

Ta có \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2  , \(4\left(n-7\right)\) cũng chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 => A là hợp số. (*)

Kết luận : A là hợp số với mọi số tự nhiên \(n>7\) và A không tồn tại giá trị là số nguyên tố.

Chú ý : (*) Trường hợp A = 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất chia hết cho 2) ta không tìm được giá trị tự nhiên của n nên loại

CVT làm dài dòng quá lớp 6 không đến nối vậy chứ có khi sai cũng lên để xem

mà đề bảo tìm n chứ có bắt chứng minh đâu

A=n^3-7n^2+4n-28

=n^2(n-7)+4(n-7)

n^2(n-7)+4(n-7) =(n-7)(n^2+4)

Vậy A luôn chia hết cho n-7 & (n^2+4)

*. tìm n để A là nguyên tố

đk cần (n-7) =1=> n=8  (duy nhất có thể nhưng chưa đủ)

với n=8 có A=64+4=68 ko phải nguyên tố

vậy không có n cho A là nguyên tố

  * tìm n đê A là hợp số 

A>0 vậy n>7 

với mọi n>7 A là hợp số 

A B C E F M H K I

a)  Ta thấy ngay \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Vậy thì \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}\) 

Xét tam giác vuông ABE có \(cos\widehat{BAE}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)

Suy ra \(\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=\frac{a}{2}\)

b) Ta thấy ngay tứ giác BKHM nội tiếp nên \(\widehat{KHB}=\widehat{KMB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

Ta cũng có tứ giác CIHM nội tiếp nên \(\widehat{CMI}=\widehat{CHI}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI)

Ta thấy ngay E thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat{EBM}=\widehat{ICM}\)

(Góc ngoài tại đỉnh đối diện)

Suy ra \(\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\) nên \(\widehat{KHB}=\widehat{CHI}\)

Vậy I, H, K thẳng hàng.

Ta thấy ngay \(\Delta EIK\sim\Delta HMC\sim\Delta HBM\Rightarrow\frac{EI}{MI}=\frac{EI}{EK}=\frac{MH}{CH}\)

và \(\frac{MH}{BH}=\frac{EK}{EI}=\frac{EK}{MK}\)
Mà \(\Delta CMI\sim\Delta BMK\Rightarrow\frac{CI}{MI}=\frac{BK}{MK}\) 
Vậy thì \(S=\frac{BC}{MH}+\frac{CE}{MI}+\frac{BE}{MK}=\frac{BH+HC}{MH}+\frac{EI-CI}{MI}+\frac{BK+KE}{MK}\)

\(=\frac{BH}{MH}+\frac{CH}{MH}+\frac{EI}{MI}-\frac{CI}{MI}+\frac{BK}{MK}+\frac{EK}{MK}\)

\(=\left(\frac{BH}{MH}+\frac{CH}{MH}\right)+\left(\frac{MH}{CH}-\frac{BK}{MK}\right)+\left(\frac{BK}{MK}+\frac{MH}{BH}\right)\)

\(=\left(\frac{BH}{MH}+\frac{MH}{BH}\right)+\left(\frac{CH}{MH}+\frac{MH}{CH}\right)\ge2+2=4\)
\(\Rightarrow minS=4\Leftrightarrow MH=BH=CH\)
hay M ở chính giữa cung BC.

Chi. Quan li lam dung roi

Diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình tam giác có đáy là 7cm, chiều cao bằng chiều cao tam giác ban đầu.

Chiều cao tam giác ban đầu là:   2 x 24 : 7 = \(\frac{48}{7}\)   (cm)

Diện tích tam giác ban đầu là:   \(\frac{1}{2}.20.\frac{48}{7}=\frac{480}{7}\left(cm^2\right)\)

           Đs.

kb với tui

Dự kiến sẽ lại 40%, vậy số tiền sau khi bán hết là 140%(đây là sự kiến)

Nhưng sau khi bán được 60% thì chỉ còn 100%-60%=40% (hàng còn lại)

Sau khi giảm giá vẫn còn lại 10% số hàng=>cửa hàng đó bán đc 90%(ai cũng biết mà)

vậy có(40%-10%=30%) là số hàng bán giảm giá 20%.Theo giả sử thì lãi 40% tiền vốn suy ra mỗi món hàng phải gấp (140:100=1,4 lần).Vậy mỗi món đồ bán 140% giá vốn của nó sau đó giảm tiền dần (140%-20%=120%) sau đó (120%-10%=110%).60% bán 140% mỗi món đồ,30% bán 120% mỗi món đồ,10% bán 110% mỗi món đồ.Vậy số tiền lãi là:{[(140x60)+(120x30)+(110x10)]-(100x100)}:100=31%.

Vậy lãi 31%.Chú ý:lớp do tui học trước lớp 6 tí nên biết về ngoặc tròn, vuông, nhọn.Tròn là ( );Vuông là [ ]; nhọn là { } thì khi thực hiện phép tính dấu thì tròn đầu tiên->vuông thực hiện trước nhọn->nhọn thực hiện cuối cùng nên ở phần cuối tui viết thế cho đỡ mất thì giờ :) ^_^

Dự kiến sẽ lại 40%, vậy số tiền sau khi bán hết là 140%(đây là sự kiến)

Nhưng sau khi bán được 60% thì chỉ còn 100%-60%=40% (hàng còn lại)

Sau khi giảm giá vẫn còn lại 10% số hàng=>cửa hàng đó bán đc 90%(ai cũng biết mà)

vậy có(40%-10%=30%) là số hàng bán giảm giá 20%.Theo giả sử thì lãi 40% tiền vốn suy ra mỗi món hàng phải gấp (140:100=1,4 lần).Vậy mỗi món đồ bán 140% giá vốn của nó sau đó giảm tiền dần (140%-20%=120%) sau đó (120%-10%=110%).60% bán 140% mỗi món đồ,30% bán 120% mỗi món đồ,10% bán 110% mỗi món đồ.Vậy số tiền lãi là:{[(140x60)+(120x30)+(110x10)]-(100x100)}:100=31%.

Vậy lãi 31%.Chú ý:lớp do tui học trước lớp 6 tí nên biết về ngoặc tròn, vuông, nhọn.Tròn là ( );Vuông là [ ]; nhọn là { } thì khi thực hiện phép tính dấu thì tròn đầu tiên->vuông thực hiện trước nhọn->nhọn thực hiện cuối cùng nên ở phần cuối tui viết thế cho đỡ mất thì giờ :)