1/32 ao

5 ngay thi duoc 1/2 ao

1/32 ao 

*Một số tn bất kỳ khi chia cho 2015 có số dư là 1 trong 2014 số :.....

*Sau đó ta chia 1010 thành 1009 nhóm

*Theo nguyên lý Dirichlet ta có 2 trường hợp

Ta có ĐPCM

Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn

Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!

31 ước số

Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của n là:\(a^x.b^y\left(a,y\ne0\right)\)

Ta có \(n^2=a^{2x}.b^{2y}\)có (2x+1)(2y+1) ước số nên (2x+1)(2y+1)=21 ước

Giả sử \(\orbr{\begin{cases}x< y\\x=y\end{cases}}\)

Ta được x=1, y=3

\(n^3=a^{3x}.b^{3y}\)có (3x+1)(3y+1)ước

=> Có 4.10=40 ước

Nếu x < 0 thì VT = 2⁰ : 2^-x.(2y + 2017) =\(\frac{2y+2017}{2^{-x}}\)

2y + 2017 lẻ ; 2^-x chẵn nên\(VT\notin Z\)mà\(VP\in Z\)(vô lí)

Nếu x = 0 thì pt <=> 2y + 2017 = 1 <=> y = -1008

Nếu x > 0 thì x² : 4 dư 0 hoặc 1 theo tính chất số chính phương => VP = VT không chia hết cho 4 

=> 2^x < 2² => 0 < x < 2 => x = 1 => 2(2y + 2017) = 2 => 2y + 2017 = 1 => y = -1008

Vậy (x ; y) = (0 ; -1008) ; (1 ; -1008)

vì 2017 là số rất lớn nên y\(\in\)số âm

\(\Rightarrow\)y = -1008\(\in\)Z

ta có: 2^x .1 = x² + 1

\(\Rightarrow\)x = 1\(\in\)Z

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿
cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿ 
Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:
99.﴾a – c﴿ = 4n – 5
Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99 
Vì 100  ≤   abc  ≤  999 nên:
100  ≤  n^2 ‐1  ≤  999 => 101  ≤  n^2  ≤  1000 => 11  ≤  31 => 39  ≤  4n ‐ 5  ≤  119
Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 67

ngu ca lu

Ta có :

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2016}+5^{2017}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2013}+5^{2014}+5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2012}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)

\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right)\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^{2017}\)

\(=\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)

Ta có :

\(5^4\text{≡}1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{504}\text{≡}1^{504}\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow5^{2016}\text{≡}\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}\text{≡}5\left(mod13\right)\)

Lại có :

\(\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12\text{ }\text{⋮}65\)

\(5^{2017}\)không chia hết cho 65

\(\Rightarrow\left(1+5^4+5^8+...+5^{2012}\right).65.12+5^{2017}\)không chia hết cho 65

\(\Rightarrow S\)không chia hết cho 65

Vậy \(S\)không chia hết cho 65

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}\right)+5^{2017}\)

\(S=130+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+...+5^{2014}\left(5+5^2\right)+5^{2017}\)

\(S=130+5^2.130+5^4.130+...+5^{2014}.130+5^{2017}\)

\(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)

Vì \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)\)chia hết cho 65 nhưng \(5^{2017}\)không chia hết cho 65

=> \(S=130\left(1+5^2+5^4+...+5^{2014}\right)+5^{2017}\)không chia hết cho 65

Vậy \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2017}\)Không chia hết cho 65

có thể nói cách làm ra đk ko

de phep chia ko con du va thuong giam di 1 don vi thi a phai giam di : 25 + 13 = 38

theo bài ra ta có : a / 7 = ( a + 16 ) : 5 x 7

                       <=> a / 7 = ( a + 16 ) / 35

quy đồng ta có : 5a / 35 = ( a + 16 ) / 35

                        ,=> 5a = a + 16 => 4a = 16

  vậy a = 16 : 4 = 4 => phân số phải tìm là : 4 / 7

( thực ra bài này ngọc lan giải đúng nhưng có thể hơi khó hiểu )

gọi phân số đó là a / 7ta có : a : 7 = n => a = 7n (1 )

khi cộng a với 16 và nhân 7 với 5 ta có : a + 16 : 5 x 7 = n hay a + 16 : 35 = n ( 2 )

thay (1 ) vào (2) ta có : 7n + 16 : 35 = n

                                  <=> 7n + 16 = 35n

                                  <=> 28n = 16

                                   <=> n = 16 /28 = 4/7

phân số phải tìm là : 4/7

Khi đứng trước bức tranh “Anh trai tôi” của Kiều Phương, thoạt tiên người anh ngỡ ngàng, rồi đến hãnh diện và sau đó là sự xấu hổ. Trước hết, người anh ngỡ ngàng vì không thể tin được chú bé ngồi trong bức tranh kia là mình. Sau sự ngỡ ngàng ban đầu ấy, người anh thấy hãnh diện, hãnh diện vì mình là chủ đề chính của bức tranh đoạt giải nhất trong cuộc thi vẽ quốc tế. Ngỡ ngàng, hãnh diện rồi cuối cùng là cảm giác xấu hổ. Người anh nhận ra mình không được đẹp, hoàn hảo như những gì em gái đã thể hiện. Đặc biệt, người anh xấu hổ khi thấy mình không xứng đáng với tình cảm trong sáng của Kiều Phương. Chính cảm giác xấu hổ ấy giúp ta phát hiện ra phần đẹp nhất trong tâm hồn của người anh.

 

Viết một bài văn thuật lại tâm trạng của người anh trong truyện Bức tranh của em gái tôi của Tạ Duy Anh, khi đứng trước bức tranh được giải nhất của em gái.
Sau khi Kiều Phương tham gia trại thi vẽ quốc tế trở về, bố mẹ tôi vui lắm vì bức tranh của nó được trao giải nhất. Kiều Phương muốn tôi cùng đi nhận giải trong ngày lễ phát thưởng. Tuy trong lòng không vui nhưng tôi vẫn phải cùng bố mẹ dự triển lãm tranh thiếu nhi. Người xem đông lắm. Bố mẹ kéo tay tôi chen qua đám đông để xem bức tranh của Kiều Phương được đóng khung, lồng kính treo ở một vị trí trang trọng. Dưới bức tranh có hàng chữ đề: Giải nhất – Kiều Phương – 8 tuổi. Bức tranh vẽ một chú bé đang ngồi nhìn ra ngoài cửa sổ, nơi bầu trời trong xanh. Mặt chú bé như tỏa ra một thứ ánh sáng rất lạ. Toát lên từ cặp mắt, tư thế ngồi của chú không chỉ sự suy tư mà còn rất mơ mộng nữa.
Khi nghe mẹ thì thầm hỏi: Con có nhận ra con không? thì tôi giật sững người và chẳng hiểu sao tôi phải bám chặt lấy tay mẹ. Một cảm xúc khó tả dâng lên trong lòng tôi. Thoạt tiên là sự ngỡ ngàng. Chú bé trong tranh kia là tôi đấy ư? Có lẽ nào như vậy được? Hóa ra những lần “Mèo” (biệt danh của em gái tôi) xét nét khiến tôi bực mình, khó chịu chính là những lúc em quan sát thật kĩ để vẽ chân dung tôi. Em đã có chủ ý chọn tôi làm đề tài cho bức tranh của nó từ trước lúc đi thi. Vậy mà vì thói ghen tị......xâu xa, tôi đã không nhận ra thiện ý ấy của nó. “Mèo” yêu quý tôi thực sự nên nó phát hiện ra những nét đẹp ẩn giấu dưới vẻ mặt “khó ưa” của tôi để thể hiện lên tranh, biến tôi thành chú bé suy tư và mơ mộng. Ôi! Em gái tôi có tấm lòng vị tha và nhân hậu đáng quý biết chừng nào!
Ngắm kĩ bức tranh, tôi thấy em gái tôi quả là có tài năng thật sự. Nét vẽ của nó linh hoạt và sinh động. Đôi mắt của chú bé trong tranh rất có thần, phản ánh được trạng thái tâm hồn nhân vật. Phải, tôi vốn hay suy tư và mơ mộng nhưng sự đố kị đã biến tôi thành kẻ nhỏ nhen đáng ghét. Tôi xấu hổ vì cảm thấy nhỏ bé đến tội nghiệp trước đứa em gái bé bỏng. Tôi nhủ thầm hãy vượt khỏi mặc cảm tự ti, hãy đánh giá lại mình một cách khách quan để tìm ra mặt mạnh, mặt yếu. Từ đó cố gắng phấn đấu để trở thành một người anh trai xứng đáng với cô em gái tài hoa.