Gọi UCLN(a,b)=d

Ta có:b chia hết cho d                                                          (1)

        a chia hết cho d \(\Rightarrow a.8\) chia hết cho d                                     (2)

Từ (1) và (2) ta có:\(b-a.8\) chia hết cho 9\(\Rightarrow9\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d\inƯ\left(9\right)=\left\{-9,-3,-1,1,3,9\right\}\).Vì d lớn nhất nên d=9

Vậy UCLN(a,b)=9

Giả sử ông ngồi bên trái là TT. Nhưng khi ông khác hỏi ông TT rằng người cạnh ông là ai, thì ông trả lời rằng: đó là TT. nên ông này đã nối dối. =>người ngồi bên trái không phải TT.
Xét TH1: người ngồi bên trái là DT.
DT nói người ngồi giữa là thần TT. Nhưng do thần DT luôn nói dối=>sự thật là người ngồi giữa là KN.=>người bên phải là TT. Nhưng vị TT này lại nói người cạnh mình là DT(vô lý vì ngồi giữa là KN, TTđã nói dối)
vậy loại TH này.
Nên người ngồi bên trái là KN.
Nếu người ngồi bên phải là TT. suy ra theo lời TT nói. người ngồi giữa là DT. trường hợp này chấp nhận được.
Nếu người ngồi bên phải là DT.suy ra ông ngồi giữa là TT. nhưng ông ngồi giữa lại nói mình là KN=>ông này đã nói dối( vô lý vì TT luôn nói thật.)
Kết luận. thứ tự từ trái sang phải là
KN,DT,TT. 

than ben trai la than khon ngoan.

than ngoi giua la than doi tra.

than ben phai la than that tha.

sao lại \(\widehat{ACB}=\frac{1}{3}.\widehat{ACB}\)???

Mình nghĩ nên sửa đề lại 1 chút :

D là 1 điểm trên AC sao cho\(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\).E là 1 điểm trên AB sao cho\(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\)

Sau đây là hình vẽ :

A B C E D H G K F I

[(40-27)x1]+[(27-19)x2]+[(19-14)x3]+[(14-0)x4]=100

40 HS đạt ít nhất 1 điểm 10: tức là 1,2,3,4 (không có HS đạt 5 điểm 10 và nhiều hơn)

27 HS đạt ít nhất 2 điểm 10: tức là 2,3,4

19 HS đạt ít nhất 3 điểm 10: tức là 3,4

14 HS đạt ít nhất 4 điểm 10: tức là 4

Vậy ta có kết quả bằng cách đi ngược từ dưới lên: 

14 HS đạt 4 điểm 10: 14x4 = 56 (điểm 10)

19 - 14 = 5HS đạt 3 điểm 10: 3x5 = 15 (điểm 10)

27 - 19 = 8HS đạt 2 điểm 10: 8x2 = 16 (điểm 10)

40 - 27 = 13HS đạt 1 điểm 10: 13x1 = 13 (điểm 10)

Tổng cộng có: 56 + 15 + 16 + 13 = 100 (điểm 10)

65 & 13

A B C D O r H K

Từ O  kẻ OH và OK vuông góc với BD  . Nối OC , cắt AD tại K => OC vuông góc với AD (cung AC và CD bằng nhau)

Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật => \(OK=DH=\frac{1}{2}BD=3\left(cm\right)\)

và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\) (1)

Mặt khác, ta lại có \(KD=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5\left(n\right)\\r=-2\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy bán kính của dường tròn là 5 cm.

O A B D C

Ta có

\(CB^2=CD^2+DB^2-2.CD.DB.\cos\left(\widehat{CDB}\right)\)

\(=20+36-2.2\sqrt{5}.6.\cos\left(\pi-\widehat{CAB}\right)\)

\(=56+\frac{24\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2R}=56+\frac{120}{R}\left(1\right)\)

Ta lại có

\(CB^2+AC^2=AD^2+DB^2=4R^2\)

\(\Leftrightarrow56+\frac{120}{R}+20=4R^2\)

\(\Leftrightarrow4R^2-\frac{120}{R}-76=0\)

\(\Leftrightarrow R^3-19R-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(R-5\right)\left(R+2\right)\left(R+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow R=5\)

Sai đề rồi bạn ơi

Nếu đề là thế này thì mình ms làm được:

Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CMR:\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

có thể đề như này : cho x/a+y/b+z/c=0 CM: (x/a)^3+(y/b)^3+(z/c)^3=(3xyz)/abc

Gọi số đèn là:a

Ta có:a chia hết cho 5.Đặt a=5k\(\Rightarrow a+5=5k+5\) chia hết cho 5

         a chia 7 dư 2.Đặt    a=7m+2\(\Rightarrow a+5=7m+7\) chia hết cho 7

        a chia 9 dư 4.Đặt a=9n+4\(\Rightarrow a+5=9n+9\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow a+5\) chia hết cho cả 5,7,9

\(\Rightarrow a+5\in BC\left(5,7,9\right)=B\left(315\right)=\left\{0,315,630,945,.......\right\}\)

Vì \(600\le a\le700\Rightarrow605\le a+5\le705\) nên \(a+5=630\)

\(\Rightarrow a=625\)

Vậy số đèn là:625 cái

625 cái đó 

chúc bạn học tốt

Vì \(P\left(x\right)⋮7\forall x\) nên ta có :

\(P\left(0\right)=e⋮7\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d+e⋮7\)

\(P\left(-1\right)=a-b+c-d+e⋮7\)

\(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-1\right)=\left(2a+2c+2e\right)⋮7\Rightarrow\left(a+c\right)⋮7\)

\(P\left(1\right)-P\left(-1\right)=\left(2b+2d\right)⋮7\Rightarrow\left(b+d\right)⋮7\)

\(P\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=\left(14a+7b\right)+\left(2a+b+4c+2d+e\right)\)

\(\Rightarrow2a+b+4c+2d⋮7\)

\(P\left(-2\right)=16a-8b+4c-2d+e\)

\(\Rightarrow P\left(2\right)+P\left(-2\right)=32a+8c+2e\)

\(\Rightarrow4a+c⋮7\)

Do \(\left(a+c\right)⋮7\Rightarrow3a⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow c⋮7\)

\(P\left(2\right)-P\left(-2\right)=16b+4d\)

\(\Rightarrow\left(b+2d\right)⋮7\Rightarrow d⋮7\Rightarrow b⋮7\)

Vậy nên a, b, c, d, e đều chia hết cho 7.