đề sai rùi

\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(x,y\ge0\)

Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (1) ta được:

\(2x^{2017}=1\)

\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)

Từ M lần lượt kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với BC, MN vuong góc với DC

dễ dàng cm được các tứ giác HMKB,KMNC,AHND là hình chữ nhật

Sử dụng định lí Py-ta-go có 

MA²=AH²+HM²

MC²=MK²+KC²

Ta luôn có AH=DN,MH=BK,KC=MN ( tính chất hình chữ nhật)
Ta có MA²+MC²=AH²+HM²+MK²+KC²=BK²+MK²+MN²+DN²=MB²+MD²

Thay số được

MC=\(\sqrt{4012013}\)

Chứng minh MC^2 + MA^2 = MB^2 + MD^2 BẰNG PITAGO

Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

Đề kiểu gì vậy. 

Ta có: \(2p^2⋮p^2\)thì là hợp số luông chứ chứng minh cái gì nữa

\(4^{x+x}\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}\cdot2^{4\cdot x}:2^4\)

\(4^x\cdot4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}\cdot2^{4\cdot x}:16\)

\(4^x=2^{4\cdot x}:16\)

\(16=\frac{\left(2^4\right)^x}{4^x}\)

\(16=\frac{\left(2^4\right)^x}{4^x}\)

\(16=\frac{16^x}{4^x}\)

\(16=\left(\frac{16}{4}\right)^x\)

\(16=4^x\)

\(4^x=16\)

\(4^x=4^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Từ hàng thứ 2 qua thứ 3 là do cách triệt số khi chuyển vế 

Mình bổ sung nha:

\(4^x\cdot4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}\cdot2^{4\cdot x}:16\)

\(\frac{4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}}{4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}}+2^{x^3}-2^{x^3}=\cdot2^{4\cdot x}:16:4^x\)

TH 1: \(x^2+y^2< 1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|< 1\\|y|< 1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S=x+2y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+y< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\)

TH 2: \(x^2+y^2>1\)

\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2-\left(S-2y\right)+y^2-y\le0\)

\(\Leftrightarrow5y^2+\left(1-4S\right)y+S^2-S\le0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(1-4S\right)^2-4.5.\left(S^2-S\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow S\le\frac{5+\sqrt{10}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra được GTLN của S

PS: S là đặt cho nó gọn nhé

Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm A_1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A_1, A] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [H, A] A_1 = (5.6, 1.56) A_1 = (5.6, 1.56) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) C = (9.92, 1.6) Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm I: Giao điểm đường của f, i Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, k Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l Điểm H: Giao điểm đường của f, l

Gọi giao điểm của AD và BC là I. Theo tính chất đường kính dây cung, ta có I là trung điểm AD. Từ đó dễ thấy tam giác ABD cân tại B.

Ta sẽ chứng minh AH luôn tiếp xúc với đường tròn (O; OA) tại A hay \(AH\perp OA\)

Xét tứ giác EHBA có \(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy nên EHBA là tứ giác nội tiếp

Suy ra \(\widehat{HEB}=\widehat{HAB}\)

Do \(EH\perp HC,AD\perp HC\Rightarrow\)EH // AD \(\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{BDA}\)  (Hai góc so le trong)

Tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{OAC}\)

Vậy nên \(\widehat{HAB}=\widehat{OAC}\)

Ta có \(\widehat{HAO}=\widehat{HAB}+\widehat{BAO}=\widehat{OAC}+\widehat{BAO}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy HA vuông góc AO tại A hay HA luôn tiếp xúc với đường tròn \(\left(O;OA\right)\)

Mà (O;OA) là cố định nên HA luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

\(8f\left(2x+3\right)=8x^3+36x^2+54x+27-3\left(4x^2+12x+9\right)-25\left(2x+3\right)+115=\left(2x+3\right)^3-3\left(2x+3\right)^2-25\left(2x+3\right)+115\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3-3x^2-25x+115}{8}\)
ĐẾn đây ai làm tiếp hộ vs 

Ta có: \(8.f\left(2x+3\right)=8x^3+24x^2-32x+40\)
                        \(=\left(2x+3\right)^3-3\left(2x+3\right)-25\left(2x+3\right)+115\)
Đặt \(2x+3=X\)ta có: \(8f\left(X\right)=X^3-3X-25X+115\)
   Vậy công thức của hàm f(x ) là: \(f\left(x\right)=\frac{x^3-3x^2-25x+115}{8}\).
Ta có: 
 \(-f\left(\sqrt[3]{2013}\right)=-\frac{\left(\sqrt[3]{2013}\right)^3-3.\left(\sqrt[3]{2013}\right)^2-25\sqrt[3]{2013}+115}{8}\).
Các bạn làm tiếp và kiểm tra lại phần tính toán giúp mình nhé !

Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [H, J] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [C, I] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [J, K] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [A, J] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [A, K] Đoạn thẳng l_1: Đoạn thẳng [I, D] Đoạn thẳng m_1: Đoạn thẳng [H, D] Đoạn thẳng r_1: Đoạn thẳng [I, M] Đoạn thẳng s_1: Đoạn thẳng [N, I] Đoạn thẳng t_1: Đoạn thẳng [P, I] Đoạn thẳng a_1: Đoạn thẳng [P, K] O = (2.34, 3.06) O = (2.34, 3.06) O = (2.34, 3.06) C = (5.72, 3.08) C = (5.72, 3.08) C = (5.72, 3.08) Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm B: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của j, g Điểm H: Giao điểm đường của j, g Điểm H: Giao điểm đường của j, g Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm J: Giao điểm đường của r, q Điểm J: Giao điểm đường của r, q Điểm J: Giao điểm đường của r, q Điểm K: Giao điểm đường của d, a Điểm K: Giao điểm đường của d, a Điểm K: Giao điểm đường của d, a Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1 Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1 Điểm D: Giao điểm đường của k_1, j_1 Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g Điểm P: Giao điểm đường của n_1, g Điểm M: Giao điểm đường của p, h Điểm M: Giao điểm đường của p, h Điểm M: Giao điểm đường của p, h Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g Điểm N: Giao điểm đường của q_1, g

Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh \(BD\perp AK\). 

Từ I kẻ \(IM\perp AB;IN\perp BC\)

Ta có ngay \(\Delta BIM=\Delta BIN\) (Cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow BM=BN\)

Kéo dài tia AK cắt BC tại P. 

Ta có \(\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN\)

Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.

Suy ra tam giác ABP cân tại B.

Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy  \(BD\perp AK\)

Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.

Xét tứ giác JDKH có \(\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay \(\widehat{JKH}=\widehat{JDH}\)

Xét tứ giác BHDA có \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\) nên BHDA là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{BDH}=\widehat{BAH}\)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )

Vậy nên \(\widehat{JKH}=\widehat{BCA}\)

Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o\)

\(\widehat{BCA}=\widehat{JKH}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)\)

Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn

Nhưng dù sao cũng cảm ơn cô