đề sai rùi

\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(x,y\ge0\)

Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (1) ta được:

\(2x^{2017}=1\)

\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)

A C B D E M J X

Ta thấy \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90^o\)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)

Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :

AB = DB

BC = BE

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BAC}=90^o\)

Gọi J là trung điểm BE.

Xét tam giác vuông BDE có DJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JD = JE

Xét tam giác vuông cân BEC có M là trung điểm EC nên BM cũng là đường cao hay \(\widehat{BME}=90^o\)

Xét tam giác vuông BME có MJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JE = JM.

Ta thấy ngay tam giác BME vuông cân tại M. Vậy nên \(\widehat{MJE}=90^o\)

Vẽ tia Jx là tia đối của tia JD.

Ta thấy \(\widehat{MDE}=\widehat{MDJ}-\widehat{EDJ}=\frac{\widehat{MJx}}{2}-\frac{\widehat{EJx}}{2}=\frac{\widehat{MJE}}{2}=45^o\)

Tam giác ABD vuông cân nên \(\widehat{BDA}=45^o\)

Vậy nên \(\widehat{ADM}=\widehat{ADB}+\widehat{BDE}+\widehat{EDM}=45^o+90^o+45^o=180^o\)

hay A, D, M thẳng hàng.

Nói đến Nguyên Hồng, người ta nhớ ngay một giọng văn như trút cả bao xúc động đắng đót vào trong những câu chuyện của ông. Hồi ký “Những ngày thơ ấu” là kỷ niệm xót xa của cậu bé Hồng, mang theo cái dư vị đắng chát của tuổi thơ khát khao tình mẹ. Cho đến tận bây giờ, khi đọc lại những trang viết này, người đọc vẫn lây lan cảm giác của cậu bé sớm phải chịu thiếu thốn tình cảm, để rồi chợt nhận ra: tình mẫu tử là nguồn sức mạnh thiêng liêng và diệu kỳ, là nguồn an ủi và chở che giúp cho đứa trẻ có thể vượt lên bao đắng cay tủi nhục và bất hạnh. 
Đoạn trích Trong lòng mẹ là hồi ức đan xen cay đắng và ngọt ngào của chính nhà văn - cậu bé sinh ra trong một gia đình bất hạnh: người cha nghiện ngập rồi chết mòn, chết rục bên bàn đèn thuốc phiện, người mẹ cùng túng phải đi tha phương cầu thực, cậu bé Hồng đã phải sống trong cảnh hắt hủi ghẻ lạnh đến cay nghiệt của chính những người trong họ hàng. Cậu bé phải đối mặt với bà cô cay nghiệt, luôn luôn “tươi cười” – khiến hình dung đến loại người “bề ngoài thơn thớt nói cười – mà trong nham hiểm giết người không dao”. Đáng sợ hơn, sự tàn nhẫn ấy lại dành cho đứa cháu ruột vô tội của mình. Những diễn biến tâm trạng của bé Hồng trong câu chuyện đã được thuật lại bằng tất cả nỗi niềm đau thắt vì những ký ức hãi hùng kinh khiếp của tuổi thơ. Kỳ diệu thay, những trang viết ấy lại giúp chúng ta hiểu ra một điều thật tự nhiên giản dị: Mẹ là người chỉ có một trên đời, tình mẹ con là mối dây bền chặt không gì chia cắt được. 
Trước khi gặp mẹ: Nói một cách công bằng, nếu chỉ nhìn vào bề ngoài cuộc sống của cậu bé Hồng, có thể nói cậu bé ấy vẫn còn may mắn hơn bao đứa trẻ lang thang vì còn có một mái nhà và những người ruột thịt để nương tựa sau khi cha mất và mẹ bỏ đi. Nhưng liệu có thể gọi là gia đình không khi chính những người thân – mà đại diện là bà cô ruột lại đóng vai trò người giám hộ cay nghiệt. Tấm lòng trẻ thơ ấy thật đáng quí. Đối với bé Hồng, bao giờ mẹ cũng là người tốt nhất, đẹp nhất. Tình cảm của đứa con đã giúp bé vượt qua những thành kiến mà người cô đã gieo rắc vào lòng cậu 
“Vì tôi biết rõ, nhắc đến mẹ tôi, cô chỉ có ý gieo rắc vào đầu óc tôi những hoài nghi để tôi khinh miệt và ruồng rẫy mẹ tôi, một người đàn bà đã bị cái tội là goá chồng, nợ nần cùng túng quá, phải bỏ con cái đi tha phương cầu thực. Nhưng đời nào lòng thương yêu và lòng kính mến mẹ tôi lại bị những rắp tâm tanh bẩn xâm phạm đến…” 
Nhưng ta cũng nhận ra những vết thương lòng đau nhói mà bé Hồng đã sớm phải gánh chịu. Sự tra tấn tinh thần thật ghê gớm. Sức chịu đựng của một cậu bé cũng có chừng mực. Ta chứng kiến và cảm thương cho từng khoảnh khắc đớn đau, cậu đã trở thành tấm bia hứng chịu thay cho mẹ những ghẻ lạnh, thành kiến của người đời: “Tôi lại im lặng cúi đầu xuống đất: lòng tôi thắt lại, khoé mắt tôi đã cay cay” 
Ta xúc động biết bao nhiêu trước khoảnh khắc hồi hộp lo lắng của cậu bé khi sợ mình nhận nhầm mẹ. Linh cảm và tình yêu dành cho mẹ đã không đánh lừa cậu, để đền đáp lại là cảm giác của đứa con trong lòng mẹ - cảm giác được chở che, bảo bọc, được thương yêu, an ủi. Hình ảnh mẹ qua những trang viết của nhà văn thật tươi tắn sinh động, là sự diệu kỳ giúp cậu bé vượt lên nỗi cay đắng của những ngày xa mẹ. Mỗi khi đứng trước mẹ, có lẽ mỗi một người trong chúng ta cũng sẽ cảm nhận được tình me giống như cậu bé Hồng: “Mẹ tôi vừa kéo tay tôi, xoa đầu tôi hỏi thì tôi oà lên khóc rồi cứ thế nức nở”. Không khóc sao được, khi những uất ức nén nhịn có dịp bùng phát, khi cậu bé có được cảm giác an toàn và được chở che trong vòng tay mẹ. Thật đẹp khi chúng ta đọc những câu văn, tràn trề cảm giác hạnh phúc:“Phải bé lại và lăn vào lòng một người mẹ, áp mặt vào bầu sữa nóng của người mẹ, để người mẹ vuốt ve từ trán xuống cằm, và gãi rôm ở sống lưng cho, mới thấy mẹ có một êm dịu vô cùng”. Mẹ đã trở về cùng đứa con thân yêu, để cậu bé được thoả lòng mong nhớ và khát khao bé nhỏ của mình. Có lẽ không cần phải bình luận thêm nhiều, khi tất cả tình yêu với mẹ đã được nhà văn giãi bày trên trang giấy. 
Một đoạn trích ngắn, một tình yêu vô bờ bến nhà văn dành cho mẹ đã khiến cho bao trái tim trẻ thơ thổn thức. Điều quan trọng hơn, nhà văn đã đem đến cho ta những giờ phút suy ngẫm về vai trò Người Mẹ. Có lẽ vì những ngày thơ ấu in đậm trong hoài niệm đã làm nên một hồn văn nhân ái Nguyên Hồng sau này chăng?

Nói đến Nguyên Hồng, người ta nhớ ngay một giọng văn như trút cả bao xúc động đắng đót vào trong những câu chuyện của ông. Hồi ký “Những ngày thơ ấu” là kỷ niệm xót xa của cậu bé Hồng, mang theo cái dư vị đắng chát của tuổi thơ khát khao tình mẹ. Cho đến tận bây giờ, khi đọc lại những trang viết này, người đọc vẫn lây lan cảm giác của cậu bé sớm phải chịu thiếu thốn tình cảm, để rồi chợt nhận ra: tình mẫu tử là nguồn sức mạnh thiêng liêng và diệu kỳ, là nguồn an ủi và chở che giúp cho đứa trẻ có thể vượt lên bao đắng cay tủi nhục và bất hạnh. 
Đoạn trích Trong lòng mẹ là hồi ức đan xen cay đắng và ngọt ngào của chính nhà văn - cậu bé sinh ra trong một gia đình bất hạnh: người cha nghiện ngập rồi chết mòn, chết rục bên bàn đèn thuốc phiện, người mẹ cùng túng phải đi tha phương cầu thực, cậu bé Hồng đã phải sống trong cảnh hắt hủi ghẻ lạnh đến cay nghiệt của chính những người trong họ hàng. Cậu bé phải đối mặt với bà cô cay nghiệt, luôn luôn “tươi cười” – khiến hình dung đến loại người “bề ngoài thơn thớt nói cười – mà trong nham hiểm giết người không dao”. Đáng sợ hơn, sự tàn nhẫn ấy lại dành cho đứa cháu ruột vô tội của mình. Những diễn biến tâm trạng của bé Hồng trong câu chuyện đã được thuật lại bằng tất cả nỗi niềm đau thắt vì những ký ức hãi hùng kinh khiếp của tuổi thơ. Kỳ diệu thay, những trang viết ấy lại giúp chúng ta hiểu ra một điều thật tự nhiên giản dị: Mẹ là người chỉ có một trên đời, tình mẹ con là mối dây bền chặt không gì chia cắt được. 
Trước khi gặp mẹ: Nói một cách công bằng, nếu chỉ nhìn vào bề ngoài cuộc sống của cậu bé Hồng, có thể nói cậu bé ấy vẫn còn may mắn hơn bao đứa trẻ lang thang vì còn có một mái nhà và những người ruột thịt để nương tựa sau khi cha mất và mẹ bỏ đi. Nhưng liệu có thể gọi là gia đình không khi chính những người thân – mà đại diện là bà cô ruột lại đóng vai trò người giám hộ cay nghiệt. Tấm lòng trẻ thơ ấy thật đáng quí. Đối với bé Hồng, bao giờ mẹ cũng là người tốt nhất, đẹp nhất. Tình cảm của đứa con đã giúp bé vượt qua những thành kiến mà người cô đã gieo rắc vào lòng cậu 
“Vì tôi biết rõ, nhắc đến mẹ tôi, cô chỉ có ý gieo rắc vào đầu óc tôi những hoài nghi để tôi khinh miệt và ruồng rẫy mẹ tôi, một người đàn bà đã bị cái tội là goá chồng, nợ nần cùng túng quá, phải bỏ con cái đi tha phương cầu thực. Nhưng đời nào lòng thương yêu và lòng kính mến mẹ tôi lại bị những rắp tâm tanh bẩn xâm phạm đến…” 
Nhưng ta cũng nhận ra những vết thương lòng đau nhói mà bé Hồng đã sớm phải gánh chịu. Sự tra tấn tinh thần thật ghê gớm. Sức chịu đựng của một cậu bé cũng có chừng mực. Ta chứng kiến và cảm thương cho từng khoảnh khắc đớn đau, cậu đã trở thành tấm bia hứng chịu thay cho mẹ những ghẻ lạnh, thành kiến của người đời: “Tôi lại im lặng cúi đầu xuống đất: lòng tôi thắt lại, khoé mắt tôi đã cay cay” 
Ta xúc động biết bao nhiêu trước khoảnh khắc hồi hộp lo lắng của cậu bé khi sợ mình nhận nhầm mẹ. Linh cảm và tình yêu dành cho mẹ đã không đánh lừa cậu, để đền đáp lại là cảm giác của đứa con trong lòng mẹ - cảm giác được chở che, bảo bọc, được thương yêu, an ủi. Hình ảnh mẹ qua những trang viết của nhà văn thật tươi tắn sinh động, là sự diệu kỳ giúp cậu bé vượt lên nỗi cay đắng của những ngày xa mẹ. Mỗi khi đứng trước mẹ, có lẽ mỗi một người trong chúng ta cũng sẽ cảm nhận được tình me giống như cậu bé Hồng: “Mẹ tôi vừa kéo tay tôi, xoa đầu tôi hỏi thì tôi oà lên khóc rồi cứ thế nức nở”. Không khóc sao được, khi những uất ức nén nhịn có dịp bùng phát, khi cậu bé có được cảm giác an toàn và được chở che trong vòng tay mẹ. Thật đẹp khi chúng ta đọc những câu văn, tràn trề cảm giác hạnh phúc:“Phải bé lại và lăn vào lòng một người mẹ, áp mặt vào bầu sữa nóng của người mẹ, để người mẹ vuốt ve từ trán xuống cằm, và gãi rôm ở sống lưng cho, mới thấy mẹ có một êm dịu vô cùng”. Mẹ đã trở về cùng đứa con thân yêu, để cậu bé được thoả lòng mong nhớ và khát khao bé nhỏ của mình. Có lẽ không cần phải bình luận thêm nhiều, khi tất cả tình yêu với mẹ đã được nhà văn giãi bày trên trang giấy. 
Một đoạn trích ngắn, một tình yêu vô bờ bến nhà văn dành cho mẹ đã khiến cho bao trái tim trẻ thơ thổn thức. Điều quan trọng hơn, nhà văn đã đem đến cho ta những giờ phút suy ngẫm về vai trò Người Mẹ. Có lẽ vì những ngày thơ ấu in đậm trong hoài niệm đã làm nên một hồn văn nhân ái Nguyên Hồng sau này chăng?

Từ M lần lượt kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với BC, MN vuong góc với DC

dễ dàng cm được các tứ giác HMKB,KMNC,AHND là hình chữ nhật

Sử dụng định lí Py-ta-go có 

MA²=AH²+HM²

MC²=MK²+KC²

Ta luôn có AH=DN,MH=BK,KC=MN ( tính chất hình chữ nhật)
Ta có MA²+MC²=AH²+HM²+MK²+KC²=BK²+MK²+MN²+DN²=MB²+MD²

Thay số được

MC=\(\sqrt{4012013}\)

Chứng minh MC^2 + MA^2 = MB^2 + MD^2 BẰNG PITAGO

Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

Coi chiều dài là 3 phần bằng nhau thì chiều rộng là 2 phần bằng nhau như thế.

Ta chia diễn tích hình chữ nhật làm: 3 x 2=6 (hình vuông nhỏ) có diện tích bằng nhau. Cạnh của hình vuông nhỏ chính là giá trị 1 phần.

Diện tích 1 hình vuông nhỏ là: 294:6= 49 (m²)

Vì 49 = 7 x 7 nên cạnh hình vuông là 7 m.

Chiều dài HCN là : 7 x 3 = 21 (m)

Chiều rộng HCN là: 7 x 2= 14(m)

kích thước mảnh đất là: (21 + 14) x 2 = 70 (m)

Đ/ s: 70 m

Coi chiều dài là 3 phần bằng nhau thì chiều rộng là 2 phần bằng nhau như thế.

Ta chia diễn tích hình chữ nhật làm: 3 x 2=6 (hình vuông nhỏ) có diện tích bằng nhau. Cạnh của hình vuông nhỏ chính là giá trị 1 phần.

Diện tích 1 hình vuông nhỏ là: 294:6= 49 (m²)

Vì 49 = 7 x 7 nên cạnh hình vuông là 7 m.

Chiều dài HCN là : 7 x 3 = 21 (m)

Chiều rộng HCN là: 7 x 2= 14(m)

kích thước mảnh đất là: (21 + 14) x 2 = 70 (m)

Đ/ s: 70 m

bạn có phuw3owng thức tính casio không, nếu có sẽ dễ giải hơn

Ta thấy 5^x có thể tận cùng là 1; 0 hoặc 5 

=>5^x+2019 có thể tận cùng là 0;9 hoặc 4

mà 20y tận cùng là 0

=>5^x+2019 tận cùng là 0

=>5^x có tận cùng là 1

=>x=0

=>5^x=1

=>5^x+2019=20y

1+2019=20y

20y=2020

y=2020:20

y=101

Vậy x=0; y=101

Đề kiểu gì vậy. 

Ta có: \(2p^2⋮p^2\)thì là hợp số luông chứ chứng minh cái gì nữa

\(4^{x+x}\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}\cdot2^{4\cdot x}:2^4\)

\(4^x\cdot4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}\cdot2^{4\cdot x}:16\)

\(4^x=2^{4\cdot x}:16\)

\(16=\frac{\left(2^4\right)^x}{4^x}\)

\(16=\frac{\left(2^4\right)^x}{4^x}\)

\(16=\frac{16^x}{4^x}\)

\(16=\left(\frac{16}{4}\right)^x\)

\(16=4^x\)

\(4^x=16\)

\(4^x=4^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Từ hàng thứ 2 qua thứ 3 là do cách triệt số khi chuyển vế 

Mình bổ sung nha:

\(4^x\cdot4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}\cdot2^{4\cdot x}:16\)

\(\frac{4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}}{4^x\cdot4^{\sqrt{x+2}}}+2^{x^3}-2^{x^3}=\cdot2^{4\cdot x}:16:4^x\)